Bonjour,

Je suis sur un DM de math et j'ai un exercice qui me pose pas mal problème. Je suis deçu depuis vendredi et je n'arrive pas à trouver les réponses. Voilà le sujet : j'ai 8 problème (j'en ai déjà résolu quelques-uns) et je dois les associer avec une équation. Je ne veut pas qu'on me donne la solution mais j'aimerais bien qu'on me piste. Je n'y comprends pas grand chose. Voilà les problèmes et les équations possibles.

Problème 3 :
Existe-t-il deux nombres dont la somme est égale à 8 et le produit égale à 5 ?

Problème 6 :
Un article augmente de 5% son nouveau prix est de 8€. Quel était son prix avant l'augmentation ?

Problème 8 :
ABCD est un carré de côté 6. Où placer le point M sur le segment [AB] pour que l'aira du triangle AMD soit la moitié de l'aire du trapèze MBCD ?

Voici les équations (désolé, elles sont donnés en vrac comme ça dans l'exercice) :

<math>\(3x = 18-3x/2\)</math>
<math>\(2x = 1-x\)</math>
<math>\(3(x+8) = 2x-5\)</math>
<math>\(5x = 8\)</math>
<math>\(1.05x = 8\)</math> (je pense que celle ci ne correspond à aucun problème)
<math>\((x+8)=5x\)</math>
<math>\(3x+8 = 2x-5\)</math>
<math>\((8-x) * x = 5\)</math>
<math>\(3x + 8 = 2(x-5)\)</math>
<math>\(2+x/7+x = 1/3\)</math>
<math>\(x + 25 = 2x\)</math>
<math>\(2(x+25) = x + 5\)</math>
<math>\(2(x+5) = x + 25\)</math>
<math>\(2(x+() = x + 30\)</math>
<math>\(x/5=8/x\)</math>
<math>\(2x/7x = 1/3\)</math>
<math>\(x^2 = 1 - x\)</math>
<math>\(2/7 + x = 1/3\)</math>

Voilà. Je pense que je n'ai rien oublié. Si vous avez besoin d'infos en plus n'hésitez pas.

Merci beaucoup !

Cordialement, Robin.

Bonjour,

Pour le problème 6, voilà une petite piste (soit <math>\(x\)</math> l'ancien prix) :
Le nouveau prix est 8€ et correspond à une augmentation de 5% par rapport à l'ancien prix (qui lui est égale à <math>\(1x\)</math>).

Si tu veux la réponse, dit le moi.

N'hésites pas à écrire ce que as tenté de faire même si c'est faux ! On pourra mieux t'aider.

Problème n°3 :
Tu peux utiliser deux variables (<math>\(x\)</math> et <math>\(y\)</math>). Le problème t'indique deux équations à écrire que tu peux réunir en une seule. Il suffit ensuite que tu trouves au moins un seul couple <math>\((x,y)\)</math> pour pouvoir affirmer que la réponse est 'oui !'. Si tu ne trouves rien, tu dois trouver un moyen de montrer que c'est faux.

Salut,

Merci pour vos réponses et conseils.

@Clemes : est ce que c'est l'équation <math>\(5x = 8\)</math> ?

@Lanfeust 313 : dans les équations proposés je ne vois aucune équation avec deux inconnues et je ne sais pas les résoudre.

Merci beaucoup pour votre aide.

Texte	Maths
deux nombres	<math>\(x \text{ et } y\)</math>
la somme est égale à 8	<math>\(x+y=8\)</math>
produit égal à 5	<math>\(xy=5\)</math>

Tu dois donc trouver <math>\(x\)</math> et <math>\(y\)</math> tel qu'il vérifie à la fois <math>\(x+y=8\)</math> et <math>\(xy=5\)</math>. Tu peux chercher, il existe une solution !

Edit : je n'ai pas raisonné avec les équations proposés.

Salut !
Pour le problème 3, tu peux te ramener à une des équations proposer comme suit :

• Tu prends 2 nombres, par exemple x et y.
• Tu as 2 phrases dans l'énoncé que tu peux traduire par 2 équations (comme le montre Lanfeust 313) : <math>\(x+y = 8\)</math> et <math>\(x \times y=5\)</math>
• Dans la première équation, tu exprime y en fonction de x, c'est à dire que tu cherche à te ramener à une équation du style <math>\(y = ... x\)</math> (je te laisse remplacer les ...)
• Maintenant que tu sais que <math>\(y\)</math> et <math>\(... x\)</math> sont égaux, tu peux, dans ton autre équation, remplacer <math>\(y\)</math> par <math>\(... x\)</math>
• Tu obtiens donc <math>\(x \times ...x = 5\)</math>

Tu devrais pouvoir résoudre ça simplement.
Ps : on dit qu'on résous le système de deux équations par "substitution".

Ok, merci pour vos réponses. Je n'ai pas trouvé d'équation équivalente. En fait l'exercice impose d'utiliser une équation proposée dans l'énoncé. Moi aussi, je voulais utiliser les miennes je trouvais ça bien plus simple. J'ai rajouté toutes les équations de l'exercice. Il est tellement énervant que ça ne serait pas étonnant qu'il y ai deux problèmes associés à une même équation. Je ne vous cache pas que je suis complétement largué.

Merci beaucoup !

<math>\(x+y = 8 \Leftrightarrow y = (8-x)\)</math>

En repensant à <math>\(yx = 5\)</math>, tu devrais trouver !

Je suis désolé mais je ne vois pas d'équation a deux inconnus. Est ce quelqu'un pourrait me donner la solution et qu'il m'explique comment peut il faire pour trouver deux nombre avec une eqation a une seule iconnue. Merci beaucoup!

Pour le problème 6, non ce n'est pas cette équation !
Une augmentation de <math>\(5\%\)</math> sur le prix <math>\(x\)</math> correspond à faire <math>\(x + x * 5\%\)</math>, soit <math>\(105\%\)</math> de <math>\(x\)</math> (ou encore <math>\(1.05x\)</math>).

A merci beaucoup ! Est ce que je peut avoir un coup de main pour les autres ?

Merci tout le monde !

Problème3:

Equation

Lanfeust313 l'a pourtant bien expliqué.

On a deux équations:
<math>\(x + y = 8\)</math>
<math>\(x \times y = 5\)</math>

Que vaut y ? Prenons la première équation:
<math>\(x + y = 8\)</math>
Si on isole y, ça donne ceci:
<math>\(y = 8 - x\)</math>

Cela va donc nous aider pour la seconde équation:
<math>\(x \times y = 5\)</math>
En effet, on remplace <math>\(y\)</math> par son expression en fonction de <math>\(x\)</math>:
<math>\(x \times (8 - x) = 5\)</math>

Tu as donc ton équation: <math>\((8-x) \times x = 5\)</math>

Résolution

Après, je ne sais pas si tu dois résoudre l'équation, sachant que c'est du niveau de 1èreS. Cependant, je vais la résoudre.

On a <math>\(x \times (8-x) = 5\)</math>
On va chercher à développer cette équation
<math>\(8x - x^2 = 5\)</math>

<math>\(\Leftrightarrow -x^2 + 8x = 5\)</math>

<math>\(\Leftrightarrow -x^2 + 8x - 5 = 0\)</math>

On avons donc une fonction trinôme du second degré.
Dans cette fonction, on sait que <math>\(a = -1\)</math>, <math>\(b = 8\)</math> et <math>\(c = -5\)</math>.
On calcul l discriminant de la fonction, <math>\(\Delta\)</math>
<math>\(\Delta = b^2 - 4ac = 64 - 20 = 44\)</math>
<math>\(\Delta > 0\)</math>, donc il y a 2 solutions.

<math>\(x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{44}}{-2} = 4 + \sqrt{4 \times 11} = 4 + 2\sqrt{11}\)</math>

<math>\(x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{44}}{-2} = 4 - \sqrt{4 \times 11} = 4 - 2\sqrt{11}\)</math>

<math>\(S = \{4-2\sqrt{11}; 4+2\sqrt{11} \}\)</math>

Anh ! Je viens de comprendre. C'est tellement simple que je me sens limite débile de pas l'avoir trouvé. Merci beaucoup j'ai bien compris !

Pour le problème 8 : j'ai trouvé quelque chose de ce genre (en le faisant comme je le sens) : <math>\(6+(6-x)/6 = 6+x/2\)</math>. Qu'en pensez-vous et quel équation pourrait être équivalente ?

Merci beaucoup à tous !

Problème 8:
On veut que <math>\(A_{AMD}\)</math> soit égale à <math>\(\frac{A_{MBCD}}{2}\)</math>

Calcul de l'aire de AMB

On appelle <math>\(x\)</math> la longueur <math>\(AM\)</math>

<math>\(A_{AMD} = \frac{AB \times AM}{2} = \frac{6x}{2}\)</math>

<math>\(A_{AMD}= 3x\)</math>

Calcul de l'aire de MBCD

Formule de l'aire d'un trapèze: <math>\(\frac{(b+B) \times h}{2}\)</math>

Où <math>\(b\)</math> est la petite base, <math>\(B\)</math> la grande base et <math>\(h\)</math> la hauteur.

<math>\(b = MB = 6 - x\)</math>
<math>\(B = DC = 6\)</math>
<math>\(h = CB = 6\)</math>

<math>\(A_{MBCD} = \frac{(6-x + 6) \times 6}{2} = \frac{6\times(6-x) + 6^2}{2} = \frac{36 - 6x + 36}{2} = \frac{72 - 6x}{2} = 36 - 3x\)</math>

<math>\(A_{MBCD} = 36 - 3x\)</math>

Equation

<math>\(A_{AMD} = \frac{A_{MBCD}}{2}\)</math>

<math>\(3x = \frac{36 - 3x}{2}\)</math>

<math>\(3x = 18 - \frac{3x}{2}\)</math>

Ton équation est donc <math>\(3x = 18 - \frac{3x}{2}\)</math>

Résolution

<math>\(3x = 18 - \frac{3x}{2}\)</math>

<math>\(3x = \frac{36 - 3x}{2}\)</math>

<math>\(6x = 36 - 3x\)</math>

<math>\(9x = 36\)</math>

<math>\(x = 4\)</math>

Salut!
Pour le problème 3, même si il me semble que tu as compris comment le résoudre, je pense qu'il peut être intéressant d'utiliser une autre méthode:
On sait qu'une équation du second degré peut s'écrire sous cette forme:
<math>\(x^2 - (R1 + R2)x + R1 R2 = 0\)</math>
Avec <math>\(R1\)</math> et <math>\(R2\)</math> les solutions de l'équation.
Je vais donc appeler tes deux nombres <math>\(R1\)</math> et <math>\(R2\)</math>.
et on aura l'équation:
<math>\(x^2 - 8x + 5 = 0\)</math>
Car
<math>\(R1 + R2 = 8\)</math>
<math>\(R1 R2 = 5\)</math>

Donc on a plus qu'à résoudre pour trouver R1 et R2.

<math>\(\Delta = 8^2 - 4 * 5 = 64 - 20 = 44 > 0\)</math>
On a donc deux solutions dans R:
<math>\(R1 = \frac{8 + \sqrt{44}}{2} = \frac{8 + 2 \sqrt{11}}{2} = 4 + \sqrt{11}\)</math>
<math>\(R2 = \frac{8 - \sqrt{44}}{2} = \frac{8 - 2 \sqrt{11}}{2} = 4 - \sqrt{11}\)</math>

Donc il existe bien deux nombres qui vérifient:
<math>\(R1 + R2 = 8\)</math>
<math>\(R1 R2 = 5\)</math>

Voilou a plus

Bon ba franchement merci à tout le monde pour votre aide ! Ça fait plaisir et vous m'avez bien aidé !

Merci beaucoup.