J'ouvre ce sujet pour faire suite à un débat se tenant actuellement dans les commentaires de la news sur le salon mathématique, commencé par ce message.

Je vous recommande d'aller lire la discussion, mais voici quelques extraits du débat:


Je trouve aussi que la difficulté à définir le mot "science" pose problème. Je me suis posé cette même question il y a quelques années (les mathématiques sont-elles une science ?), et même si ça m'a amené à m'intéresser à des textes très intéressants sur la philosophie des sciences, je ne suis pas reparti avec une vraie réponse à cette question.

Comme plusieurs personnes l'ont relevé, le terme "science" est très vague et s'applique en fait dans beaucoup de contextes différents. Il y a plusieurs définitions plus ou moins intéressantes mais toutes floues. Je pense que pour dire quelque chose de précis dans un tel débat il faut essayer de préciser autant que possible la définition qu'on utilise.

Je ne sais pas trop ce qu'est une science, par contre j'ai une idée plus ferme (mais tout de même floue) de ce qu'est la "méthode scientifique". Je pense à une dialectique entre théorie et expérience (faire des suppositions sur "la réalité" et essayer de les vérifier ou contredire, le tout visant à développer un modèle permettant de répondre à d'autres questions), à une dynamique sociale (le milieu de la recherche), à des méthodes de publication et relecture par les pairs, et à la transmission par l'enseignement.

Je pense que la question de l'expérience en mathématiques est intéressante. Cependant il faut reconnaître qu'il faut étirer un peu la notion de théorie/expérience pour l'appliquer en mathématiques; c'est intéressant (à mon avis) mais il faut garder en tête que si on s'autorisait à faire ça dans tous les contextes, on pourrait reconnaître de l'expérience scientifique partout (j'écris un livre, c'est la théorie, je l'envoie à l'éditeur, c'est l'expérience qui va confirmer ou invalider mon idée littéraire).

Mais la question de l'expérience n'est qu'une des facettes, en fait relativement primitive, de la théorie des sciences. Popper c'est bien, mais c'est la base, et depuis on a fait des choses plus avancées (Kuhn, Lakatos, etc.). En particulier, je trouve les idées de relativistes (Feyerabend) plus cassantes et peut-être plus riches. Selon les critères que j'ai cité plus haut, la théologie est-elle une science ? Et la numérologie ? Est-ce qu'une science se définit seulement par sa méthode, de façon totalement interne, ou doit-elle avoir un rapport particulier à la société, aux non-spécialistes ?

On nous dit souvent que "ce qu'on fait avant le bac, ce n'est pas des maths". Ou que ce qu'on fait avant le master, ce n'est que la base de la base, sans rapport avec la recherche. Les sujets de doctorat en maths sont incompréhensibles. Les mathématiques en tant que discipline scientifique sont-elles utiles aujourd'hui ? Les mathématiciens nous affirment que oui, mais ce sont les seuls à comprendre ce qu'ils font, et ils sont à la fois juges et parties. Est-il possible que la pratique mathématique se soit petit à petit transformée en une étude fermée sur elle-même, perdant ses justifications ?

Si tout est science, à quelles sciences la société doit-elle donner de l'argent pour favoriser ses recherches ? Pourquoi serait-ce les mathématiques plutôt que la géographie, la philosophie ou la théologie ?


PS: sur une question de forme j'ai trouvé la façon dont neokiller affirmait un peu péremptoire (et le ton "vous n'avez pas étudié la philosophie" désagréable), mais je pense que certaines des réponses qui lui ont été formulées étaient encore plus déplacées. Quand quelqu'un est sec, on peut lui répondre sèchement une fois, deux fois, quand on s'appelle victor, mais il ne faut pas abuser et "Ya de ces dérangés quand même" est de trop. neokiller a eu le mérite de lancer un débat intéressant, et parmi les gens qui lui ont répondu, ceux qui n'ont pas compris qu'il y avait matière à débat sont simplement à côté de la plaque.

PPS: la philosophie des mathématiques souffre d'un problème de public et d'acteurs. Qui s'intéresse à la philosophie des mathématiques, et qui la pratique ? Un philosophe non-mathématicien est-il compétent pour parler des mathématiques ? Un mathématicien non-philosophe l'est-il plus ? Qui sont les mathématiciens philosophes ? Les mathématiciens ont parfois une vision légèrement méprisante des gens qui travaillent dans des domaines annexes, comme l'histoire des mathématiques : pour certains (et on le dit pas trop fort pour ne pas blesser les gens), si une personne se consacre à l'histoire des maths, c'est parce qu'elle n'a pas les capacités pour faire de la recherche de bon niveau. Les philosophes des sciences ont souvent un point de vue plus focalisé sur des domaines moins abstraits, peut-être plus abordables de l'extérieur, comme la physique ou la biologie. Il y a quelques mathématiciens et philosophes (je pense à Cavaillès dont je regrette de n'avoir toujours pas lu les écrits), et quelques mathématiciens intéressés par des questions de ce genre, mais en fait beaucoup moins qu'on pourrait le penser, comme pour la logique ou les questions de fondements.
Je pense qu'il est aussi utile (comme l'ont mentionné certaines personnes dans la discussion) d'avoir une idée de la raison pour laquelle on essaie d'étudier la philosophie des mathématiques (par exemple pour savoir si c'est une science ou non). Qu'est-ce que cette étude peut nous apporter ?

Les mathématiques sont une science, sans hésitation : la seule différence avec les autres, c'est peut-être qu'il y a un peu plus de théorie et un peu moins de pratique.

Pour ceux qui disent que les mathématiques ne sont pas une science parce qu'il manque un coté expérimental, je tiens dire que c'est faux.

De nombreux mathématiciens essayent d'infirmer des conjectures en cherchant des contre-exemples de façon très poussée, en faisant usage de nombreux ordinateurs et autres moyens de calculs. J'en ai eu un aperçu cette année : un module de ma 1er année de fac s'appelait Simulation informatique et mathématiques expérimentales.

On utilise de plus en plus des ordinateurs pour simuler des situations purement mathématiques, dans l'espoir de trouver un résultat, des approximations, ou des contre-exemples. Cela touche divers domaines, théories des jeux, nombres premiers, certaines conjectures (syracuse, par exemple)...

Mine de rien, je suis vraiment du genre à penser qu'il s'agit là d'expériences dont le but est vraiment de réfuter des propositions. Cela tombe en plein dans le critère de réfutabilité de popper. On est donc ainsi loin d'un discipline purement "idéaliste".

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Mais ce que je trouve bizarre avec les mathématiques, c'est leur objet d'étude. En biologie, on étudie le vivant. On ne sait pas trop ce que c'est, mais on peut observer des machins qui sont vivants. Pour la géologie, on étudie la terre, chose bien concrète sur laquelle on vit. Dans ces sciences expérimentale,s on a une idée concrète de l'objet étudié.
Pour les mathématiques, mystère ! Les mathématiques ne semblent être que l'étude d’objets mathématiques qui semblent pour certains inventés de toute pièce et non découverts, comme dans les autres sciences.

En mathématiques, on peut parfaitement inventer un objet mathématique pour répondre à un besoin. Après tout, on a inventé les nombres complexes pour résoudre certaines équations. Le tout, c'est que l'objet crée et ses articulations avec d'autres soit cohérent. Dans les autres sciences, on découvre quelque chose de préexistant, on n'invente pas de toute pièce, on se contente d'observer ou de manipuler de l'existant.

Avec mes mathématiques, la seule limite est celle de nos idées, de notre imagination, ainsi que le respect des règles de la logique. Et ce qui motive la création d'objet mathématiques, c'est souvent un besoin tiré de la cohérence de certaines théories mathématiques qui ont besoin d'être généralisée ou rendues plus précises. Exemple : la création de l'analyse non-standard et des infinitésimaux qui a répondu à un besoin : formaliser la notion d’infiniment petit.

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--> bluestorm, pour ton PPS avec ta remarque comme quoi "Les mathématiciens ont parfois une vision légèrement méprisante des gens qui travaillent dans des domaines annexes", cela existe dans toutes les disciplines. Ce sont des codes sociaux ou des mentalités particulières, rien de plus.

Mais on peut quand même dire que les mathématiciens français semblent avoir une mentalité comme quoi les mathématiques doivent être apprises pur elles mêmes et pas pour leur utilité. Cela a pour conséquence que certains d'entre-eux s'énervent quand on leur demande à quoi sert le travail qu'ils font. Cela peut jouer sur le fait que certains mathématiciens disent que les maths ne sont pas une science.

D'où le terme « sciences formelles » pour les mathématiques et « sciences naturelles » pour les sciences physiques, la biologie, la géologie, … ?

Bon, j'ai pas tout lu en détail dans les citations, mais se contenter du terme de « sciences formelles » pour décrire les mathématiques me paraît suffisant.

Citation : ordiclic

D'où le terme « sciences formelles » pour les mathématiques et « sciences naturelles » pour les sciences physiques, la biologie, la géologie, … ?

L’informatique est classée dans les sciences formelles, et pourtant son objet d'étude est devenu concret : les ordinateurs existent. Qu’en est-il des nombres et autres structures mathématiques ? On peut modéliser des phénomènes physiques par des nombres, mais on n'observe pas les nombres/structures mathématiques eux-mêmes.

Mais on peut discuter de la pertinence de cette classification, qui regroupe deux sciences : informatique et mathématique dans un même sac. L'informatique est-elle vraiment une science formelle depuis qu'elle ne se contente plus seulement du calcul ? Et que dire des mathématiques si celles-ci sont les seules sciences formelles ? Méritent-elles encore le statut de science à part ou ne sont-elles tout simplement pas une science ?

Personnellement et à pour l'utilisation que j'en ai, je vois les mathématiques comme une technologie (entre autres) : elles nous fournissent des outils mathématiques utiles pour modéliser le monde, mais qui ne nous aident pas à comprendre celui-ci directement. La différence étant que les mathématiques qui au départ servaient d'outil, on dérivée et que ceux qui font les maths ne se préoccupent plus de son coté utile : l'outil n'est plus fabriqué pour ce à quoi il sert, mais pour lui-même. Une sorte d'"art", un peu comme l'écriture a mené à la littérature, les mathématiques sont venues du calcul et de son coté pratique, mais ont évoluées.

Pour ma part, je me demande pourquoi considérer les mathématiques comme une discipline unité alors que les multiples matières qui les composent sont très différentes les unes des autres.

Je vois plus les mathématiques à la fois comme au dessus et en dessous des autres sciences. Je m'explique : en dessous comme "fondations" de toute autre science. Les physiciens n'ont qu'à prendre ce qui les intéressent en laissant de côté les généralités de la théorie et n'appliquer qu'à des cas physiques très commodes (je pense tout simplement au théorème de Schwarz qui s'applique pratiquement à une grande partie des fonctions de la physique alors qu'en mathématiques tu peux toujours rêver...).
Au dessus parce qu'elles ressemblent à un art : elles n'ont pas besoin de raisons pour exister et pas d'utilité particulière dans leur forme la plus théorique.

Honnêtement, c'est cette forme qui m'intéresse. Je laisse le reste en proie aux physiciens. Je n'ai pas l'envie ou le besoin que l'on m'explique comment le monde semble fonctionner.

Pour résumer, je vois les mathématiques comme un enchevêtrement de matières qui n'ont pas les mêmes caractéristiques (entre algèbre et statistique décisionnelle / data mining, il y a un fossé) et dont il faut tenir compte.

Citation : Hod

Je m'explique : en dessous comme "fondations" de toute autre science. Les physiciens n'ont qu'à prendre ce qui les intéressent en laissant de côté les généralités de la théorie et n'appliquer qu'à des cas physiques très commodes.

Sauf qu'a part la physique, qui a besoin de maths pour exister, les autres sciences ne sont pas fondées sur les maths : elles s'en passent ou les utilisent comme outil pour vérifier leurs expériences mais ne font guère plus avec.

Va demander à un psychologue si les maths lui servent. Pareil pour un géomorphologue, ou un historien.

Bonsoir,

"Les mathématiques sont l'espéranto de la raison"

Gaston BACHELARD

Citation : mewtow

Mais ce que je trouve bizarre avec les mathématiques, c'est leur objet d'étude. En biologie, on étudie le vivant. On ne sait pas trop ce que c'est, mais on peut observer des machins qui sont vivants. Pour la géologie, on étudie la terre, chose bien concrète sur laquelle on vit. Dans ces sciences expérimentale,s on a une idée concrète de l'objet étudié.
Pour les mathématiques, mystère ! Les mathématiques ne semblent être que l'étude d’objets mathématiques qui semblent pour certains inventés de toute pièce et non découverts, comme dans les autres sciences.

Je suis en train d'y réfléchir, et j'ai du mal à trouver une réponse satisfaisante. Néanmoins, j'ai tendance à ne pas être d'accord (ou à ne pas vouloir être d'accord) quand tu affirmes que les objets mathématiques semblent avoir été inventé et non découverts. Nous inventons la grammaire et l'écriture des maths, mais les objets étudiés sont présents indépendamment du reste. L'exemple le plus évocateur est celui des nombres. Imaginons un monde dans lequel les êtres vivants sont ignorants de toute mathématiques. Dans ce monde, la notion de quantité serait-elle malgré tout présente. Peut-être serions nous inaptes à la cerner et à nous apercevoir de sa présence ; il n'y a aucune raison pour que son existence soit remise en question. Pour raisonner par analogie (et dans un domaine tout autre que celui des maths), ce n'est pas parce que l'on n'a aucun moyen de percevoir le monde qui nous entoure lorsque nous dormons que ce monde cesse d'exister. À mon avis, le principe est le même avec les mathématiques : ces dernières existent indépendamment de ce que l'on peut étudier d'elles. Nous pouvons raisonner avec un autre exemple : celui de la distance. La définition mathématique de la distance (pour les puristes, on parle de la distance « canonique ») est connue par peu de monde ; pourtant, il est peu d'individus qui ne sauraient pas dire si un objet est plus grand qu'un autre.

Cela ne répond pas à l'interrogation sur l'objet des mathématiques, mais j'avoue avoir du mal à trouver une esquisse de réponse pertinente. Il me paraît pertinent, pour commencer, de considérer les mathématiques comme un intermédiaire pour accéder à la nature : si on peut voir « deux livre » ou « deux pommes », il est impossible de voir « deux ». Pourtant, tout homme est en mesure de saisir le sens profond de la notion de nombre.

Néanmoins, les mathématiques ne sont pas forcément une image du monde matériel (si une balle de tennis suit une courbe polynomiale, la trajectoire de la balle n'est pas une fonction mathématique). D'ailleurs, il serait profondément réducteur pour les maths de prétendre que leur unique rôle est de décrire le monde. Les maths sont également une discipline de l'esprit qui place le raisonnement au premier plan. La cohérence des propos est le problème le plus principal. C'est donc le raisonnement qui compte. Je pense que, pour une première réponse, c'est assez satisfaisant : les mathématiques sont la science du raisonnent.

nabucos, passionnant, merci beaucoup.

La science, ce n'est pas forcément vivant : il y a la théorie et la pratique, et la théorie est et sera toujours partie prenante des sciences.

Un petit exemple : s'il ne sait pas quoi faire comme expérience [Théorie], l'expérience Pratique] ne pourra jamais se réaliser, sauf en faisant au petit bonheur la chance.

Citation : souls killer

Je suis en train d'y réfléchir, et j'ai du mal à trouver une réponse satisfaisante. Néanmoins, j'ai tendance à ne pas être d'accord (ou à ne pas vouloir être d'accord) quand tu affirmes que les objets mathématiques semblent avoir été inventé et non découverts. Nous inventons la grammaire et l'écriture des maths, mais les objets étudiés sont présents indépendamment du reste.

Tu as cité l'exemple de la distance, ainsi que les quantités.

Dans ce cas, on peut légitimement penser que ça existe : on a des structures dans notre cerveau spécialisée dans la numération, ainsi que dans la géométrie dans l'espace (qui servent à la coordination des mouvements et la représentation de l'environnement, la localisation spatiale d'un objet vu ou entendu...).

Pour le cas de la numération, prenons un exemple : que signifie -1 pomme ? Comme tu vois, cela peut poser problème. Cela a fait dire à un mathématicien célèbre que "dieu à inventé les nombres entiers et les hommes ont fait le reste" (il a du oublier la géométrie en dimension 1, 2 et 3). Que certains objets mathématiques puissent avoir une certaine existence, d'accord. Mais combien semblent n'avoir aucune interprétation dans le réel pour au final sembler avoir étés crées de toute pièce ?

Tu dois une pomme au banquier ?

Justement, les objets sont construits à l'aide de raisonnements et d'objets mathématiques ayant une existence. Dès lors, on retombe sur nos pieds : les mathématiques étant la science du raisonnement, il ne me paraît pas pertinent de considérer que les objets que l'on construit en mêlant raisonnement et structures ayant une existence sont en fait inventés. Ils ont issus d'une manipulation (d'un raisonnement) sur les éléments dont l'existence est connue. Comme le raisonnement constitue la structure des mathématiques, on peut parfaitement réfuter le fait que les mathématiques sont une invention de l'homme.

L01c — « Tu dois une pomme au banquier », à condition de ne pas avoir 0 pommes. Évidemment, ce que tu dis est vrai. Mais cela obstrue entièrement la dimension purement mathématique de la notion de nombre. « Devoir une pomme », c'est l'interprétation que l'on a des nombres négatifs. Mais que sont-ils indépendamment de toute interprétation ?

Citation : souls killer

Justement, les objets sont construits à l'aide de raisonnements et d'objets mathématiques ayant une existence. Dès lors, on retombe sur nos pieds : les mathématiques étant la science du raisonnement, il ne me paraît pas pertinent de considérer que les objets que l'on construit en mêlant raisonnement et structures ayant une existence sont en fait inventés. Ils ont issus d'une manipulation (d'un raisonnement) sur les éléments dont l'existence est connue. Comme le raisonnement constitue la structure des mathématiques, on peut parfaitement réfuter le fait que les mathématiques sont une invention de l'homme.

Ca n'est pas garanti que les mathématiques ne sont pas une invention. La notion de nombre est elle absolue ou bien est ce une invention ? (je ne précise pas humaine car certains animaux aussi peuvent compter)

Voir par exemple la différence entre le platonisme et formalisme

http://fr.wikipedia.org/wiki/Platonisme_math%C3%A9matique

Citation : souls killer

Justement, les objets sont construits à l'aide de raisonnements et d'objets mathématiques ayant une existence. Dès lors, on retombe sur nos pieds : les mathématiques étant la science du raisonnement, il ne me paraît pas pertinent de considérer que les objets que l'on construit en mêlant raisonnement et structures ayant une existence sont en fait inventés. Ils ont issus d'une manipulation (d'un raisonnement) sur les éléments dont l'existence est connue. Comme le raisonnement constitue la structure des mathématiques, on peut parfaitement réfuter le fait que les mathématiques sont une invention de l'homme.

Tu peux faire un raisonnement impeccable sur des objets qui existent et en déduire des trucs complétement faux et qui n'existent pas : en clair, de pures inventions de l'esprit. L'histoire des sciences est remplie de ce genre de déductions basées sur des faits qui se sont fait atomiser par les faits.

Citation : souls killer

Néanmoins, les mathématiques ne sont pas forcément une image du monde matériel (si une balle de tennis suit une courbe polynomiale, la trajectoire de la balle n'est pas une fonction mathématique).

Et en quoi la trajectoire de la balle n'est pas mathématiques ?
Cette trajectoire a été démontrée par des théories physiques et vérifiées par l'expérience (enfin c'est plutôt l'inverse qui s'est produit) mais pour cela il y a eu usage du formalisme mathématiques pour obtenir de tels résultats.

En quoi ce qu'on manipule en physique n'est pas mathématiques ? Quand je regarde le programme post-bac de physique, tu as des mathématiques à chaque paragraphe, le fait qu'on exploite les mathématiques pour parvenir à progresser en physique montre que les objets physiques sont des objets mathématiques (disons des cas particuliers, comme des exercices ou exemples). Sinon on utiliserait pas des mathématiques pour progresser en physique ! D'ailleurs les physiciens théoriciens ont besoin d'un gros bagage mathématiques pour cela. Puis tu peux penser que les mathématiques ne servent pas à modéliser le monde, mais comment ça se fait qu'on retrouve des mathématiques dans la nature ? Que pas mal de résultats coïncident avec l'usage des mathématiques ? Que Euclide a bâti sa géométrie car c'était la plus « naturelle », s'il a fait ainsi c'est bien parce qu'il pensait que c'était la plus utile ? En Adéquation avec la nature, non ?

Je finirais aussi pour donner ma propre vision des mathématiques, en tant que langage des sciences. Donc pour moi les mathématiques sont une sciences, un peu spéciales car c'est un véritable outil et langage pour les autres sciences qui se reposent dessus. Alors certes, pas toutes les sciences en utilisent, mais beaucoup d'entre elles comme la physique, la biologie, la géologie, l'informatique, etc.

En effet : les mathématiques décrivent la nature (ça, personne ne le conteste). Elles ne sont pas la nature pour autant.

Bonjour,

Voila j'ai fini mes examens et j'ai donc le temps de répondre.

Bon je tiens à préciser que je n'ai pas encore lu tout le topic (mais les commentaires si)
Merci bluestorm d'avoir fait ce topic, je l'aurais crée sinon car la question était intéressante.

Je tiens tout d'abord à préciser plusieurs choses sur mon intervention dans les commentaires qui ont été mal prises et mal interprétées.
Certains on senti que j'étais agressif dès le premier message (avec le pas en gras) comme si j’annonçais un dogme et que tout le monde devrait être d'accord avec moi. Ce n'est pas le cas.

Ensuite effectivement mes interventions ont été un peu sec, à cause des réponses que j'ai eu. J'avoue que je me suis un peu emporté. Mais au lieu de me demander pourquoi je dis ça, on me dis que je suis un troll ou d'autre méchancetés. Donc effectivement après ça je me suis un peu fermé et j'ai balancé deux trois liens trouvé sur google sans même les lires car que je savais que la discussion était terminée, vue comment cela a commencé.

Voila je pense que la mise au point est faite: Je ne suis pas méchant, je ne détiens pas la vérité absolue, je ne veux pas que tout le monde pense comme moi, je suis ouvert et je suis prêt à changer d'avis sur les choses que je crois connaitre.

Entrons dans le vif du sujet, la question (Les mathématiques sont-elles une science ?) est très intéressante. La première fois que je l'ai abordée était en cours de philo en terminale. Donc oui je n'y connais pas grand chose en philo (mais j'aime lire des trucs sur l’épistémologie, c'est vraiment intéressant). Et donc je me rappel que la prof nous avait dit qu'une des caractéristique de la science est l'expérimentation.

Suite à ça les années ont passé, je fais maintenant des études de physique dans le but de devenir chercheur. J'avoue que pour moi la question des mathématiques était bouclée mais les commentaire m'ont amené à me repencher sur la question.

J'ai l'impression que quand je dis que les maths ne sont pas une science les gens le prennent mal car à leurs yeux la science c'est qu'il y a de mieux et tout ce qu'il y a à côté ne vaut pas un clou (je pense que c'est en partie vraie). Mais dire qu'une discipline n'est pas une science n'est pas péjoratif. Au contraire, je trouve cela rassurant, car cela signifie que les maths contiennent des vérités absolues et incontestables (pas comme en physique ou autre science).

Maintenant on peut voir la question sous deux angle différents: je donne une définition de ce qu'est une science et je regarde si les maths y correspondent. Mais qui donne la définition ? L'académie française ? Comme celle que souls killer a cité ?

Citation : souls killer

Je viens de consulter le dictionnaire de l'Académie française, la définition est très claire :
Citation : Définition de « mathématiques »
La mathématique (anciennement et dans des emplois spécialisés) ou, couramment, les mathématiques, la science qui étudie les grandeurs, nombres, figures, espaces, ainsi que les relations entre ces objets.

Non, je ne pense pas que l'académie française soit en place d'imposer des définition à quinconce. Par contre ce que fait l'académie française c'est qu'elle essaye de définir des mots. Une définition d'un mot n'est donc pas une définition mathématique que l'on peut poser arbitrairement. la signification d'un mot peut dépendre du temps, du contexte et de la personne qui l'emploie. (je pense notamment à Feynman, qui demandait à chaque fois, quand on lui posait une question, de définir certain mots utilisés car leurs sens dépend de celui qui pose la question).

Je pense donc que la bonne façon d'aborder le problème est de partir par postulat (ou axiome). C'est à dire si je définis le mot science comme ceci alors cela implique que les maths sont une science ou non. Finalement on se rend compte que répondre à la question "Les maths sont elles une science" revient à choisir la définition du mot science. Et finalement ça n'a donc pas grande importance.
Vous me direz: mais est-ce qu'on ne peut pas choisir une convention pour la définition de la science ? Que tout le monde utilise la même ?
Et je répondrais: non c'est impossible car le langage n'est pas quelque chose de fixe et construit rigoureusement (comme le sont les mathématiques), le langage est construit par tout un chacun, même les moins instruits, et notions apparaissent, disparaissent et changent au cours du temps (il n'y a qu'a voir la flopée de mot que l'internet a fait apparaitre: buzz, troll, hoax...)


Pour résumer en quelques lignes:
Répondre à la question "les maths sont elles une science" dépend uniquement du choix de la définition du mot science. Et ce choix n'est pas fixé et dépend de chacun. Donc quand je dis que les mathématiques ne sont pas une science. Je dis en fait que la science est un processus qui n'a pas pour but de nous dire la vérité (notamment à cause (ou grâce ?) à l'utilisation de techniques expérimentale). Et qu'une science est là pour répondre au comment et non au pourquoi. Alors que les mathématiques nous donne des vérités absolues qui ne changent pas au cours du temps et dont tout le monde peut se convaincre qu'elles sont vraies.



Mais j'aimerais poser une question qui pour moi me semble encore beaucoup plus intéressante (surtout pour moi étudiant en physique). C'est l'utilisation des maths dans les sciences (j'utilise ici ma définition du mot science). On (et je) utilise les maths tout les jours pour résoudre des problèmes réels. Et apparemment ça ne pose de problème à personne !
Mais, pourquoi a-t-on le droit d'utiliser les maths en science ? Les maths sont une construction totalement abstraite qui n'ont rien à voir avec le réel et qui peuvent exister sans le réel. Comment ce fait-il alors qu'on puisse les appliquer au réel ? En a-t-on vraiment le droit ? J'ai envie de dire oui car cela fonctionne. Mais pourquoi ? Cette question me trotte dans la tête depuis un certain temps et jusqu'au présent je n'ai trouvé aucune élément de réponse nul part !

Je pense que c'est une des questions la plus fondamentale à se poser quand on fait de la science. Mais j'ai l'impression que personne ne se la pose. Dans le système scolaire en tout cas on n'y répond pas. Est-ce que des gens se la posent, est-ce qu'il y a des personnes qui ont réfléchis dessus ? Je n'ai rien trouvé, ai-je mal cherché ?

Citation : neokiller007

Citation : souls killer

Je viens de consulter le dictionnaire de l'Académie française, la définition est très claire :
Citation : Définition de « mathématiques »
La mathématique (anciennement et dans des emplois spécialisés) ou, couramment, les mathématiques, la science qui étudie les grandeurs, nombres, figures, espaces, ainsi que les relations entre ces objets.

Non, je ne pense pas que l'académie française soit en place d'imposée des définition à quinconce. Par contre ce que fait l'académie française c'est qu'elle essaye de définir des mots. Une définition d'un mot n'est donc pas une définition mathématique que l'on peut poser arbitrairement. la signification d'un mot peut dépendre du temps, du contexte et de la personne qui l'emploie. (je pense notamment à Feynman, qui demandait à chaque fois, quand on lui posait une question, de définir certain mots utilisés car leurs sens dépend de celui qui pose la question).

Tu te trompes sur le rôle l'Académie française : elle a un pouvoir normatif pour ce qui concerne l'orthographe et la définition des mots. C'est elle qui « décide », en conformité avec le sens imposé par l'usage et l'histoire du terme.

Qui plus est, il est assez risqué de penser que la définition de l'Académie est arbitraire. Je me permets de te rappeler que l'Académie est composée de philosophes et d'auteurs réputés ayant largement prouvé leur maîtrise de notre langue. Ils réfléchissent longuement à la définition de chaque mot, s'intéressent à l'importance de chaque terme de la définition. Il est absolument impossible que le terme « science » ait été employé inconsciemment dans la définition.

Pour répondre à tes questions, je t'invite à t'intéresser aux travaux de Galilée et à sa célèbre maxime : « la nature est un livre écrit en langage mathématique ». On revient à ce que je disais plus haut : les maths permettent d'accéder à la nature, elles sont le « chemin » vers l'explication de son fonctionnement. Mais cela ne permet toujours pas de répondre à la question la plus importante qui porte sur l'objet des mathématiques.

(je me relis et je trouve plein de fautes...)

Citation : souls killer

Tu te trompes sur le rôle l'Académie française : elle a un pouvoir normatif pour ce qui concerne l'orthographe et la définition des mots. C'est elle qui « décide », en conformité avec le sens imposé par l'usage et l'histoire du terme.

C'est la question que j'ai posé: peut on "normaliser" une définition ?
Je ne pense pas car cela pose plusieurs problèmes:
"C'est elle qui « décide », en conformité avec le sens imposé par l'usage et l'histoire du terme."
-Le sens "imposé par l'usage" dépend des gens et du temps. Alors que doit on faire, une "moyenne" des définitions de chaque personne à chaque instant ? Impossible
-L'histoire (la vie) n'est pas vécue de la même pas façon par tout le monde. L'histoire d'un terme est donc impossible à déterminer (ou pas toujours). Ex: un paysan au moyen age qui décide d'inventer un mot et celui-ci se propage (et peut changer de sens en cours de route, mais le sens du mot peut aussi dépendre des régions où il est utilisé), on ne peut alors pas savoir d'où provient ce mot
-Elle dépend également de la langue. Imposer les définitions (dans chaque langue) ne permettrait pas de faire des équivalences entre les mots des différentes langues. Alors qu'être plus "laxiste" (i.e utiliser ses définitions) permet de faire les équivalences.

Citation : souls killer

Qui plus est, il est assez risqué de penser que la définition de l'Académie est arbitraire. Je me permets de te rappeler que l'Académie est composée de philosophes et d'auteurs réputés ayant largement prouvé leur maîtrise de notre langue. Ils réfléchissent longuement à la définition de chaque mot, s'intéressent à l'importance de chaque terme de la définition. Il est absolument impossible que le terme « science » ait été employé inconsciemment dans la définition.

Je ne pense pas non plus qu'elle soit arbitre, effectivement ils essayent de donner l'idée d'un mot. Mais en aucun cas ils fixent la définition qui reste donc libre de l'usage du mot lui même.

Citation : souls killer

Pour répondre à tes questions, je t'invite à t'intéresser aux travaux de Galilée et à sa célèbre maxime : « la nature est un livre écrit en langage mathématique ». On revient à ce que je disais plus haut : les maths permettent d'accéder à la nature, elles sont le « chemin » vers l'explication de son fonctionnement. Mais cela ne permet toujours pas de répondre à la question la plus importante qui porte sur l'objet des mathématiques.

Oui je connais cette citation. Mais ça ne répond pas à ma question: Pourquoi la nature est en langage mathématique ? Pourquoi les maths permettent d'accéder à la nature ? Peut on inventer autre chose que les maths qui nous permettrait d'en faire tout autant ?

Bonjour,

Voici un débat bien intéressant.

Citation : neokiller007

Mais j'aimerais poser une question qui pour moi me semble encore beaucoup plus intéressante (surtout pour moi étudiant en physique). C'est l'utilisation des maths dans les sciences (j'utilise ici ma définition du mot science). On (et je) utilise les maths tout les jours pour résoudre des problèmes réels. Et apparemment ça ne pose de problème à personne !
Mais, pourquoi a-t-on le droit d'utiliser les maths en science ? Les maths sont une construction totalement abstraite qui n'ont rien à voir avec le réel et qui peuvent exister sans le réel. Comment ce fait-il alors qu'on puisse les appliquer au réel ? En a-t-on vraiment le droit ? J'ai envie de dire oui car cela fonctionne. Mais pourquoi ? Cette question me trotte dans la tête depuis un certain temps et jusqu'au présent je n'ai trouvé aucune élément de réponse nul part !

Je pense que c'est une des questions la plus fondamentale à se poser quand on fait de la science. Mais j'ai l'impression que personne ne se la pose. Dans le système scolaire en tout cas on n'y répond pas. Est-ce que des gens se la posent, est-ce qu'il y a des personnes qui ont réfléchis dessus ? Je n'ai rien trouvé, ai-je mal cherché ?

Moi aussi je me suis récemment posé cette question. Le fait que les mathématiques semblent guider ce qui nous entourent est tout sauf quelque chose de naturel et cela mérite d'y réfléchir.

Je pense qu'il y a deux manières de voir les choses. Soit on se dit que les mathématiques régissent bel et bien notre univers, en ce qu'à, une question plus pertinente serait "pourquoi ?". Soit on se dit que notre univers n'obéit pas aux lois mathématiques mais dans ce cas comment expliquer le succès de ces dernières dans le domaine scientifique ? En effet, de nombreuses théories scientifiques à succès (ex: lois de Newton) s'appuient sur les mathématiques. Comment expliquer que ces théories "marchent" ? Ne seraient-ce que des exceptions ? Et si les mathématiques ne gouvernent pas notre monde alors qu'est ce qui le gouverne ? On peut même se demander s'il est effectivement gouverné par quelque chose. Après tout, tout n'est peut-être que chaos.

Je suis partagé entre ces deux visions même si j'ai une préférence pour la première qui, à l'avantage de la seconde, répond à une partie de la question. Maintenant, il est parfaitement légitime de se demander pourquoi notre monde obéit aux mathématiques ? La solution de facilité (la seule ?) serait de dire que c'est un mystère que l'homme de peut élucider. Cela donne une dimension quasi divine aux mathématiques. On peut penser qu'il y a, en quelque sorte, un Dieu mathématiques qui organise notre univers.

J'ai eu un professeur de français qui m'avait dit : Newton en découvrant sa loi universelle de la gravitation, en montrant que chaque objet est soumis à une seule et même loi, eut une sorte d'illumination divine. Il avait découvert un principe organisateur universel, quelque chose auquel tous les objets de tout l'univers étaient soumis. Il eut la sensation d'avoir découvert un Dieu (dans le sens "principe organisateur" et pas "grand homme barbu"). C'est un peu dans ce sens que je m'imagine la relation des mathématiques avec le réel.

Voilà, pour mon petit pavé . En espérant n'avoir pas trop dit de bêtises.

Citation : Quinze

Moi aussi je me suis récemment posé cette question. Le fait que les mathématiques semblent guider ce qui nous entourent est tout sauf quelque chose de naturel et cela mérite d'y réfléchir.

Content de pas être le seul

Citation : Quinze

Je pense qu'il y a deux manières de voir les choses. Soit on se dit que les mathématiques régissent bel et bien notre univers, en ce qu'à, une question plus pertinente serait "pourquoi ?". Soit on se dit que notre univers n'obéit pas aux lois mathématiques mais dans ce cas comment expliquer le succès de ces dernières dans le domaine scientifique ? En effet, de nombreuses théories scientifiques à succès (ex: lois de Newton) s'appuient sur les mathématiques. Comment expliquer que ces théories "marchent" ? Ne seraient-ce que des exceptions ? Et si les mathématiques ne gouvernent pas notre monde alors qu'est ce qui le gouverne ?

Tout à fait d'accord, c'est un peu ce que j'ai dit.

Citation : Quinze

Après tout, tout n'est peut-être que chaos.

Là par contre tu fais quelque chose de dangereux tu spécules. Spéculer ne sert à rien d'après le rasoir d'Ockham (ou autrement dit principe de parcimonie) « Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité »
De plus tu ne précises pas ta définition du mot chaos, si tu utilises la définition physique du terme alors effectivement l'univers est chaotique et ce n'est pas nouveau. Et dire que l'univers est chaotique ne fait pas avancer la question que l'on se pose.

Citation : Quinze

Je suis partagé entre ces deux visions même si j'ai une préférence pour la première qui, à l'avantage de la seconde, répond à une partie de la question. Maintenant, il est parfaitement légitime de se demander pourquoi notre monde obéit aux mathématiques ? La solution de facilité (la seule ?) serait de dire que c'est un mystère que l'homme de peut élucider. Cela donne une dimension quasi divine aux mathématiques. On peut penser qu'il y a, en quelque sorte, un Dieu mathématiques qui organise notre univers.

J'ai eu un professeur de français qui m'avait dit : Newton en découvrant sa loi universelle de la gravitation, en montrant que chaque objet est soumis à une seule et même loi, eut une sorte d'illumination divine. Il avait découvert un principe organisateur universel, quelque chose auquel tous les objets de tout l'univers étaient soumis. Il eut la sensation d'avoir découvert un Dieu (dans le sens "principe organisateur" et pas "grand homme barbu"). C'est un peu dans ce sens que je m'imagine la relation des mathématiques avec le réel.

Intéressant. Mais là j'ai l'impression que tu fais une construction de la notion de dieu qui n'a pas forcément besoin d'exister.
Sur la question de dieu je suis plutôt d'accord avec Spinoza: dieu c'est la nature (et y a pas besoin d'y mettre une majuscule). En fait je vois le mot dieu comme synonyme du mot univers.
(attention à la notion de dieu, elle n'a rien à voir avec la notion de religion même si elle l'utilise)

Bon, ce sujet arrive pas au bon moment, je suis fatigué et il y a eu tellement de post que répondre à la majorité va me lessiver encore plus, je vais essayer de faire court.

Citation : bluestorm

Je ne sais pas trop ce qu'est une science, par contre j'ai une idée plus ferme (mais tout de même floue) de ce qu'est la "méthode scientifique". Je pense à une dialectique entre théorie et expérience (faire des suppositions sur "la réalité" et essayer de les vérifier ou contredire, le tout visant à développer un modèle permettant de répondre à d'autres questions), à une dynamique sociale (le milieu de la recherche), à des méthodes de publication et relecture par les pairs, et à la transmission par l'enseignement.

Parler d'expérience à propos d'une science, c'est légitime lorsqu'on parle des sciences expérimentales, pas pour des sciences exactes comme ici, tu tombes dans ce que je critiquais dans les commentaires: Tu pars d'une tentative de définition qui collerais aux sciences expérimentales et tu essaye de l'appliquer aux sciences en général, mais ces dernières sont bien plus vastes que cela.

Mais de toute manière, si les mathématiques n'ont pas besoin d'expérimentation pour se développées, j'ai déjà donné quelques exemples ou l'expérience avait anticipée les conclusions de la théorie.

Ainsi, considérer le caractère expérimental d'une science non expérimentale pour voir s'il s'agit d'une science est... Pas une bonne idée.

Citation : bluestorm

Les mathématiques en tant que discipline scientifique sont-elles utiles aujourd'hui ? Les mathématiciens nous affirment que oui, mais ce sont les seuls à comprendre ce qu'ils font, et ils sont à la fois juges et parties. Est-il possible que la pratique mathématique se soit petit à petit transformée en une étude fermée sur elle-même, perdant ses justifications ?

Bien qu'il ne s'agit pas là de la question assez vaste que tu as soulevé (l'utilité d'une discipline n'a pas de rapport avec le fait qu'il s'agit ou non d'une science à mes yeux), une telle question appelle elle aussi des réponses, et puisque que le sommeil me guette, je vais la condenser en une remarque: Les travaux d'un des derniers mathématiciens français primés portait sur la trajectoire des étoiles d'une galaxie (si ma mémoire est bonne) et permettait notamment de
modéliser la collision entre deux galaxies, donc de mieux comprendre l'univers. On voit donc, à travers cet exemple, qu'une bonne partie des recherches mathématiques ultra-poussées ont bien une utilité pratique (même si connaitre le comportement de la voie lactée quand elle va entrer en contact avec sa voisine aide pas forcément tout le monde lorsqu'il va faire ses courses, on est d'accord).

Citation : Renault

Citation : souls killer

Néanmoins, les mathématiques ne sont pas forcément une image du monde matériel (si une balle de tennis suit une courbe polynomiale, la trajectoire de la balle n'est pas une fonction mathématique).

Et en quoi la trajectoire de la balle n'est pas mathématiques ?

Sauf erreur de ma part, il voulait dire par là que même si cette trajectoire est modélisée par une fonction, la trajectoire n'est pas une fonction, on voit donc ainsi que les fonctions ne sont pas des choses concrètes, que l'on peut observer dans le monde qui nous entoure.

Citation : neokiller007

Entrons dans le vif du sujet, la question (Les mathématiques sont-elles une science ?) est très intéressante. La première fois que je l'ai abordée était en cours de philo en terminale. Donc oui je n'y connais pas grand chose en philo (mais j'aime lire des trucs sur l’épistémologie, c'est vraiment intéressant). Et donc je me rappel que la prof nous avait dit qu'une des caractéristique de la science est l'expérimentation.

Elle avait tort (amha qui ira sans doute à l'encontre du programme officiel si elle te parlais de ça). Une des caractéristiques des sciences expérimentales est l'expérimentation, mais ce n'est pas l'une des caractéristiques des sciences, mais je te reconnais bien volontiers que cette idée est partagée par bien des personnes qui ont tendances à confondre sciences expérimentales et sciences en général.

Citation : neokiller007

Mais j'aimerais poser une question qui pour moi me semble encore beaucoup plus intéressante (surtout pour moi étudiant en physique). C'est l'utilisation des maths dans les sciences (j'utilise ici ma définition du mot science). On (et je) utilise les maths tout les jours pour résoudre des problèmes réels. Et apparemment ça ne pose de problème à personne !
Mais, pourquoi a-t-on le droit d'utiliser les maths en science ? Les maths sont une construction totalement abstraite qui n'ont rien à voir avec le réel et qui peuvent exister sans le réel. Comment ce fait-il alors qu'on puisse les appliquer au réel ? En a-t-on vraiment le droit ? J'ai envie de dire oui car cela fonctionne. Mais pourquoi ? Cette question me trotte dans la tête depuis un certain temps et jusqu'au présent je n'ai trouvé aucune élément de réponse nul part !

Les axiomes sont eux basés sur le réel, en partant d'autres axiomes ont arrivent à des résultats tout autres. Et les axiomes utilisés pour les modèles appliqués au réel sont conçu pour s'appliquer au réel. A partir de ces axiomes ont arrive à des choses très compliquée, mais expliquer quelque chose de compliqué à partir de ces axiomes est également réalisable uniquement avec ces axiomes et en faisant également la chose "par étape" dans le réel.

Citation : neokiller007

Dire qu'une discipline n'est pas une science n'est pas péjoratif. Au contraire, je trouve cela rassurant, car cela signifie que les maths contiennent des vérités absolues et incontestables (pas comme en physique ou autre science).

La physique et la plupart des autres sciences visent à expliquer un phénomène trouvé par expérimentation. La physique en est encore au stade des hypothèses/lois, mais il me semble que si jamais un modèle théorique exact est trouvé pour expliquer les phénomènes physiques, ça n’empêchera pas la physique d'être une science (si jamais les cordes sont les plus petits éléments de l'univers et constituent l'intégralité de l'univers, vide exclu), et si jamais on connait exactement comment interagissent ensemble les cordes alors on a notre modèle, mais la physique restera une science (je sais, beaucoup de "si")).

Citation

Je pense qu'il y a deux manières de voir les choses. Soit on se dit que les mathématiques régissent bel et bien notre univers, en ce cas, une question plus pertinente serait "pourquoi ?".

Qui ouvre un autre sujet sur le caractère déterministe de l'univers ? ("Les mathématiques peuvent-elles modéliser le comportement de l'univers?" serait un bon titre, et c'est un débat à part entière).

Citation : Who Am I

Elle avait tort (amha qui ira sans doute à l'encontre du programme officiel si elle te parlais de ça). Une des caractéristiques des sciences expérimentales est l'expérimentation, mais ce n'est pas l'une des caractéristiques des sciences, mais je te reconnais bien volontiers que cette idée est partagée par bien des personnes qui ont tendances à confondre sciences expérimentales et sciences en général.

Elle avait tort si on peut donner une définition fixe d'un mot (qui est ici la définition du mot science que tu as choisis (sois en te référant à l'académie française ou autre)). Mais elle avait raison si elle prend ma définition.

Citation : Who Am I

Les axiomes sont eux basées sur le réel.

Peut être au début (axiome de la géométrie euclidienne) mais plus maintenant. Pour décrire l'espace (physique j'entends) on utilisait la géométrie euclidienne qui a basé ses axiomes sur l'intuition physique que l'on s'en fait. Tout cela parait naturel et cohérent.
Mais il s'avère que l'espace physique ne peut pas être décrit par la géométrie euclidienne mais par celle de Minkowski (relativité) qui a été développée avant les découvertes de Poincaré (et donc d'Einstein). Et là on a utilisée des choses qui ne sont pas basés sur le réel. Mais qui marchent...

Citation : Who Am I

La physique et la plupart des autres sciences visent à expliquer un phénomène trouvé par expérimentation. La physique en est encore au stade des hypothèses/lois

Parce que va y avoir un autre stade de la physique ?

Citation : Who Am I

, mais il me semble que si jamais un modèle théorique exact est trouvé pour expliquer les phénomènes physiques, ça n’empêchera pas la physique d'être une science (si jamais les cordes sont les plus petits éléments de l'univers et constituent l'intégralité de l'univers, vide exclu), et si jamais on connait exactement comment interagissent ensemble les cordes alors on a notre modèle, mais la physique restera une science (je sais, beaucoup de "si")).

Un modèle ne peut pas être exacte. L'intelligence humaine est limité alors on se limite à faire des modèles simples (qui nous paraissent compliqués car notre intelligence est limitée). Un modèle c'est une construction purement mathématiques qui, on espère, décrit la réalité physique.
Tu cites les cordes, les cordes existent-elles réellement ou ne sont elle qu'une construction humaine ? Je penche pour le second cas car la physique n'a pas pour but de dire le vrai.

Citation : Who Am I

Qui ouvre un autre sujet sur le caractère déterministe de l'univers ? ("Les mathématiques peuvent-elles modéliser le comportement de l'univers?" serait un bon titre, et c'est un débat à part entière).

Je ne suis pas d'accord. Se demander pourquoi les mathématiques s'appliquent aux réel ne signifie pas se demander si l'univers est déterministe (équivalent à se demander si le libre arbitre existe). De plus, pour l'instant, on a toute les raisons (physique) de croire que l'univers est déterministe. Et pour ceux qui se poseraient la question, non la mécanique quantique ne remet pas en cause le déterminisme, voir l'interprétation de Copenhague si vous voulez plus de précisions. Une citation de Stephen Hawkin: « Je ne demande pas qu'une théorie corresponde à la réalité, car je ne sais pas ce qu'est la réalité. Ce n'est pas quelque chose que l'on peut tester avec du papier pH. Tout ce qui m'importe est que la théorie prévoie correctement le résultat d'une expérience. »
Donc dans l'était actuel de nos connaissances le libre arbitre n'est qu'une illusion.

Citation

Le fait que les mathématiques semblent guider ce qui nous entourent est tout sauf quelque chose de naturel et cela mérite d'y réfléchir

Jusqu'à nouvel ordre, les mathématiques ne régissent pas l'univers, mais les mathématiques permettent de le modéliser

La physique n'est pas la réalité, mais une modélisation de la réalité.

La bonne question a se poser c'est "pourquoi les mathématiques sont elles si efficaces pour décrire (ou modéliser) le réel"

Citation : Floooder

Citation

Le fait que les mathématiques semblent guider ce qui nous entourent est tout sauf quelque chose de naturel et cela mérite d'y réfléchir

Jusqu'à nouvel ordre, les mathématiques ne régissent pas l'univers, mais les mathématiques permettent de le modéliser

La physique n'est pas la réalité, mais une modélisation de la réalité.

La bonne question a se poser c'est "pourquoi les mathématiques sont elles si efficaces pour décrire (ou modéliser) le réel"

Tout à fait. Mais moi j'ai interprété sa phrase comme ce que tu dis.

Citation : neokiller007

Citation : Who Am I

Elle avait tort (amha qui ira sans doute à l'encontre du programme officiel si elle te parlais de ça). Une des caractéristiques des sciences expérimentales est l'expérimentation, mais ce n'est pas l'une des caractéristiques des sciences, mais je te reconnais bien volontiers que cette idée est partagée par bien des personnes qui ont tendances à confondre sciences expérimentales et sciences en général.

Elle avait tort si on peut donner une définition fixe d'un mot (qui est ici la définition du mot science que tu as choisis (sois en te référant à l'académie française ou autre)). Mais elle avait raison si elle prend ma définition.

Dans ce cas les erreurs de sémantiques, les quiproquo et même les erreurs en général n'existent pas si on arrive tous avec nos propres définitions. La periphlète sonne dernier phrase... Oui, ma phrase a du sens, mais toutes les votres n'en ont pas. La définition actuelle des mots "science" et "mathématique" dans la langue française est celle de l'Académie Française. Ça peut être amené à changer, on peut être pour ou contre un tel changement, mais dire à quelqu'un "Non, quand tu dis ça, tu as tort, car tu suis la définition de l'Académie Française et non la mienne qui prête autant voire plus à débat que celle donné par les académiciens." (comme tu l'as fais en disant "les mathématiques ne sont PAS une science."), c'est au mieux une erreur.

Et quand la question devient "Les mathématiques doivent elles rester une science?" j'ai l'impression que la réponse est évidente: Si on admet que jusqu'à présent les mathématiques sont une science, rien ne permet de justifier le fait que ça ne le serait plus, au contraire.

Citation : neokiller007

Citation : Who Am I

La physique et la plupart des autres sciences visent à expliquer un phénomène trouvé par expérimentation. La physique en est encore au stade des hypothèses/lois

Parce que va y avoir un autre stade de la physique ?

Celui où l'intégralité des interactions entre éléments est expliqué par un modèle, mathématiques ou non, dont on est poussé à admettre l'existence en acceptant la théorie déterministe surtout avec tes arguments (que je partage).

Citation : neokiller007

Un modèle ne peut pas être exacte.

Pourquoi cela? Ce n'est pas parce que l'on utilise des modèles simples parce que nous sommes limités qu'il n'existe pas un modèle exact, qui prend en compte tout les paramètres (et ce n'est pas parce que nous ne savons pas comment modéliser que la modélisation est impossible).

Citation : Who Am I

Qui ouvre un autre sujet sur le caractère déterministe de l'univers ? ("Les mathématiques peuvent-elles modéliser le comportement de l'univers?" serait un bon titre, et c'est un débat à part entière).

Je ne suis pas d'accord. Se demander pourquoi les mathématiques s'appliquent aux réel ne signifie pas se demander si l'univers est déterministe (équivalent à se demander si le libre arbitre existe). De plus, pour l'instant, on a toute les raisons (physique) de croire que l'univers est déterministe. Et pour ceux qui se poseraient la question, non la mécanique quantique ne remet pas en cause le déterminisme, voir l'interprétation de Copenhague si vous voulez plus de précisions. Une citation de Stephen Hawkin: « Je ne demande pas qu'une théorie corresponde à la réalité, car je ne sais pas ce qu'est la réalité. Ce n'est pas quelque chose que l'on peut tester avec du papier pH. Tout ce qui m'importe est que la théorie prévoie correctement le résultat d'une expérience. »
Donc dans l'était actuel de nos connaissances le libre arbitre n'est qu'une illusion.</citation>
On applique les mathématiques au réel au travers de lois, donc se demander si les mathématiques régissent l'univers, c'est se demander si des lois mathématiques régissent l'univers, donc avant tout se demander si l'univers est régi par des lois. Personnellement je défend également le déterminisme de l'univers, mais

Citation : Floooder

Jusqu'à nouvel ordre, les mathématiques ne régissent pas l'univers, mais les mathématiques permettent de le modéliser

La physique n'est pas la réalité, mais une modélisation de la réalité.

La bonne question a se poser c'est "pourquoi les mathématiques sont elles si efficaces pour décrire (ou modéliser) le réel"

Entièrement d'accord, j'ai pris un raccourci maladroit... Néanmoins, le fait de dire que les mathématiques sont efficaces pour modéliser le réel c'est supposer l'existence d'un lien très intime entre les mathématiques et le réel, ce qui comme je l'ai dit dans mon précédent post, est tout sauf naturel. Et si l'on suppose ce lien, je trouve que les deux tournures de phrase (la mienne et la tienne) reviennent un peu de chose près au même.

Edit :

Citation : Who Am I

Dans ce cas les erreurs de sémantiques, les quiproquo et même les erreurs en général n'existent pas si on arrive tous avec nos propres définitions. La periphlète sonne dernier phrase... Oui, ma phrase a du sens, mais toutes les votres n'en ont pas. La définition actuelle des mots "science" et "mathématique" dans la langue française est celle de l'Académie Française. Ça peut être amené à changer, on peut être pour ou contre un tel changement, mais dire à quelqu'un "Non, quand tu dis ça, tu as tort, car tu suis la définition de l'Académie Française et non la mienne qui prête autant voire plus à débat que celle donné par les académiciens." (comme tu l'as fais en disant "les mathématiques ne sont PAS une science."), c'est au mieux une erreur.

Je suis plutôt d'accord avec neokiller sur ce point. Neokiller n'arrive pas non plus avec n'importe qu'elle définition d'une science : elle est tout de même étudiée à tous les élèves de terminale.

Citation : Who Am I

Pourquoi cela? Ce n'est pas parce que l'on utilise des modèles simples parce que nous sommes limités qu'il n'existe pas un modèle exact, qui prend en compte tout les paramètres (et ce n'est pas parce que nous ne savons pas comment modéliser que la modélisation est impossible).

Parce qu'un modèle reste un modèle et bien qu'il soit exact, il n'est qu'une interprétation du réel vu par le prisme du cerveau humain. Le réel restera, dans son essence, toujours incompris par l'homme, tout comme la trajectoire de la balle n'est, en réalité, pas exactement parabolique mais quelque chose s'approchant fortement d'une parabole.

J'ai pas tous lu je previens

La question :"Est-ce que les maths sont une science ?" n'est pas importante.
Votre debat le montre definir la science n'a rien d'aisé.

Par contre "expliquer" les maths ou une "science" (comme la physique) est beaucoup plus facile.

La physique a deux but il me semble: expliquer l'origine d'un phenomene et pouvoir predire des phenomenes. Pour ce faire on fait une experience puis on en deduit un modele (limité a certaine conditions). L'objectif etant bien sur de trouver le modele parfait qui explique et predit !
On voit bien que rien ne prouve l'existence du modele "ultime", peut etre qu'il est impossible de representer exactement l'univers avec un modele. Ce qui est sur c'est qu'il est impossible de repondre à cette question.

L'essence des mathematiques est bien differente. Les mathematiques sont valide par nature ! Les mathematiciens sont des archeologues avec leurs marteaux piqueur et leurs pinceaux qui enlevent la couche de roche et de poussiere de ruine plus ou moins importante. Il ne font que decouvrir des proprietés.
Ce qui est important de saisir c'est que cet objet doit exister quelque part dans la monde réel ou un autre (mental par exemple) pour etre decouvert.
Les mathematiciens n'ont pas inventé les complexes, ceux ci existent depuis toujours. Leur existence est inherente à la logique humaine.

Le physicien lui ne peut decouvrir que des phenomenes. Les modeles ne sont pas decouverts ils sont inventé et empirique (ils n'ont pas d'existance ni dans le monde physique ni dans un autre monde). Et même si ils sont valide (ils s'articules logiquement entre eux) ils ne sont pas logique par nature car sur des bases empiriques !
(au même titres que les hypotheses d'un historien basé sur la decouverte d'un objet, ou celle d'un sociologue basé sur la constatation d'un comportement)

Il y a une difference de nature ou d'essence profonde entre la science et les maths.

Que les maths rentre dans la defintion de science ou non n'est pas important, Si on a saisit la difference de nature ... le reste n'est que des mots, plus ou moins bien choisis et precis.

(je n'ai pas precisé a chaque ligne: "c'est mon avis" car sa serait trop lourd ... donc je le dis maintenant: cela est mon avis).

Sauf que ce n'est pas clair si les mathématiques sont une invention (auquel cas parler de lien n'a aucun sens) ou si elles préexistent.

Citation

Ca n'est pas garanti que les mathématiques ne sont pas une invention. La notion de nombre est elle absolue ou bien est ce une invention ? (je ne précise pas humaine car certains animaux aussi peuvent compter)

Voir par exemple la différence entre le platonisme et formalisme

http://fr.wikipedia.org/wiki/Platonisme_math%C3%A9matique

Vael, tu es donc Platonicien pur jus