Bonsoir,

Je me posais des questions à propos d'un système constitué d'un boulet poussé par un piston dans un canon horizontal. En supposant que le piston soit mû d'une vitesse v (j'écris les vecteurs en gras) colinéaire de même sens à un vecteur unitaire Ex, il va donc pousser le boulet dans cette même direction. Je me demandais alors quelle était l'expression de la force f_P->B = f.Ex que le piston exerce sur le boulet.

En supposant que de son côté la paroi ne subit que la force f_B->P que le boulet exerce sur elle, j'ai appliqué le théorème de la résultante cinétique sur la paroi, qui s'énonce ainsi :

m.a = f_B->P

où m est la masse de la paroi et a l'accélération de son centre d'inertie.

Or le principe des actions réciproque donne que f_B->P = - f_P->B = - f.Ex

En notant v = v.Ex , alors il vient en projetant selon Ex :

m.(dv/dt) = -f

De quoi j'en ai déduis deux choses :

• si la vitesse de la paroi est constante, alors f = 0. Ce qui me semble étrange. Si la paroi a une vitesse certes constante, elle continue à pousser le boulet, ce dernier devrait donc être soumis à une force de la part de la paroi, non ?
• si, par exemple, la vitesse augmente linéairement en fonction du temps, par exemple, v = kt (k>0) alors f = -mk. Donc f est négatif, ce qui signifie que F_P->B est dans le sens opposé de Ex. Puisque la paroi pousse le boulet, comment la force qu'elle exerce sur ledit boulet peut-elle être dans le sens opposé au mouvement ?

Je suspecte une erreur de signe mais je n'en trouve pas après relecture. Par ailleurs même une erreur de signe n'expliquerait pas le premier point. J'espère que vous pourrez m'éclairer. Merci

Salut,

Je pense que ton soucis viens du fait qu'il te manque des termes dans ton expression du principe fondamental de la dynamique.

Il y a une force qui est responsable du mouvement du piston (ou paroi, j'ai pas très bien compris qui était qui), et lorsque tu écris ta relation, il n'y a que la force exercée par le boulet. Résultat, cette force contient aussi la force responsable du mouvement du piston. Du coup, quand ta vitesse augmente linéairement, ton calcul montre que le boulet tire le piston... Parce qu'il te manque un terme, celui qui pousse le piston.

Avec un schéma se serait plus clair, là j'ai répondu un peu avec les mains en imaginant que ce tu calculais.

Le mieux est de modéliser l'intéraction piston-boulet par un choc et de se reporter à la théorie qui la traite:

http://docinsa.insa-lyon.fr/polycop/download.php?id=104733&id2=1

Bonjour,

tr1691, ton lien est sans doute intéressant mais je ne suis pas sûr, au vu de la formulation  que l'interrogation de Sph3re soit de ce niveau.

 je donne quelques explications plus basiques qui me semblent plus correspondre ..., maintenant s'il trouve cela trop simple, il le dira

@Sph3re, tu sembles oublier dans tes raisonnements  le principe d'inertie .

Si le piston" pousse" avec une vitesse constante v égale celle du boulet , en l'absence de frottement, il ne sert à rien. Arrête le piston brusquement, le boulet continuera sa route à la vitesse v. D'ailleurs , même si le piston a une accélération, le boulet continuera à la vitesse acquise au moment de l'arrêt. 

Si le piston  a une accélération , ici k dans ton hypothèse, comme le dit @Duarna , tu oublies la force imposée au piston pour écrire l'équilibre , ou du moins tu en tiens compte incorrectement  en écrivant ,  ce qui est faux , les égalités \(f_{BP}=-f_{PB}=-f_{ex}\).

Pourquoi?

 Tu appliques implicitement de façon incorrecte  le principe d'inertie dans le référentiel lié au système piston+ boulet qui dans ce cas n'est plus galiléen.

On doit écrire au point de contact \(f_{BP}+f_{PB}+f_{ex}=0\) ce que l'on peut écrire \(f_{BP}+f_{PB}-(m_P+m_c)k=0\).

pour aller plus loin dans l'application du PDF dans un référentiel non galiléen  pour tenir compte des différentes accélérations entre référentiels , voir par exemple:

  http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_d%27inertie

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Edité par Sennacherib 21 juillet 2013 à 12:18:59