Bonjour !

Une notion m'échappe avec le calcul du moment d'inertie (quadratique )d'une poutre. J'ai regardé sur wikipedia mais j'ai pas trouvé ça très explicite.

Imaginons que jai une poutre en I , comment puis-je calculer son moment d'inertie ?

Je débute avec I = I1 + I2 mais après, je ne vois pas quelle formule appliquer. 

Sur Wikipedia, je vois apparaître des exposants 3 et je ne comprends pas d'où ils viennent ..

merci

Bonjour,

j'imagine que tu fais référence à cet article de Wikipédia 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_quadratique

Je ne vois pas trop   le problème, l'article me parait assez clair  .

Il suffit de se référer, pour le calcul d'une poutre en I au   calcul  de  la  forme  élémentaire  section rectangulaire. La formule générale donnée en tête d'article va bien faire apparaître, en intégrant sur le rectangle,  une des dimensions au cube , l'autre sans exposant (   de façon générale le moment quadratique  est  homogène à une longueur puissance 4. )

La formule pour la  poutre en I selon l'axe x

\(I_{x} = \frac{e(h-2e')^3}{12} + 2\left(\frac{l'e'^3}{12}+l'e'\left(\frac{h-e'}{2}\right)^2\right)\)

est la somme :

. premier terme l'inertie de l'âme ; on applique directement la formule du rectangle pour une hauteur \(h-2e'\) et une largeur \(e\)

. on ajoute les inerties des deux semelles ( d'où le facteur 2) . L'inertie de chaque semelle est la somme de l'inertie du rectangle \(l',e'\) en tenant compte de la direction perpendiculaire à l'âme , à laquelle on ajoute la formule traduisant la distance de la semelle à l'axe de calcul.

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Edité par Sennacherib 25 octobre 2014 à 14:48:40

Et à quoi correspond la puissance 2 ?

C'est ce terme que je ne comprends pas : \( l' e' ( \frac {h-e' }{2} )^2 ) \)

J'avais vu un article qui montrait le moment d'inertie d'une poutre en I selon l'axe x et l'axe y, c'était totalement différent. Je ne comprends pas bien comment faire .. (désolé :S )

Bonjour,

C'est l’application du théorème de Huygens , qu'ils appellent théorème de transport dans Wiki.  C'est expliqué dans le paragraphe juste au dessus !!

( si tu as vu les moments d'inertie en cours , on n' a pu que t'en parler, il me semble)

\((\frac{h-e'}{2})^2\),  ce n'est pas autre chose que le \(d^2\) de la formule , carré de la distance de l'axe de la semelle à l'axe de calcul;  \(l'e'\) étant la section   de la semelle.

Pour calculer le moment par rapport à un axe à  une distance \(d\) ,  ce terme est donc celui qu'il faut ajouter au moment autour d'un axe parallèle passant par le centre de gravité  .

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Edité par Sennacherib 27 octobre 2014 à 15:10:59

Ah ok, c'est ça !

On l'a vu comme tant d'autres choses mais quand on ne manipule pas, on l'oublie aussitôt. 

Merci !

Par contre un truc me dérange. Au lieu de \( ( \frac{h - e'}{2} )^2 \) , j'aurai mit \( ( \frac{h -2 e'}{2} )^2 \).

En effet, on recherche la distance par rapport à l'axe x et cet axe se situe au milieu de l'âme. Avec mon calcul, on se retrouve pile au milieu. En faisant : \( ( \frac{h - e'}{2} )^2 \) , on se retrouve légèrement au dessus ou légérement au dessous du milieu.. ?

j'en pense ...que tu te trompes 

\(h\) est la distance totale, entre les faces externes des deux semelles, donc \(h/2\) est la distance de l'axe central à ces faces externes    .

Donc si tu veux la distance de l'axe central jusqu'au milieu de la semelle seulement , il faut bien enlever \(e'/2\) à \(h/2\)

La distance du centre au milieu de la semelle est donc bien \(\frac{h-e'}{2}\) 

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Edité par Sennacherib 28 octobre 2014 à 23:55:50

Je cherche le moment principal d'inertie \( I_1 \) et le moment principal d'inertie \( I_2 \)

Corrige moi si je me trompe :

\( I_1 = \frac{0,8 \times 2,2^3}{12} + \frac{4 \times 0,8^3}{12} + 0,8 \times 4 \times ( \frac{3-0,8}{2})^2 = 4,75 m^4 \) (résultat attendu : 4,36 )

C'est pourtant la bonne démarche me semble-t-il ? (apparemment pas ahah )

comment calcule :le moment d'inertie de la section rendue homogène d' une poutrelle section en T