Bonjour,

j'ai un peit problème dans la dernière partie d'un DM. Je vous explique :

Voici le graphique :

• la courbe représente un lancer de javelot. il s'agit de la représentation graphique d'une fonction trinôme du second degré
• ho représente la hauteur à l'origine
• α (alpha) représente l'angle initial qu'est donné au lancer
• OP est la distance représentant la portée du lancer
• <math>\(v_0\)</math> est la vitesse initiale (m/s)
• <math>\(g=9,81 m/s\)</math>
• on admet que <math>\(a=\frac{v_0^2}{g}\)</math>

Dans les question précédentes, on nous dit :

<math>\(OP = a(\cos \alpha)\left( \sin \alpha + \sqrt {(\sin \alpha)^2 + \frac{2h_0}{a} } \right)\)</math>

Mon problème :

en admettant que <math>\(h_0=0\)</math> montrez que <math>\(OP = \frac{v_0^2}{g}\sin (2\alpha)\)</math>

Donc, je remplace dans l'expression de OP <math>\(h_0\)</math> par 0, mais je ne trouve pas le bon résultat, je trouve :

<math>\(OP= a(\cos \alpha)(2(\sin \alpha))\)</math>

ou
<math>\(OP= \frac{v_0^2}{g}(\cos \alpha)(2(\sin \alpha))\)</math>

vu que <math>\(a=\frac{v_0^2}{g}\)</math>.

Merci de votre aide

Ton bonheur dans cette page tu trouveras : http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C3%A9trie.

En fait, tu as terminé :

<math>\(a(\cos \alpha)(2(\sin \alpha)) = a \times 2\cos(\alpha)\sin(\alpha))\)</math>

Ensuite, à toi d'essayer de trouver quoi faire de tout ça, en t'aidant des formules de trigo (Trigonométrie#Formules_de_trigonom.C3.A9trie. Si vraiment tu n'en sors pas, reviens et on te donnera plus de précisions.

Ajout — Grillé. Tant pis, je laisse quand même.

J'ai trouvé une formule qui permet exactement de résoudre le problème :



mais est ce que que je peux l'utiliser comme ça en la citant (or sin(2a)=....), ou je dois faire le calcul qui démontre cette formule à votre avis

merci encore

C'est une formule classique de trigo à connaître.
Je doute qu'on te demande la démo ... Peut être la justifier en partant de sin(a+b) = cos(a)sin(b) + cos(b)sin(a)

Citation : Jcldz

C'est une formule classique de trigo à connaître.
Je doute qu'on te demande la démo ... Peut être la justifier en partant de sin(a+b) = cos(a)sin(b) + cos(b)sin(a)

je pense que je vais juste mettre la formule. merci

Sinon, je dois utiliser ça : <math>\(OP = \frac{v_0^2}{g}\sin (2\alpha)\)</math> pour trouver l'angle alpha (<math>\(\alpha\)</math>) maximum, la question étant : "En déduire l'angle permettant une portée maximale pour une vitesse v0 fixée"
je sais déjà qu'il est de 45 degré, je suis en train de chercher. je précise juste au cas où je bloque complètement

Citation : fab@c++

J'ai trouvé une formule qui permet exactement de résoudre le problème :



mais est ce que que je peux l'utiliser comme ça en la citant (or sin(2a)=....), ou je dois faire le calcul qui démontre cette formule à votre avis

merci encore

Je ne connais pas ton niveau scolaire, mais si tu es scolarisé en France et que tu as dépassé la première, tu peux utiliser cette formule sans la prouver.

Par ailleurs, si ton DM n'est pas un DM de maths mais de physique, la preuve de cette égalité n'est pas requise.

Mon Dm est bien un DM de math, et malheureusement, je sui en première S en france.
Je ne vois pas du tout comment démontrer cette égalité, vous n'auriez pas une astuce à me donner pour me débloquer ?

http://www.emmanuelmorand.net/premiere [...] Activite2.pdf

Tu peux suivre la démarche proposée, et la formule (3) est celle qu'il te faut si a=b.

Merci

Citation : moi

Sinon, je dois utiliser ça : <math>\(OP = \frac{v_0^2}{g}\sin (2\alpha)\)</math> pour trouver l'angle alpha (<math>\(\alpha\)</math>) maximum, la question étant : "En déduire l'angle permettant une portée maximale pour une vitesse v0 fixée"
je sais déjà qu'il est de 45 degré, je suis en train de chercher. je précise juste au cas où je bloque complètement

Je ne vois pas comment faire ça, je ne sais pas comment calculer le maximum de alpha

Vous n'avez pas une petite idée ?

As-tu déjà étudié les dérivées ? Si oui, tu dérives ta fonction et tu t'intéresses à sa valeur d'annulation.

L'autre façon de voir les choses est de dire que, pour tout angle <math>\(a\)</math>, <math>\(\sin a\)</math> admet un maximum dès lors que <math>\(a\)</math> est égal à <math>\(\frac{\pi}{2}\)</math> (à <math>\(2\pi\)</math> près évidemment). Dans ton cas, à quoi correspond le <math>\(a\)</math> dont je parle ?

bonjour, que représente <math>\(g=9,81m.s^{-1}\)</math> ?

Je réponds :

@oty : <math>\(g=9,81 m.s^-1\)</math> correspond à la constante de gravité

@souls killer : <math>\(a\)</math> est l'angle donné au lancer. par contre, je n'ai pas étudié les dérivés

Tu n'as pas besoin d'utiliser les dérivés.

Pose toi deux questions :

• Quels sont toutes les valeurs que peut prendre l'angle de départ ?
• Sur toutes les valeurs de <math>\(a\)</math>, comment varie <math>\(PO\)</math> ?

Si tu sais comment varie <math>\(PO\)</math> en fonction de <math>\(a\)</math>, alors tu peux en déduire l'angle optimal (= qui maximise <math>\(PO\)</math>)

Si g représente la constante de gravité, alors c'est g = 9.81 m.s-2 et non m.s-1 (qui est une vitesse).

J'ai essayé la dernière question, qui je le rappelle nous demande de trouver l'angle donné au javelot permettant de le lancer le plus loin possible.

on a donc <math>\(f(\alpha) = \frac{v_0^2 \times \sin (2\alpha)}{g}\)</math> pour <math>\(\alpha \in \left[ 0 ; \frac{\pi}{2}\right]\)</math>

avec <math>\(g=9,81 m.s^-^2\)</math>
avec <math>\(v_0\)</math> fixée

Donc, on doit trouver la valeur de <math>\(\alpha\)</math> permettant d'avoir le sinus le plus grand, à savoir 1.

Donc on résout :

<math>\(\sin(2\alpha)=1\)</math>
<math>\(\Longleftrightarrow \sin(\frac{\pi}{2})=1\)</math>

donc :

<math>\(2\alpha=\frac{\pi}{2}\)</math>
<math>\(\Longleftrightarrow \alpha=\frac{\pi}{4}\)</math>

Donc, la longueur <math>\(OP\)</math> du lancer est maximale pour <math>\(\alpha = \frac{\pi}{4}\)</math> ou <math>\(\alpha = 45\)</math>°

Que pensez-vous de ce raisonnement ?

la question que je me pose c'est comment ils sont arrivé a trouvé cette expression de la distance <math>\(OP\)</math> ? parmi les paramètres de cette expression il y a la vitesse et la constante de gravité ,je crois qu'on maths pour calculer cette distance on aurait besoin de la vitesse et de la constante de gravité , sa relève plutôt de la physique .

Citation : oty

la question que je me pose c'est comment ils sont arrivé a trouvé cette expression de la distance <math>\(OP\)</math> ? parmi les paramètres de cette expression il y a la vitesse et la constante de gravité ,je crois qu'on maths pour calculer cette distance on aurait besoin de la vitesse et de la constante de gravité , sa relève plutôt de la physique .

Dans les questions précedentes, on avait la fonction qui correspond à la courbe du premier post. or cette fonction était un trinôme, on calculait donc la racine positive de ce trinôme : OP.
Les constantes comme g ou v0 importe peu dans le calcul

ah ouais puisque on vous a donné la fonction qui correspond a la courbe , c'est possible puisque la courbe coupe l'axe <math>\((0,x)\)</math> en p donc .... pour ton raisonnement je pense que c'est correcte .

Bon, merci à tous, je pense avoir résolu tous mes problèmes