Bonjour,

La semaine dernière, venant en visite chez nous, notre fils a doublé,

non loin de la sortie autoroute,un de ses cousin qui remontait de

vacances dans le sud, chacun ignorant le jour de voyage de l'autre

Je me demandais quelle était la probabilité d'un tel évènement

La probabilité étant le nombre de cas favorables/nombre de cas possibles,

d'après moi, on a:

nb de cas possibles: le nb de voitures roulant dans cette direction

à l'instant T

nb de cas favorables : 1

Mais est-ce le bon raisonnement ?

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Edité par Phil_1857 1 août 2023 à 13:56:46

Bah, un jour, un prof de math passera par là et me répondra ....

Le souci, c'est que tu n'as pas modélisé le problème, et tout en dépend.

Exemple : le jour J, ton fils prend l'autoroute au km 1 et roule à 120 km/h de moyenne. Il sortira au km 612 Ce même jour, mais avec une demi-heure de retard, son cousin prend l'autoroute au km 82, et roule à seulement 100 km/h de moyenne. Il sortira au km 499 (chiffres pris au hasard pour donner un exemple). Eh bien avec ce modèle, on peut calculer que ton fils rattrapera son cousin au km 390 (je dis ça au hasard, hein, mais je sais que ça peut se calculer). Il est donc inévitable qu'il le double. La probabilité est donc égale à 1. Le fait que ton fils ignore ce que fait son cousin ne change pas cette probabilité : il ne le savait pas, mais il était sûr de le doubler.

On utilise les probabilités lorsqu'il y a du hasard, or je n'en vois aucun dans la façon dont j'ai modélisé le problème.

Comment le modéliserais-tu ? Pour ça il faut une question précise. Par exemple « quelle était la probabilité que ton fils ait été au courant qu'il allait sûrement doubler son cousin ? » Mais ce n'est pas ce qui t'intéresse j'ai l'impression.

Exemple de question précise (avec un début de modélisation) : chaque année, son cousin rentre de vacances le week-end du 15 août et roule sur l'autoroute ci-dessus, avec un trajet qui commence à 9h. Ton fils vient te rendre visite en empruntant la même autoroute. Il vient un dimanche d'août déterminé au hasard selon une loi uniforme (s'il y a 4 dimanches, il y a 1/4 pour chacun d'eux, mais certaines années il y a 5 dimanches). De plus, l'heure de départ de son trajet obéit aussi au hasard : il part entre 8h et 11h là encore selon une loi uniforme. Quelle est la probabilité qu'il double son cousin ? Avec cette modélisation il y a du hasard et un calcul de probabilités.

Sans ça je ne vois pas comment on peut te repondre.

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Edité par robun 7 août 2023 à 12:09:57

Puis s'ils roulent a la même vitesse, personne ne doublera personne.

Exact, il faudrait ajouter la donnée des vitesses dans ma 2ème modélisation.

Mais on peut faire des probabilités simples avec les coïncidences. Par exemple imaginons qu'une coïncidence extraordinaire ait 1 chance sur 1000 de se produire un jour donné (et de façon indépendante : ce qui s'est produit un jour n'influence pas ce qui se produira le lendemain). Au bout de 3 ans il s'est écoulé 1095 jours (en supposant qu'il n'y ait pas eu d'année bissextile, ça ne change pas grand chose de toute façon). On sait que ce qui paraît extraordinaire un jour donné ne l'est plus sur une longue période.

Quelle est la probabilité que cette coïncidence ait eu lieu au moins une fois durant cette période ?

Naïvement, on pourrait répondre : 1. Ben oui : 1 chance sur 1000, et il s'est écoulé plus de 1000 jours. Mais en fait non : comme c'est du hasard, l'improbable n'est pas impossible.

Notons P la probabilité que la coïncidence se soit produite au moins une fois durant cette période. Pour calculer cette probabilité, on utilise l'événement complémentaire : la probabilité P' que ça ne se soit pas du tout produit. Ça signifie que ça ne s'est pas produit le 1er jour, pas le 2è jour, etc. , et pas le dernier jour. Comme c'est indépendant, les probabilités se multiplient. Donc :

P' = 0,999 × 0,999 × ... × 0,999 = 0,999 ^ 1095.

P vaut 1 - P', soit : P = 1 - 0,999^1095 = 0,6656.

2 chances sur 3 seulement !

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Edité par robun 7 août 2023 à 12:23:46

Et sur le principe également, la on raisonne avec l'évènement de croiser son cousin, mais si on ajoute dans l'équation ses potes, sa famille, ses collègues ses voisins etc etc, et bien si pour chaque personne on a un chance sur 1000, au final on arrive à 1 chance sur 1000 par personne qu'on connait, donc ca monte les proba de beaucoup.

Bonjour les amis,

Merci pour vos réponses (je rentre de vacances)

Je lirais tout ça à tête reposée :-)

Bonjour

Je sais que ce sujet est classé comme résolu, mais j'aimerais tout de même ajouter quelque chose.

Admettons un évènement improbable E "croiser une connaissance sur la route" avec une probabilité de 1/1 000

Admettons que l'on empreinte cette route chaque jour

Comment calculer la probabilité que, sur 10 jours, cette événement se réalise ?

Il faut d'abord calculer son événement inversé Ē (ne pas croiser une connaissance sur la route" : Ē = 1-E = 999/1000. Maintenant, calculons la probabilité qu'Ē se réalise les dix jours d'affilée : Ē¹⁰ = 999¹⁰/1000¹⁰, soit un nombre légèrement inférieur. Maintenant, si on calcule cela sur 99999 jours, Ē⁹⁹⁹⁹⁹

≈0. Donc au bout de 99999 jours, on est presque sûr que l'événement E se réalisera ! 

Tout cela, Murphy l'a prouvé bien mieux que moi, et grâce à lui, on peut affirmer que "tout ce qui peut arriver arrivera".

Bon mal de crâne à ceux qui n'ont pas compris, et au revoir