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Last updated on Friday, December 6, 2013
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Got it!

Les mathématiques

Vous venez de survivre aux tableaux, c'était le chapitre le plus difficile de ce cours. Il est maintenant temps d'apprendre à écrire des expressions mathématiques, des formules, des intégrales. C'est le domaine de prédilection de LaTeX.

Nous traiterons dans l'ordre :

  • des manières d'introduire des maths dans un document ;

  • des équations simples ;

  • des systèmes d'équations, ainsi que de tout ce qui ressemble de près ou de loin à une accolade ;

  • des matrices et des théorèmes ;

  • des flèches et symboles étirables.

Il va de soi que certains d'entre vous n'ont pas les connaissances mathématiques ou physiques nécessaires pour saisir l'utilité d'une partie des outils mathématiques (discriminants, matrices, exponentielles…) et des notations qui leur sont associées. Ne prenez pas peur, ceci n'est pas un cours de maths, mais un cours destiné à vous apprendre à écrire des expressions mathématiques. Il vous suffit de sauter les paragraphes qui ne vous sont pas utiles.

Saisir une expression mathématique

Cette première partie présente les éléments vous permettant d'insérer des expressions mathématiques ou scientifiques au sein d'un texte. Ces commandes et environnements ont pour effet de passer de la police standard du document (Nous avons appris à la modifier dans le chapitre traitant des polices.) à la police définie pour les maths (Il est également possible de la modifier grâce aux packs de polices.).

Ce changement de police est aussi accompagné d'un changement global des règles de typographie. Par exemple, il n'y aura pas la même espace de chaque côté du signe « − » selon que vous êtes dans l'environnement de texte ou dans celui de l'écriture scientifique.

Deux possibilités vous sont offertes par LaTeX. Vous pouvez choisir d'écrire des expressions scientifiques au milieu de votre texte, ou bien le faire à part, dans un espace où elles seront plus lisibles.

Bien sûr, ce serait trop simple s'il n'y avait qu'une seule méthode, nous allons donc en examiner plusieurs tout au long de ce chapitre.

  • Pour écrire des expressions mathématiques au sein d'un texteil faudra entourer les expressions par des « $ », ou utiliser l'environnement math. Beaucoup de commandes ne donnent pas le même résultat lorsqu’elles sont utilisées au sein d’un texte. Ce n’est pas une erreur de LaTeX mais une optimisation. Ne vous étonnez donc pas si le rendu d'une formule mathématique est parfois différent lorsque celle-ci est insérée dans un paragraphe et non en dehors.

  • Pour écrire des expressions mathématiques en dehors d'un paragraphe, il faudra les entourer par les signes \[ (à leur commencement) et \] (à leur clôture), ou utiliser l'environnement equation (Plutôt spécifique aux équations, il permet de numéroter ces dernières.). Il est aussi possible de remplacer chacun de ces signes par $$

  • Pour écrire du texte dans une expression mathématique, il faudra utiliser la commande \text{mon bout de texte}.

N'oublions pas que la bonne lisibilité d'un document met de bonne humeur son lecteur. Nous privilégierons donc la seconde solution : écrire les expressions scientifiques en dehors des paragraphes.

Une démonstration de toutes ces commandes se trouve ci-dessous. Les commandes et environnements sont volontairement noyés dans des paragraphes afin que vous puissiez mieux voir leurs effets (figure suivante).

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Insertion d'équations sommaires
Insertion d'équations sommaires

Ces commandes et environnements sont des incontournables et ils savent montrer leur utilité dans de nombreux cas. Les pages suivantes vont introduire un grand nombre d'exemples et d'objets mathématiques.

Fonctions usuelles

Cette partie traite de fonctions assez faciles à écrire. Si quelques-unes d'entre elles sont des commandes qui prennent des arguments (mais n'utilisent pas forcément le \ habituel), vous pourrez constater que d'autres s'introduisent exactement de la même manière qu'un caractère spécial, comme le cosinus par exemple (cos pour les intimes).

Fonctions usuelles à arguments

Nous allons commencer en douceur, avec ci-dessous une série de fonctions qui prennent des arguments, chacune d'elles étant accompagnée d'une capture et d'un exemple. Essayez de les utiliser, elles ne mordent pas.

Fraction
\[\frac{numerateur}{denominateur}\]
Fraction
Fraction
Fractions en cascade (package amsmath)
\[\cfrac{num1}{den1 + \cfrac{num2}{den2}}\]
Fraction complexe
Fraction complexe
Racine
\[\sqrt[15]{nombre}\]
Racine
Racine
Limite
\[\lim_{nbr1 \to nbr2} x+42\]
Limite
Limite
Exposant
\[nombre^{exposant}\]
Exposant
Exposant
Indice
\[nombre_{indice}\]
Indice
Indice

Fonctions usuelles sans argument

Le tableau suivant contient des commandes s'utilisant comme des caractères spéciaux. Par exemple, plutôt qu'une hypothétique commande \cos{argument} pour le cosinus, il y a le caractère spécial \cos, qui peut être suivi de ce que vous voulez (un exposant, un thêta ou n'importe quoi d'autre). Ci-dessous, une petite démonstration des possibilités que cela offre, suivi d'un gros tableau (Les caractères grecs sont présentés dans l'annexe A.).

\[\cos\]
\[\cos^{42}(\lambda)\]
Cosinus dans tous ses états
Cosinus dans tous ses états

Voilà donc la preuve par l'exemple que l'utilisation du cosinus est alors identique à celle des commandes élémentaires, ce qui rend les choses plus simples, non ?

Fonctions usuelles sans argument

Nom

Code

Nom

Code

cos

\cos

sin

\sin

arccos

\arccos

arcsin

\arcsin

cos

\cos

sin

\sin

cosh

\cosh

sinh

\sinh

tan

\tan

arg

\arg

arctan

\arctan

ln

\ln

tanh

\tanh

log

\log

exp

\exp

dim

\dim

min

\min

max

\max

Le tableau que voilà contient des commandes permettant d'écrire du texte en caractères romains plutôt qu'en italique mathématique. En effet, s'il existe une commande fondamentale servant à mettre n'importe quel texte en caractères romains, \mathrm{votre fonction}, celle-ci est fastidieuse à utiliser, et de bonnes âmes ont créé des raccourcis tels que \cos pour vous éviter d'avoir à écrire \mathrm{cos} à chaque cosinus que vous employez. Nous utiliserons la commande \mathrm{fonction} lorsqu'il nous faudra écrire du texte ou une fonction ne disposant pas d'un tel raccourci.

Les intégrales

Préambule technique

À partir de ce paragraphe, les choses se compliquent un peu (mais pas beaucoup, rassurez-vous). Vous allez faire cohabiter dans vos expressions des symboles tels que des intégrales, des fonctions et plein d'autres petites choses bien sympathiques. Le problème auquel vous aurez à faire face est qu'à force de tout mélanger, vous finirez par ne plus vraiment savoir quels packages appeler.

Alors, soyons simples et allons-y comme des brutes ! Nous allons tout simplement appeler dès le préambule les trois principaux packages nécessaires à l'écriture d'expressions scientifiques, et nous n'aurons plus à nous soucier du package auquel nous faisons appel pour utiliser l'un ou l'autre symbole (Vous imaginez une table de 300 symboles avec à côté de chacun le nom du package ? Ce serait tout simplement ignoble.). Ici, je les ai classés par ordre alphabétique, mais cela n'a strictement aucune importance à notre niveau (Dans une utilisation plus avancée de LaTeX, les modifications apportées par les packages sur les commandes peuvent interférer entre elles (deux packages qui définissent la même commande, par exemple). Généralement, le dernier package introduit a le dernier mot. Ici, nous ne nous intéressons pas à ces cas atypiques.).

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathrsfs}

Souvent, vous tomberez sur des documentations indiquant des commandes LaTeX sans préciser les packages qui les fournissent. Ces trois-là devraient vous sortir de bien des situations désagréables.

Intégrales et expressions plus complexes

Les commandes simples ayant été introduites, nous allons apprendre à construire des expressions un peu plus ambitieuses. Nous allons maintenant nous pencher sur la rédaction de formules comportant des intégrales (simples, doubles, triples et même plus !), des sommes ou des produits.

Un exemple étant beaucoup plus facile à comprendre qu'un long discours, j'ai dressé pour vous une liste vous présentant des formules générales ainsi que des utilisations de celles-ci. Vous serez confronté à la commande \ suivie d'une espace : elle sert simplement à insérer une espace dans un environnement mathématique.

Intégrale simple

Modèle

\[\int {contenu}\]
\[\int_{borne inférieure}^{borne supérieure} {contenu}\]
\[\int \limits_{borne inférieure}^{borne supérieure} {contenu}\]

Démonstration

\[\int {x^2 dx}\]
\[\int_{1}^{3} {x^2 dx}\]
\[\int \limits_{1}^{3} {x^2 dx}\]
Intégrale simple
Intégrale simple
Intégrale sur une courbe fermée

Modèle

\[\oint {contenu}\]

Démonstration

\[\oint {x^2\ dx}\]
Intégrale curviligne
Intégrale curviligne
Symbole de la somme

Modèle

\[\sum_{en dessous}^{au dessus} contenu\]

Démonstration

\[\sum_{k=2}^{47} k+1\]
Somme
Somme
Symbole du produit

Modèle

\[\prod_{en dessous}^{au dessus} contenu\]

Démonstration

\[\prod_{k=2}^{47} k+1\]
Produit
Produit

En réalité, les intégrales doubles et triples peuvent également s'écrire avec des intégrales simples à l'intérieur d'autres intégrales simples. Vous trouverez des exemples ci-dessous, illustrant des cas plus ou moins exotiques.

\[\int{\int {x^2+y\ dx dy}}\]
\[\int{\int_{1}^{3} {x^2+y\ dx dy}}\]
\[\int{\int \limits_{1}^{3} {x^2+y\ dx dy}}\]
\[\int_{0}^{4}{\int_{1}^{3} {x^2+y\ dx dy}}\]
\[\int \limits_{0}^{4} {\int \limits_{1}^{3} {x^2+y\ dx dy}}\]
\[\int{\int{\int {x^2+y+z\ dx dydz}}}\]
\[\int_{x=0}^{x=5}{\int_{y=0}^{y=4}{\int_{z=1}^{z=3} {x^2+y+z\ dx dydz}}}\]
\[\int \limits_{x=0}^{x=5} {\int \limits_{y=0}^{y=4} {\int \limits_{z=1}^{z=3}{x^2+y+z\ dx dydz}}}\]
Intégrales doubles
Intégrales doubles

Si le besoin d'écrire plusieurs lignes sous un opérateur se fait sentir, utilisez la commande \substack{}. Il faut alors séparer chaque ligne par les habituels « \\ ».

\[\sum_{\substack{k=0 \\ i=0 \\ j=0}}^{n} i+j+k\]
\[\prod_{\substack{k=0 \\ i=0 \\ j=0}}^{n} i+j+k\]
La commande substack{}
La commande substack{}

Les systèmes d'équations

Les systèmes d'équations sont simples à mettre en place : ils requièrent l'utilisation d'environnements ayant des fonctionnalités similaires à celles de tabular, si ce n'est qu'ils mettent en forme… des équations.

L'environnement eqnarray

Notre choix va ici se porter sur l'environnement eqnarray, qui offre la possibilité de créer un système d'équations proprement aligné, grâce au caractère &. Notez que l'environnement eqnarray numérote les équations, mais que son homologue eqnarray* ne le fait pas.

Démonstration :

\begin{eqnarray}
y &=& x - y + z\\
x &=& y\\
z &=& y
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray*}
y &=& x - y + z\\
x &=& y\\
z &=& y
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray}
y &=& x - y + z\\
x &=& y\\
z &=& y
\end{eqnarray}
Systèmes d'équations
Systèmes d'équations

Vous ne manquerez pas de remarquer que la numérotation des équations se poursuit le long du document. C'est très pratique pour guider vos lecteurs, et un lecteur heureux est un lecteur qui vous aime. Important, n'est-ce pas ?

L'environnement align

Sans doute aurez-vous souvent recours à l'environnement eqnarray. Néanmoins, celui-ci pose quelques problèmes d'alignement et d'espacement dans des cas particuliers. Il est alors plus adapté de choisir l'environnement align (Vous vous demandez sûrement pourquoi je vous ai d'abord présenté une notion « bancale ». C'est tout simplement parce que vous la croiserez de façon extrêmement fréquente dans des codes sources LaTeX.). La commande align fonctionne de la même manière que la commande eqnarray ; de même, vous avez la possibilité d'utiliser align*, il y a juste une petite différence dans la syntaxe que vous pouvez remarquer dans le code source ci-dessous.

\begin{align}
y &=& x - y + z\\
x &=& y\\
z &=& y
\end{align}

\begin{align*}
y &=& x - y + z\\
x &=& y\\
z &=& y
\end{align*}

\begin{align}
y &=& x - y + z\\
x &=& y\\
z &=& y
\end{align}

Les grands acharnés peuvent lire ce document. Il développe les différences entre eqnarray et align.

L'environnement array

Notre prochaine mission est de positionner, dans un premier temps, des parenthèses autour de notre système d'équations et dans un second temps, une accolade ouvrante à son extrémité gauche. Pour ce faire, nous allons utiliser la syntaxe suivante (nous utilisons ici array pour aligner les équations et choisir l'alignement de chaque colonne) :

\[
\left code_du_délimiteur_de_gauche
\begin{array}{r c l}
y &=& x - y + z\\
x &=& y\\
z &=& y
\end{array}
\right code_du_délimiteur_de_droite
\]

Pour pouvoir installer nos parenthèses et notre accolade, il nous faut jeter un œil au tableau des délimiteurs contenant les codes correspondant à chacun d'entre eux (le point correspond à une absence de délimiteur lors de l'utilisation de \right et \left).

Code

Rendu

Code

Rendu

Les délimiteurs

(

Image utilisateurImage utilisateur

)

Image utilisateurImage utilisateur

[

Image utilisateurImage utilisateur

]

Image utilisateurImage utilisateur

\{

Image utilisateurImage utilisateur

\}

Image utilisateurImage utilisateur

\uparrow

Image utilisateurImage utilisateur

\downarrow

Image utilisateurImage utilisateur

\updownarrow

Image utilisateurImage utilisateur

\Uparrow

Image utilisateurImage utilisateur

\Downarrow

Image utilisateurImage utilisateur

\Updownarrow

Image utilisateurImage utilisateur

\lfloor

Image utilisateurImage utilisateur

\rfloor

Image utilisateurImage utilisateur

\lceil

Image utilisateurImage utilisateur

\rceil

Image utilisateurImage utilisateur

\langle

Image utilisateurImage utilisateur

\rangle

Image utilisateurImage utilisateur

/

Image utilisateurImage utilisateur

\backslash

Image utilisateurImage utilisateur

|

Image utilisateurImage utilisateur

\|

Image utilisateurImage utilisateur

Vous avez l'exercice, vous avez les codes des délimiteurs… À vous de jouer !

La solution :

\[
\left(
\begin{array}{r c l}
y &=& x - y + z\\
x &=& y\\
z &=& y
\end{array}
\right)
\]

\[
\left\{
\begin{array}{r c l}
y &=& x - y + z\\
x &=& y\\
z &=& y
\end{array}
\right.
\]
Solution
Solution

Les matrices

Vous vous figurez sans doute qu'une matrice — ou l'expression de son déterminant — se conçoit à l'aide de la commande array, eh bien c'est raté ! Cela est certes possible, mais des environnements ont été spécialement conçus pour vous aider à écrire des matrices dans vos documents.

Les différents environnements

Vous n'allez pas être dépaysé : la syntaxe est toujours la même que celle que l'on connaît pour les tableaux, la seule chose qui change est le nom des différents environnements. À nouveau, nous allons passer en revue la liste des différentes options qui vous sont proposées.

L'environnement matrix
\[
\begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9 
\end{matrix}
\]
Image utilisateur
L'environnement pmatrix
\[
\begin{pmatrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9 
\end{pmatrix}
\]
Image utilisateur
L'environnement vmatrix
\[
\begin{vmatrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9 
\end{vmatrix}
\]
Image utilisateur
L'environnement Vmatrix
\[
\begin{Vmatrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9 
\end{Vmatrix}
\]
Image utilisateur
L'environnement bmatrix
\[
\begin{bmatrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9 
\end{bmatrix}
\]
Image utilisateur
L'environnement Bmatrix
\[
\begin{Bmatrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9 
\end{Bmatrix}
\]
Image utilisateur

Exemple pratique

Petite application de l'environnement matrix et de ses pairs, voici un exemple de matrice contenant des séries de trois points horizontaux (commande \cdots), verticaux (commande \vdots) ou diagonaux (commande \ddots). Effet garanti (Vous pouvez vous servir de ces trois commandes dans d'autres contextes si vous le souhaitez.).

\[
\begin{pmatrix}
   a_{11} & \cdots & a_{1k} \\
   \vdots & \ddots &\vdots \\
   a_{k1} & \cdots & a_{kk} 
\end{pmatrix}
\]
Matrice et dots
Matrice et dots

La commande \phantom{}

Voici une autre petite astuce : la commande \phantom{texte}, qui permet d'insérer un espace de la longueur du texte contenu entre ses crochets. Dans le contexte des matrices, elle est très utile, car elle permet d'insérer des blancs et d'aligner les différents éléments. Cette commande n'est cependant pas spécifique aux matrices : elle peut servir dans beaucoup d'autres cas.

\[ % Sans \phantom{}
\begin{Vmatrix}
   1 & 12345 & 3 \\
   94 & 5 & -6 \\
   7 & 8 & 9 
\end{Vmatrix}
\]

\[ % Avec \phantom{}
\begin{Vmatrix}
   \phantom{9}1 & 12345 & \phantom{-}3 \\
   94 & \phantom{1234}5 & -6 \\
   \phantom{9}7 & \phantom{1234}8 & \phantom{-}9 
\end{Vmatrix}
\]
La commande phantom{}
La commande phantom{}

Mise en forme de théorèmes, lemmes…

À l'instar des citations, les théorèmes, corollaires, lemmes et autres affreuses petites choses écrites par de vieux barbus doivent respecter leurs conventions typographiques. Nous allons apprendre à mettre tout cela en place (eh non, vos souffrances ne sont pas terminées).

Généralités

Revenons à nos moutons ! Nous cherchons à mettre en page différentes choses : des corollaires, des lois, des théorèmes… Il faut bien sûr que chaque type d'entité ait une numérotation qui lui soit propre au sein du document (si dans une page, vous tapez un théorème et un corollaire, le théorème devra s'appeler « théorème 1 » et le corollaire « corollaire 1 », pas « corollaire 2 »).

Petit plus, nous souhaiterions pouvoir numéroter les différentes entités par rapport aux chapitres, sections et autres éléments structuraux. Ainsi, si un théorème est le troisième du chapitre cinq, il portera le nom de « théorème 5.3 » (même idée pour les sections et les autres éléments de structure).

Tout ceci se fait très facilement grâce à LaTeX, mais en deux temps. Dans un premier temps, il nous faudra indiquer à LaTeX dans le préambule qu'il faut créer les différentes entités utilisant la mise en page dédiée au théorème. Dans le corps du texte, nous pourrons ensuite simplement utiliser la commande permettant d'inclure des théorèmes, des lois et d'autres joyeusetés.

Pratiquons !

Si vous avez lu les paragraphes précédents, vous avez dû garder en tête la méthode en deux temps. La première chose à faire est donc d'appeler dans le préambule la commande \newtheorem (déclinée de plusieurs façons) avant d'utiliser un nom d'environnement de votre choix dans la suite du document.

\documentclass{book}

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[francais]{babel}

\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathrsfs}

\newtheorem*{petit_nom}{Lemme} % La petite étoile enlève la numérotation, maisnécessite le package amsthm
\newtheorem{petit_nom1}{Proposition}    
\newtheorem{petit_nom2}{Définition}[chapter] % Le [chapter] peut par exemple êtreremplacé par [section], il permet de numéroter les éléments par rapport aux numéros de chapitre
\newtheorem{petit_nom3}{Définition}[section]
    
                                       
\begin{document}
\chapter{Les ours}
\chapter{Les lapins}
\section{les lapins nains}

\begin{petit_nom}
ils aiment les carottes
\end{petit_nom}

\begin{petit_nom}[des lapins] % Argument optionnel, j'ajoute le nom de la loi entre crochets
ils aiment les carottes
\end{petit_nom}

\begin{petit_nom1}
ils aiment les carottes
\end{petit_nom1}

\begin{petit_nom1}[des lapins] % Argument optionnel, j'ajoute le nom entre crochets
ils aiment les carottes
\end{petit_nom1}

\begin{petit_nom2}
ils aiment les carottes
\end{petit_nom2}

\begin{petit_nom2}[des lapins] % Argument optionnel, j'ajoute le nom entre crochets
ils aiment les carottes
\end{petit_nom2}

\section{les autres}

\begin{petit_nom3}
ils aiment les carottes
\end{petit_nom3}

\begin{petit_nom3}[des lapins] % Argument optionnel, j'ajoute le nom entre crochets
ils aiment les carottes
\end{petit_nom3}

\end{document}
Les théorèmes
Les théorèmes

L'exemple est très explicite : la façon dont vous utiliserez la commande \newtheorem est importante, mais il n'y a rien de plus à savoir utiliser. Sachez que dans de nombreux cas, des commandes complexes en LaTeX vous seront présentées par le biais d'un code commenté et rien d'autre. Prenez le temps de le décortiquer : vous verrez alors que tout deviendra plus simple (enfin, tout ce qui concerne LaTeX). C'est la raison pour laquelle tout ce qui est nécessaire à la compréhension de ce concept est intégré au code précédent et ne figure pas dans un paragraphe explicatif.

Flèches, symboles étirables et espaces

Cette avant-dernière partie recense de nombreuses commandes à la fois paramétrables et utiles en LaTeX. Cela va des différents types d'espaces aux accolades, en passant par les flèches et les accents.

Ici ne sont listées que les commandes paramétrables, toutes les autres se trouvent dans la partie mathématique de l'annexe traitant des caractères spéciaux (sinon, ce chapitre deviendrait vraiment trop long).

Les espaces

Différents types d'espaces sont disponibles dans un environnement mathématique. Notez que l'une d'elles est négative et permet de rapprocher des éléments. Un exemple de rendu est montré à la figure suivante.

Espace

Code

négative

\!

fine

\,

normale

\ suivi d'une espace

moyenne

\;

large

\:

cadratin

\quad

double cadratin

\qquad

\[1\!2\]
\[1\,2\]
\[1\ 2\]
\[1\;2\]
\[1\:2\]
\[1\quad2\]
\[1\qquad2\]
Les espaces
Les espaces

Les accents et chapeaux divers

Les expressions scientifiques imposent parfois de coiffer une lettre ou une série de lettres de flèches (pour représenter des vecteurs) ou de divers accents (Dans le cas de \stackrel, nous remplacerons l'accent par une série de lettres.). Voici un tableau les présentant.

Code

Rendu

\hat{a}

Image utilisateurImage utilisateur

\acute{a}

Image utilisateurImage utilisateur

\bar{a}

Image utilisateurImage utilisateur

\dot{a}

Image utilisateurImage utilisateur

\breve{a}

Image utilisateurImage utilisateur

\check{a}

Image utilisateurImage utilisateur

\grave{a}

Image utilisateurImage utilisateur

\vec{a}

Image utilisateurImage utilisateur

\ddot{a}

Image utilisateurImage utilisateur

\tilde{a}

Image utilisateurImage utilisateur

\overleftarrow{aze}

Image utilisateurImage utilisateur

\overrightarrow{aze}

Image utilisateurImage utilisateur

\overbrace{aze}

Image utilisateurImage utilisateur

\underbrace{aze}

Image utilisateurImage utilisateur

\overline{aze}

Image utilisateurImage utilisateur

\underline{aze}

Image utilisateurImage utilisateur

\stackrel{dessus}{dessous}

Image utilisateurImage utilisateur

\widehat{aze}

Image utilisateurImage utilisateur

\widetilde{aze}

Image utilisateurImage utilisateur

\xrightarrow[dessous]{dessus}

Image utilisateurImage utilisateur

\xleftarrow[dessous]{dessus}

Image utilisateurImage utilisateur

\overset{a}{X}

Commande Overset
Commande Overset

\underset{b}{X}

Commande underset
Commande underset

\overset{a}{\underset{b}{X}}

Mix entre les deux fonctions
Mix entre les deux fonctions

\overbrace{\sin^2(x)+\cos^2(x)}^{Merveilleux}=1

Commande overbrace
Commande overbrace

\underbrace{\sin^2(x)+\cos^2(x)}_{\acute{E}pique}=1

Commande underbrace
Commande underbrace

En résumé

  • Une expression mathématique peut être insérée au sein d'un paragraphe (il faut écrire $expression$) ou en dehors d'un paragraphe (il faut cette fois écrire \[expression\]).

  • On utilise ensuite des commandes spécifiques pour mettre en forme les formules. Ainsi, \frac{numerateur}{denominateur} permet de créer une fraction.

  • Pour écrire un système d'équations, on utilise l'environnement eqnarray ou align.

  • Il existe des centaines de caractères spéciaux dédiés à l'écriture d'expressions scientifiques. Reportez-vous à l'annexe de ce tutoriel pour en avoir la liste.

Example of certificate of achievement
Example of certificate of achievement