BunshinKage a écrit:

Holosmos a écrit: >Mais les mecs, vous faisiez quoi en cours de maths ? x) Perso, j'essaye de trouver la primitive de \( e\^{-x\^{2}} \) (je devrais d'ailleurs pas tarder à poster un truc sur les équations diff moi tiens...)

Tu vas avoir du mal, il n'existe pas de solution analytique (avec uniquement exp, ln, les fonction trigo, les puissances, les multiplications et les additions). Cadeau.

Par contre, je peux bien expliquer les blagues, mais c'est toujours la même chose : quand on les explique, elles sont moins drôles.

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Edité par melepe 26 mai 2015 à 21:20:41

Une blague que racontait mon prof de maths en sup : Soit epsilon négatif.

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Edité par Anonyme 26 mai 2015 à 21:35:02

@dri1 a écrit:

et vous le notez comment alors ?

Comme tout le monde, \(\sqrt x\). Enfin, il y a quelque vieux cons réfractaires, mais c'est comme pour tout... Ce serait pas la France sinon.

mince, je suis déjà un vieux con réfractaires...

Je connais pas de notation universelle. Généralement, c'est le genre de chose qu'on introduit parce qu'il n'y a pas de manière canonique pour choisir une racine plutôt qu'une autre.

mince, je suis déjà un vieux con réfractaires...

C'est pas de ta faute si les gens qui font les programmes de prépas font parfois preuve d'un conservatisme excessif.

melepe a écrit:

BunshinKage a écrit:

Holosmos a écrit:

Mais les mecs, vous faisiez quoi en cours de maths ? x)
Perso, j'essaye de trouver la primitive de \( e^{-x^{2}} \) (je devrais d'ailleurs pas tarder à poster un truc sur les équations diff moi tiens...)

Tu vas avoir du mal, il n'existe pas de solution analytique (avec uniquement exp, ln, les fonction trigo, les puissances, les multiplications et les additions). Cadeau.

Briseur de rêves va. Sinon, j'essaye aussi de définir la fonction factorielle pour \(\mathbb{R^{+*}}\) Me dis pas que c'est impossible, ils disaient pareil pour les puissances avant hein è_é

Du coup je vais me renseigner pour comprendre les blagues x)

Par contre, j'ai pas compris le débat avec l'écriture de la racine, c'est quoi les deux notations ? \(\sqrt{x}\) et laquelle ?

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Edité par BunshinKage 27 mai 2015 à 0:16:59

BunshinKage a écrit:

Briseur de rêves va. Sinon, j'essaye aussi de définir la fonction factorielle pour \(\mathbb{R}\^{+*} \) Me dis pas que c'est impossible, ils disaient pareil pour les puissances avant hein è_é

Pour le coup, ça c'est effectivement possible. Connaissant la formule, bon courage à toi, c'est pas de la tarte à trouver tout seul.

Tiens, et pour me faire pardonner de briser cruellement tes rêves, je tiens à signaler que la page wikipédia mentionne la possibilité d'écrire la primitive de \( e\^{-x\^2}\) sous forme de série entière (en gros, une somme infinie avec des x^n à l'intérieur), d'ailleurs je me sens con de ne pas y avoir pensé :

\(\displaystyle \int_{0}\^{x} e\^{-t\^2}dt = \sum_{n=0}\^{\infty} \frac{(-1)\^n}{(2n+1)n!}x\^{2n+1} \)

C'est pas une forme analytique classique, du fait de la somme infinie, mais ça donne bien le bon résultat sur \(\mathbb R\) (grâce à la factorielle au dénominateur, tout converge bien comme il faut).

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Edité par melepe 27 mai 2015 à 1:35:26

Par contre, j'ai pas compris le débat avec l'écriture de la racine, c'est quoi les deux notations ?

Non la débat c'est juste qu'il y a des gens que ça choque lorsque tu dis que \(\sqrt{-1}=\pm i\). Va savoir pourquoi.

melepe a écrit:

C'est pas une forme analytique classique, du fait de la somme infinie, mais ça donne bien le bon résultat sur \(\mathbb R\) (grâce à la factorielle au dénominateur, tout converge bien comme il faut).

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Edité par melepe il y a environ 7 heures

Salut Melepe, juste une petite correction : il s'agit bien d'une forme analytique classique ! Quand la somme est finie, c'est que ta fonction est en particulier un polynôme. Bref, quand tu disais "pas analytique" peut-être pensais-tu à la fonction \(x \mapsto e^{-\frac{1}{x^2}} \) qui n'est effectivement pas analytique en 0 et qui pourtant est de classe \(C^{\infty}\).

@dri1 a écrit:

Par contre, j'ai pas compris le débat avec l'écriture de la racine, c'est quoi les deux notations ?

Non la débat c'est juste qu'il y a des gens que ça choque lorsque tu dis que \(\sqrt{-1}=\pm i\). Va savoir pourquoi.

Bah tu dis toi même que c'est \(\pm i\), à partir de là, comment tu fais pour choisir l'un ou l'autre des deux nombres sans le dire explicitement ? En gros sans prévenir de ta notation ?

@dri1 a écrit:

Par contre, j'ai pas compris le débat avec l'écriture de la racine, c'est quoi les deux notations ?

Non la débat c'est juste qu'il y a des gens que ça choque lorsque tu dis que \(\sqrt{-1}=\pm i\). Va savoir pourquoi.

deux images distinctes ne peuvent avoir le même antécédents pour la même application...  je n'ai pas de notation particuliere.. Par exemple en physique quand on écris l'equation de dispersion, on obtiens \( k^2 = \frac{ w^2 - wp^2 }{ c^2} \) 

dans le cas où w < wp, on ecris 

\( k = +/- i \sqrt{ ( wp^2 - w^2 )/c^2 } \)  mais on écris jamais la racine d'un nombre négatif

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Edité par edouard22 27 mai 2015 à 10:05:42

sylpro a écrit:

melepe a écrit:

C'est pas une forme analytique classique, du fait de la somme infinie, mais ça donne bien le bon résultat sur <nobr>R</nobr><script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">\mathbb R</script> (grâce à la factorielle au dénominateur, tout converge bien comme il faut).

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Edité par melepe il y a environ 7 heures

Salut Melepe, juste une petite correction : il s'agit bien d'une forme analytique classique ! Quand la somme est finie, c'est que ta fonction est en particulier un polynôme. Bref, quand tu disais "pas analytique" peut-être pensais-tu à la fonction <nobr>x↦e−1x2</nobr><script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">x \mapsto e^{-\frac{1}{x^2}} </script> qui n'est effectivement pas analytique en 0 et qui pourtant est de classe <nobr>C∞</nobr><script type="math/tex" id="MathJax-Element-17">C^{\infty}</script>.

Hello, Effectivement, erreur de vocabulaire de ma part. Je voulais dire que ce n'est pas une fonction analytique élémentaire, du fait de la somme infinie.

Bah tu dis toi même que c'est ±i, à partir de là, comment tu fais pour choisir l'un ou l'autre des deux nombres sans le dire explicitement ? En gros sans prévenir de ta notation ?

Ben de base, tu ne choisis pas. C'est une fonction multivaluée (après, si t'as besoin, tu peux parfaitement dire que tu prends la valeur à argument positif dans \(]-\pi ;\pi]\) ou n'importe quoi qui peut te faire plaisir).

deux images distinctes ne peuvent avoir le même antécédents pour la même application...

La naïveté des élèves de prépas qui pensent que tout se passe comme on leur a soigneusement enseigné. Les fonctions multivaluées existent. \(\sqrt\cdot\) et \(\ln\cdot\) sur \(\mathbb C\) en sont des exemples. Ça sert à quoi d'inventer \(\mathbb C\) si on peut même pas s'amuser correctement avec après ?

@dri1 a écrit:

Bah tu dis toi même que c'est ±i, à partir de là, comment tu fais pour choisir l'un ou l'autre des deux nombres sans le dire explicitement ? En gros sans prévenir de ta notation ?

Ben de base, tu ne choisis pas. C'est une fonction multivaluée (après, si t'as besoin, tu peux parfaitement dire que tu prends la valeur à argument positif dans \(]-\pi ;\pi]\) ou n'importe quoi qui peut te faire plaisir).

deux images distinctes ne peuvent avoir le même antécédents pour la même application...

La naïveté des élèves de prépas qui pensent que tout se passe comme on leur a soigneusement enseigné. Les fonctions multivaluées existent. \(\sqrt\cdot\) et \(\ln\cdot\) sur \(\mathbb C\) en sont des exemples. Ça sert à quoi d'inventer \(\mathbb C\) si on peut même pas s'amuser correctement avec après ?

Mais du coups, on a plus aucun théorème ? Plus de continuité ? Plus de proprietee géométrique comme la convexite ?

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Edité par edouard22 27 mai 2015 à 21:24:08

Mais du coups, on a plus aucun théorème ?

Hein ? Tu penses à quoi en particulier ? De toute façon, il suffit de considérer la définition de la racine carrée dont tu as besoin. Si ça t'arrange, prendre la version "restreinte" à laquelle tu es habitué n'est pas un problème. Le point de départ, c'était ta remarque sur la blague avec \(\sqrt{4b\^2}\). Cette blague est parfaitement valable, il n'y a pas que la définition rigide que tu connais de la racine carrée.

Plus de continuité ? Plus de proprietee géométrique comme la convexite ?

Je vois pas le problème pour ces propriétés puisqu'elles sont locales. Suffit de se mettre sur la branche qui t'intéresse.

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Edité par Anonyme 27 mai 2015 à 21:27:52

@dri1 a écrit:

Mais du coups, on a plus aucun théorème ?

Hein ? Tu penses à quoi en particulier ? De toute façon, il suffit de considérer la définition de la racine carrée dont tu as besoin. Si ça t'arrange, prendre la version "restreinte" à laquelle tu es habitué n'est pas un problème. Le point de départ, c'était ta remarque sur la blague avec \(\sqrt{4b^2}\). Cette blague est parfaitement valable, il n'y a pas que la définition rigide que tu connais de la racine carrée.

bah par exemple, les accroissement finie. ( utile pour majorer l'erreur que tu fais en disant \( \sqrt{99} = 10 \) )

quoi ? Qui a dit que c'était utile uniquement en Khôlle ?

reponse a ton message suivant: tu as éditée pendant que je répondais; c'est pas juste 

Edit : édit : la blague est même pas drôle à la base !!!

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Edité par edouard22 27 mai 2015 à 21:38:18

bah par exemple, les accroissement finie. ( utile pour majorer l'erreur ... )

La réponse est déjà dans mon message, en fait...

De toute façon, il suffit de considérer la définition de la racine carrée dont tu as besoin. Si ça t'arrange, prendre la version "restreinte" à laquelle tu es habitué n'est pas un problème.

Le tout, c'est de bosser de façon cohérente sans mélanger les définitions. Mais s'interdire de les généraliser est anti-mathématique par nature.

reponse a ton message suivant: tu as éditée pendant que je répondais; c'est pas juste

Pardon ? Le morceau que je cite est dans ta propre citation... Le truc que j'ai rajouté, c'est juste la réponse à ton propre edit...

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Edité par Anonyme 27 mai 2015 à 21:35:25

En fait @dri1 tu nous parles de l'image réciproque au sens ensembliste. Pourquoi pas après tout. Sauf que c'est un peu abusif de l'utiliser dans les calculs. Moi ça me gêne pas, mais je te dis honnêtement qu'il y a un problème de typage. Ce que tu appelles \(\sqrt{-1}\) est un ensemble qui contient des nombres complexes. C'est donc illicite d'utiliser des opérations définies sur les complexe sur un tel ensemble. C'est donc bien un abus, même s'il n'est pas horrible (on a vu pire !).

Cependant, à garder en tête, qu'on ne parle plus des mêmes objets.

En fait @dri1 tu nous parles de l'image réciproque au sens ensembliste. Pourquoi pas après tout. Sauf que c'est un peu abusif de l'utiliser dans les calculs.

Et pourquoi ? Ça n'a rien d'abusif, ce n'est pas parce qu'il faut faire attention que c'est illicite ou abusif... Franchement, on aura tout vu, Holosmos qui met une limite à la créativité en maths sans raison valable autre que le conservatisme...

Ça ne pose strictement aucun problème, les fonctions multivaluées sont parfaitement définies et utilisables dans des calculs. J'attends qu'on m'énonce clairement le problème avec des arguments mathématiques.

Ah nan mais moi je suis pas contre de telles utilisations. J'encourage même de profiter du langage mathématique pour faire ce qu'on veut, tant que c'est bien dit clairement.

C'est juste que des expressions comme \(\sqrt{-1} - \sqrt{-1}\) peuvent à priori prendre plusieurs valeurs si je suis bien ce que tu dis, et c'est, tu me l'accordes, assez perturbant :). Ou alors tu vois les calculs autrement ?

Holosmos a écrit:

Ah nan mais moi je suis pas contre de telles utilisations. J'encourage même de profiter du langage mathématique pour faire ce qu'on veut, tant que c'est bien dit clairement.

C'est juste que des expressions comme \(\sqrt{-1} - \sqrt{-1}\) peuvent à priori prendre plusieurs valeurs si je suis bien ce que tu dis, et c'est, tu me l'accordes, assez perturbant :). Ou alors tu vois les calculs autrement ?

si j'ai bien compris  \(\sqrt{-1} - \sqrt{-1} = i ( \frac{+}{} 1  \frac{+}{} 1  )  \) 

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Edité par edouard22 27 mai 2015 à 23:42:46

C'est juste que des expressions comme \(\sqrt{-1}-\sqrt{-1}\) peuvent à priori prendre plusieurs valeurs si je suis bien ce que tu dis, et c'est, tu me l'accordes, assez perturbant

En quoi ? Inhabituel, oui. Perturbant...

C'est l'idée que j'ai en tête.

Ça se base toujours sur l'idée d'étendre les opérations sur les éléments des ensembles. Après peut-être qu'@dri1 a une approche plus élégante, et je suis très curieux de savoir.

J'ai toujours trouvé très passionnant les débats de typage et de langage. Quand on parle "bien" les maths, c'est un excellent moyen d'avoir de bonnes idées et faire moins d'erreur. On sous estime trop souvent au début le côté "langage" dans un texte mathématique.

edit : écrit avant le post d'@dri1

@ @dri1 :

Moi j'en ai pas l'habitude, ça me perturbe un petit peu mais je vais m'y faire ! En tout cas, y a effectivement rien de moche si on renonce aux résultats uniques.

edit^2 : va valider mon contenu, vilain !

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Edité par Holosmos 27 mai 2015 à 23:48:41

Ça se base toujours sur l'idée d'étendre les opérations sur les éléments des ensembles. Après peut-être qu'@dri1 a une approche plus élégante, et je suis très curieux de savoir.

Voir ça avec les ensembles marche bien, oui. Ça évite les ambiguïtés de notations du genre \(\pm i\pm i\) comme au dessus qui peut s'interpréter comme \(\pm 2i\) si on considère que le sens du \(\pm\) est cohérent dans toute l'expression (et à ce moment \(\mp i\pm i=0\)).

@edouard : au lieu de bricoler avec les fractions, tu as la commande \pm pour "plus ou moins" et la commande \mp pour "moins ou plus".

En fait ce que tu écris se formalise très bien avec ce qui existe déjà. C'est juste tu prends \(\sqrt{\cdot} : \mathbf{C}\to\mathcal{P}(\mathbf{C})\) avec la condition, \(x\in\sqrt{y}\iff x^2 = y\). Et là, c'est parfaitement clair et bien formellement construit.

Il resterait juste à dire que les opérations que tu effectues sont faites sur les éléments de ces ensembles.

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Edité par Holosmos 28 mai 2015 à 0:00:39

AntoineRb a écrit:

"TROP \(M\forall THISE\) "

le sujet à beaucoup dérivée.  Je me demande comment on est passé de ce maivais jeu de mot, à une discussion sur lecriture des fonctions multi-valué...    

Bah c'est facile, on a trouvé plus intéressant

Je suis quand même étonné de ne toujours pas avoir vu sur ce site la blague "un comathématicien est une machine à transformer les cothéorèmes en faits" qui est ma blague de maths préférée depuis que j'ai réussi à la comprendre (coup de bol, ça a été peu de temps après l'avoir apprise).

Pour les racines, j'ai tendance à réserver la notation radical pour parler de la racine à partie réelle positive (ou si nulle à partie imaginaire positive), comme quand j'utilise Log pour la fonction multi valuée, log pour la fonction mono-valuée sur \(\mathbb{C}\) privée des réels négatifs, et ln pour la fonction de variable réelle... Mais comme d'hab, à partir du moment où celui qui parle a une cohérence dans les propos qu'il utilise, on évitera de la flinguer (oui je sais, c'est assez ironique quand je dis ça).

edouard22 a écrit:

le sujet à beaucoup dérivée.   

En même temps, à partir du moment où tu fais un minimum de maths, tu te rend vite compte que ça dérive de partout 

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Edité par Grob' 1 juin 2015 à 23:16:57

Grob' a écrit:

Je suis quand même étonné de ne toujours pas avoir vu sur ce site la blague "un comathématicien est une machine à transformer les cothéorèmes en faits" qui est ma blague de maths préférée depuis que j'ai réussi à la comprendre (coup de bol, ça a été peu de temps après l'avoir apprise).

Oh, c'est la première fois que je vois une traduction de cette blague en français. Par contre, je me demande avec quel accent il faut la prononcer pour que ça marche . (Accent toulousain ? Pas sûr, en plus ça fait trop longtemps que je ne l'ai pas entendu, je ne peux pas juger).

edouard22 a écrit:

le sujet à beaucoup dérivée.   

En même temps, à partir du moment où tu fais un minimum de maths, tu te rend vite compte que ça dérive de partout 

Sauf si tu restes discret.