Mis à jour le mardi 19 novembre 2013
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Introduction du cours

Le nom de mole est devenu en quelques décennies l'un des symboles de la chimie, à tel point que certains établissements américains lui consacrent chaque année une fête informelle, le mole day.
Ce « jour de la mole » a lieu le 23 octobre (ce tutoriel expliquera pourquoi) et constitue l’occasion de promouvoir la chimie de diverses façons, notamment auprès des lycéens.
Il faut dire que la mole est si utile que les chimistes auraient du mal à vivre sans, et que l'on s'en sert pour bien des choses. Un exemple ? C'est grâce à la mole que l'on peut s'assurer que les solvants toxiques utilisés au cours de la fabrication des médicaments ne se retrouvent pas dans le produit final (ce qui est la moindre des choses !). Elle permet de prédire la quantité des produits d'une réaction chimique et même de trouver les proportions idéales pour que tous les réactifs se transforment.
La mole est partout, elle est surpuissante et de nombreux scientifiques ne jurent que par elle. Autant vous le dire : on s'attaque à du très lourd...

Mais enfin : qu’est-ce donc que cette fameuse mole, et pourquoi est-elle importante au point qu’on lui consacre une fête o_O ?

C’est ce que nous allons voir dans ce tuto de chimie. Seules des connaissances préalables très basiques (savoir ce qu'est une molécule et une réaction chimique) sont requises. Si la chimie vous intéresse, n'attendez plus : vous avez trouvé le tuto qu'il vous faut !

Qu'est-ce qu'une mole ?

Il est difficile de parler des moles si l'on ignore ce que c'est ; c'est pourquoi je vous propose de commencer par une présentation claire du concept. On s'y attardera pendant toute cette première partie car il est essentiel de bien comprendre les bases avant d'aller plus loin.

Le nombre d'Avogadro

La mole peut être considérée comme une unité, mais rigoureusement parlant ça n'en est pas vraiment une.
On peut parler de 4 moles de fer, ou de 50 moles d'eau, comme on parlerait d'un certain volume ou d'une certaine masse de ces produits.
On peut par exemple dire que 12 g de carbone constituent une mole de ce même carbone, de la même façon que l'on dit « un litre d'eau pèse 1 kg » ou « un mètre cube d'air pèse 1 kg ».
Pour être rigoureux, il faudrait préciser que ces dernières phrases ne sont vraies que dans les conditions habituelles de température et de pression, mais cela n'a pas un grand rapport avec le sujet...
De ce point du vue, la mole est en quelque sorte une unité de mesure de quantité. Mais ce n'est pas vraiment exact, en fait c'est même plus simple que ça.
Attention, il est temps pour moi de vous révéler la véritable nature de la mole : c'est... une multiplication. Oui, j'ai bien dit une multiplication.

Une multiplication o_O ? Par quoi ?

Par un nombre appelé nombre d'Avogadro (abrégé $N_A$) et qui vaut (accrochez-vous) :
602 214 000 000 000 000 000 000c'est-à-dire 602 214 milliards de milliards (que l'on peut écrire plus simplement $6,02214\times 10^{23}$).

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Le chimiste italien Avogadro n'est pas l'inventeur du nombre d'Avogadro. Ce dernier a été baptisé en honneur aux découvertes du scientifique sur les quantités de matières.

Une mole vaut donc $N_A = 6,02214\times 10^{23}$,
une demi-mole vaut $\frac{1}{2} N_A = \frac{1}{2}\times 6,02214\times 10^{23} = 3,01107\times 10^{23}$,
deux moles valent $2 N_A = 2\times 6,02214\times 10^{23}=12,04428 \times 10^{23} = 1,204428 \times 10^{24}$, etc.

On pourrait donc dire que la mole est de la même nature que les dizaines ou les centaines : elle fonctionne de la même façon que ces dernières. 2 moles sont égales à $2 \times N_A$ de la même façon que 2 centaines sont égales à 2×100 = 200.

2 moles valent $1,204428 \times 10^{24}$quoi ? C'est une quantité de quoi ?

De ce que vous voulez (et ce n'est pas une plaisanterie) ! On peut par exemple parler d'une mole de brins d'herbe, d'une mole de grains de sable, d'une mole de gouttes d'eau, etc. Une mole de clous représenterait $6,02214\times 10^{23}$ clous, soit 602 214 000 000 000 000 000 000 clous. Deux moles de clous vaudraient le double, et ainsi de suite.

On pourrait se contenter de ces définitions, ce qui je vous l'accorde vous ferait une belle jambe :p .
Je pense en effet que vous avez l'impression que le mystère vous échappe et vous n'avez pas compris la nature profonde de la mole, ni son utilité (pourquoi manipuler des nombres aussi grands ?). Et d'ailleurs, pourquoi le nombre d'Avogadro vaut-il $6,02214\times 10^{23}$ et non $6\times 10^{23}$, tout simplement ? Pas de panique, on va répondre à toutes ces questions et même à bien d'autres.

La mole convient bien aux quantités de molécules

Il est souvent très pratique, en chimie, de manipuler des quantités d'atomes ou de molécules. Par exemple, savoir précisément que l'on fait réagir tant de molécules d'eau peut faire gagner un temps précieux et permettre d'optimiser la réaction en introduisant les réactifs dans les proportions idéales pour qu'il n'en reste aucun.
Le problème majeur, c'est que cela implique très vite de manipuler des nombres tellement gigantesques qu'ils posent des problèmes de calcul. Pour vous en donner un ordre de grandeur, on pourrait dire qu'un litre d'eau contient environ $3,34 \times 10^{25}$ molécules d'eau. C'est tellement gigantesque que l'on ne peut pas se l'imaginer (mais cela veut en dire long sur la petitesse d'une molécule).
Imaginez un instant que vous soyez chimiste et vous deviez faire plusieurs pages de calculs en manipulant des dizaines de nombres, tous de cet ordre de grandeur, qui représentent chacun un certain nombre de molécules. Il y a de quoi s'en effrayer.
Et c'est pour nous sortir du pétrin que les moles vont intervenir. Nous allons exprimer en « moles de molécules » ces chiffres astronomiques, et vous allez voir que ça va pas mal soulager nos souffrances. ^^

Pour trouver le fameux nombre de moles contenues dans $3,34 \times 10^{25}$, il nous suffit de diviser le nombre de molécules $3,34 \times 10^{25}$ par le nombre d'Avogadro, pour trouver combien de « paquets » de $N_A$ molécules on peut faire dans $3,34 \times 10^{25}$ de ces molécules. On trouve $\frac{3,34\times 10^{25}}{6,02\times 10^{23}} = 55,5$.

Il est maintenant possible d'écrire la quantité de molécules présentes dans un litre d'eau comme le produit du nombre d'Avogadro par un autre nombre.
$3,34 \times 10^{25} = 55,5 \times 6,02 \times 10^{23} = 55,5 \times N_A = 55,5\text{ moles}$

Une telle quantité de molécules peut donc s'écrire 55,5 moles ! C'est autrement plus commode à manipuler, c'est pourquoi les chimistes se servent de la mole dans tous leurs calculs quotidiens. Des quantités gigantesques de molécules seront exprimées sous forme de « moles de molécules », l'objectif étant de transformer en nombres à taille humaine des nombres à plus d'une vingtaine de chiffres.

Par abus de langage, les chimistes parlent de « 55,5 mol d'eau » (mol étant l'abréviation de mole) au lieu de parler de « 55,5 moles de molécules d'eau ». C'est pourquoi, et là beaucoup de choses vont s'éclairer brusquement, la mole est officiellement l'unité de « la quantité de matière moléculaire » autrement dit, du nombre de paquets de $N_A$ molécules présents dans un certain produit.

Le calcul molaire présente de graves pièges, dont l'un des plus fréquents est de penser qu'une mole d'eau, de formule $\text{H}_2\text{O}$, contient $\frac{1}{3} \text{ mol}$ d'atomes d'oxygène et $\frac{2}{3} \text{ mol}$ d'atomes d'hydrogène. TRÈS grave erreur !

Cette erreur consiste à penser que $\frac{1}{3} \text{ mol}$ d'atomes d'oxygène et $\frac{2}{3} \text{ mol}$ d'atomes d'hydrogène forment $\frac{1}{3} + 2 \times \frac{1}{3} = 1 \text{ mol}$ d'eau. C'est tout faux, un tel calcul ne peut être vrai que si les moles expriment des quantités d'objets de même nature. On peut dire que 1 mol d'eau + 1 mol d'eau = 2 mol d'eau, mais PAS que x moles d'atomes d'oxygène + 2x moles d'atomes d'hydrogène = 3x moles d'eau !
Une mole d'eau contient bel et bien 1 mole d'atomes d'oxygène (il y a autant d'atomes d'oxygène que de molécules d'eau, puisque chaque molécule d'eau contient un atome d'oxygène). En revanche, une mole d'eau contient 2 moles d'atomes d'hydrogène : il y a deux fois plus d'atomes d'hydrogène que de molécules d'eau, puisque chaque molécule contient 2 atomes d'hydrogène. En additionnant entre elles les moles d'atomes, on trouve 1 mol d'atomes d'oxygène + 2 moles d'atomes d'hydrogène = 3 moles d'atomes en tous genres. 1 mol d'eau contient donc en tout 3 mol d'atomes.

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Une page culturelle

La mole a été officialisée en 1971, mais beaucoup de chimistes ont eu l'idée d'une unité de ce genre bien avant. Le chimiste italien Amedeo Avogadro (1776-1856) n'est pas vraiment l'inventeur du nombre qui porte son nom, mais il a beaucoup travaillé sur les quantités de molécules.
Le nombre d'Avogadro n'a pas été choisi arbitrairement ; sa définition est la suivante.

Citation : Définition du nombre d'Avogadro

Nombre de molécules monoatomiques dans 12 grammes de carbone 12 ($^{12}\text{C}$).

La date du mole day américain, quant à elle, dérive du nombre d'Avogadro, qui vaut rappelons-le environ $6,022\times 10^{23}$.
Les Américains ayant pour habitude d'exprimer les dates dans l'ordre inverse du nôtre (MM/JJ au lieu de JJ/MM), ils ont tiré une date du nombre d'Avogadro. 10/23 (23 octobre) fait référence au $10^{23}$ de ce nombre. De plus, officiellement, cette fameuse fête commence et se termine à 6h02, pour "cadrer" avec le début de ce même nombre !

Stœchiométrie, masses et volumes molaires

Il est primordial de bien avoir compris la première partie avant de passer à la suite. N'hésitez pas à relire, à faire une pause, et essayez de bien comprendre avant de lire le reste.

Petite introduction à la stœchiométrie

Un peu de théorie

Le gros intérêt des moles (mais ce n'est pas le seul) est qu'elles permettent de connaître la quantité de molécules présente dans une certaine masse (ou un certain volume) d'une certaine espèce chimique, et vice-versa.
En gros, on va apprendre dans ce chapitre à passer des moles aux masses (ou aux volumes) et vice-versa.

Mais à quoi peut bien servir le fait de "jongler" entre masses et moles de molécules ?

Eh bien justement, l'objectif de cette "petite introduction" est d'expliquer en quoi tout cela est utile.
Avant tout, il est de mon devoir de vous rassurer quant à la stœchiométrie. Ce nom un brin barbare désigne en fait la partie de la chimie s'intéressant aux proportions des réactifs et des produits.

Plus précisément, on dit que des réactifs sont en proportions "stœchiométriques" s'ils sont dans les proportions idéales pour qu'aucun d'entre eux ne reste après la réaction. Autrement dit, faire réagir deux composés en proportions stœchiométriques conduit à les transformer tous les deux intégralement en produits.

  • Si l'on fait une réaction en proportionnant les réactifs un peu "au hasard", on a toutes les chances qu'un réactif ne comporte pas assez de molécules, et réagisse complètement sans qu'il y en ait assez pour permettre à toutes les molécules des autres réactifs de se combiner avec lui.
    Problème : une fois que ce fameux réactif limitant a disparu, il bloque le déroulement de la réaction. Les autres réactifs ne peuvent plus réagir. Conséquence fatidique : il en reste. Cela peut avoir des conséquences allant du simple gaspillage au risque d'intoxication (lors de la fabrication d'un médicament, par exemple). Nous expliquerons tout cela plus en détail un peu plus loin.

  • La stœchiométrie a pour but d'éviter ces restes inutiles, en nous permettant de calculer les justes proportions pour que tous les réactifs disparaissent.

Que viennent faire les moles là-dedans ?

Il faut savoir que, lors d'un calcul stœchiométrique (que nous allons apprendre à faire bientôt), les quantités de molécules de chaque réactif sont exprimées en moles ! La méthode magique du chimiste consiste en fait à :

  • 1 : Trouver les proportions idéales entre le nombre de moles de chaque réactif (c'est-à-dire la quantité de chaque réactif) pour que chacun d'entre eux réagissent.

  • 2 : Connaître quelle masse (ou volume) de ces réactifs contient le nombre de molécules souhaité (il faut dire que l'on ne pourrait pas les compter une par une :-° ). Nous apprendrons cela peu après.

Comment trouver les proportions idéales

Supposons que vous vouliez faire cette réaction chimique (je prends un exemple simple, celui de la combustion du carbone dans le dioxygène) :

$\text{C}+\text{O}_2\longrightarrow \text{CO}_2$

Pour qu'il ne reste ni carbone ni oxygène (ou très peu) et donc qu'aucun réactif ne soit gaspillé, il faut que ces deux réactifs soient dans les proportions stœchiométriques.
Ici (et j'insiste, dans ce cas seulement) cela signifie qu'il faut faire réagir le même nombre de moles de dioxygène et de moles de carbone.

Cela peut se comprendre facilement en raisonnant en sens inverse.
Supposons qu'il y ait au départ plus de molécules de dioxygène que de molécules de carbone. La réaction commence ; après que toutes les molécules de carbone se sont combinées avec une molécule $\text{O}_2$ (en formant des molécules de $\text{CO}_2$), il ne reste plus de carbone. Conséquence : certaines molécules de dioxygène n'ont plus de molécules de carbone avec qui se combiner. La réaction s'arrête là et il reste du dioxygène.
S'il y a trop de carbone, le problème sera le même (mais dans l'autre sens) : il restera du carbone.

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Donnons un exemple plus concret avec des moles. Si 2 moles de dioxygène réagissent avec 1 mole de carbone, il n'y aura qu'une mole de $\text{CO}_2$ qui pourra se former. En effet, la quantité de molécules de carbone présente initialement ne permettrait pas d'en produire plus : chaque atome de carbone $\text{C}$ ne peut entrer dans la constitution que d'une seule molécule de $\text{CO}_2$.
Mais une fois que notre mole de carbone présente au départ se sera envolée sous forme de $\text{CO}_2$ en se combinant avec une autre mole de $\text{O}_2$, il va bel et bien bien rester une mole de de dioxygène qui se retrouvera solitaire. Pourquoi ? Parce qu'il y avait au départ 2 moles de dioxygène, or seulement une a pu réagir (une seule mole de carbone était présente). Les réactifs n'étaient pas en proportions stœchiométriques.

En fait, pour comprendre en profondeur pourquoi nous devons mettre autant de molécules de carbone que de dioxygène, il faut regarder l'équation de la transformation et se demander : À chaque fois que x molécules de produits sont formées, combien de molécules de réactifs sont utilisées ?

$\text{C}+\text{O}_2\longrightarrow \text{CO}_2$

Ici, l'équation montre que chaque molécule $\text{CO}_2$ est formée à partir de :

  • 1 molécule$\text{O}_2$

  • 1 molécule$\text{C}$

Les proportions stœchiométriques pour cette réaction sont donc : autant de moles de $\text{O}_2$ que de moles de $\text{C}$.

Prenons pour montrer cela un autre exemple.

$2\text{H}_2+\text{O}_2\longrightarrow 2\text{H}_2\text{O}$

Dans ce cas, si l'on veut qu'il ne reste ni dioxygène ni dihydrogène, il faut qu'il y ait 2 fois plus de moles dihydrogène que de moles de dioxygène.
Logique, car chaque fois qu'un groupe de molécules $\text{H}_2\text{O}$ se forme, cela utilise :

  • 2 molécules$\text{H}_2$

  • 1 molécule$\text{O}_2$

Passons maintenant à l'artillerie lourde... :-°

$\text{Cu} + 4\text{HNO}_3 \longrightarrow \text{Cu(NO}_3\text{)}_2 + 2\text{NO}_2 + 2 \text{H}_2\text{O}$

Ça fait peur, n'est-ce pas ? Pourtant les règles sont toujours les mêmes.
Dans cette réaction, à chaque fois qu'un groupe de divers produits est fabriqué, cela utilise :

  • 1 molécule$\text{Cu}$

  • 4 molécules$\text{HNO}_3$

Pour qu'à la fin de cette réaction il ne reste ni $\text{Cu}$ (cuivre) ni $\text{HNO}_3$ (acide nitrique) il faut donc introduire 4 fois plus de moles d'acide nitrique que de moles de cuivre.

Un petit exercice : exprimez sous forme de pourcentages les proportions stœchiométriques de réactifs pour les réactions suivantes !

  • Réaction A : $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \longrightarrow 2\text{NH}_3$

  • Réaction B : $2\text{Na} + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2$

  • Réaction C : $2 \text{I}_2 + 2 \text{SO}_3 + \text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow 2 \text{I}_2^+ + \text{SO}_2 + 2 \text{HSO}_4^-$

  • Réaction D : $2\text{Al} + 3\text{Cl}_2 \longrightarrow 2\text{AlCl}_3$

La solution se trouve ci-dessous.

  • Réaction A
    Dans cette réaction, à chaque fois qu'un groupe de divers produits est fabriqué, cela utilise :
    -1 molécule$\text{N}_2$
    -3 molécules$\text{H}_2$
    Les proportions stœchiométriques sont donc :
    25 % de moles de $\text{N}_2$ et 75 % de moles de $\text{H}_2$.

  • Réaction B
    Dans cette réaction, à chaque fois qu'un groupe de divers produits est fabriqué, cela utilise :
    -2 molécules$\text{Na}$
    -2 molécules$\text{HCl}$
    Les proportions stœchiométriques sont donc :
    50 % de moles de $\text{Na}$ et 50 % de moles de $\text{HCl}$.

  • Réaction C
    Dans cette réaction, à chaque fois qu'un groupe de divers produits est fabriqué, cela utilise :
    -2 molécules$\text{I}_2$
    -2 molécules$\text{SO}_3$
    -1 molécule$\text{H}_2\text{SO}_4$
    Les proportions stœchiométriques sont donc :
    40 % de moles de $\text{I}_2$, 40 % de moles de $\text{SO}_3$ et 20 % de moles de $\text{H}_2\text{SO}_4$.

  • Réaction D
    Dans cette réaction, à chaque fois qu'un groupe de divers produits est fabriqué, cela utilise :
    -2 molécules$\text{Al}$
    -3 molécules$\text{Cl}_2$
    Les proportions stœchiométriques sont donc :
    40 % de moles de $\text{Al}$ et 60 % de moles de $\text{Cl}_2$.

Vous commencez à comprendre, pas vrai ;) ? Ça tombe bien, nous allons maintenant voir comment calculer la masse correspondante à un certain nombre de moles de molécules, pour pouvoir prendre exactement le nombre de molécules souhaité en utilisant une simple balance !

La masse molaire : une idée de génie

Il est temps de vous révéler un secret : il existe une formule magique permettant de passer de la masse au nombre de moles. Nous allons la regarder dans un premier temps et en discuter ensuite.

$n = \frac{m}{M}$

$n$ représente la quantité de matière moléculaire, c'est-à-dire le nombre de moles de molécules présentes dans l'échantillon.
$m$ est la masse de l'échantillon étudié, que l'on exprime en grammes.
$M$ est la masse molaire de l'espèce chimique dont est fait l'échantillon, elle s'exprime en grammes par moles, une unité que l'on peut voir comme des "grammes divisés par des moles" et qui se note $\text{g}.\text{mol}^{-1}$.

C'est quoi cette fameuse masse molaire ?

La masse molaire d'une espèce chimique (d'un certain type de molécules, si vous préférez) est la masse d'une mole de ces molécules. Cette définition est TRÈS IMPORTANTE, à tel point que je vais la réafficher pour que vous puissiez la relire. :-°

Citation : Définition de la masse molaire

La masse molaire d'un composé chimique est la masse d'une mole de ce composé.

La masse molaire d'un type de molécules se calcule à l'aide des masses molaires des atomes qu'elle contient. Je vous propose un petit tableau pour que vous compreniez mieux ce que je veux dire.

Molécule

Formule

Masse molaire de la molécule

Carbone

$\text{C}$

1 × [Masse molaire du carbone]

Dioxygène

$\text{O}_2$

2 × [Masse molaire de l'oxygène]

Dioxyde de carbone

$\text{CO}_2$

1 × [Masse molaire du carbone] + 2 × [Masse molaire de l'oxygène]

Glucose

$\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_{6}$

6 × [Masse molaire du carbone] + 12 × [Masse molaire de l'hydrogène] + 6 × [Masse molaire de l'oxygène]

Sel

$\text{NaCl}$

1 × [Masse molaire du sodium] + 1 × [Masse molaire du chlore]

Je pense que vous l'aurez compris : la masse molaire d'une molécule est la somme des masses molaires de chaque atome qui la constitue.

Les masses molaires des atomes, on ne va pas les sortir de notre chapeau, et il n'est pas question de les inventer : il existe des listes qui les donnent. Inutile d'apprendre ces listes par cœur (ce serait un peu fastidieux...), il faut juste savoir s'en servir au besoin. Je vous en propose donc une, elle n'est pas hyper-complète mais pour l'instant elle nous suffira amplement.

Voir la liste
Pour ceux qui savent ce qu'est une table périodique des éléments, sachez que la plupart d'entre elles donnent également les masses molaires atomiques.

Et maintenant, une petite application pratique : quelle est la masse molaire de l'eau ? Non, ne cherchez pas, elle n'est pas dans le tableau, c'est fait exprès hein :ninja: .

Je vous laisse réfléchir, voici la solution :

  • Une molécule d'eau contient 2 atomes d'hydrogène et 1 atome d'oxygène.

  • Sa masse molaire vaut donc : 2 × [Masse molaire de l'hydrogène] + 1 × [Masse molaire de l'oxygène]

  • D'après le tableau dont je vous ai indiqué l'adresse, la masse molaire de l'hydrogène vaut $1,0\text{ g.mol}^{-1}$ et celle de l'oxygène vaut $16,0\text{ g.mol}^{-1}$.

  • $M_{\text{eau}} = 2 \times M_{\text{hydrog\`ene}} + 1 \times M_{\text{oxyg\`ene}} = 2 \times 1,0 + 1 \times 16,0 = 18 \text{ g.mol}^{-1}$

  • La masse molaire moléculaire de l'eau vaut donc 18 grammes par mole.

Maintenant que vous savez ce qu'est la masse molaire et que vous avez calculé celle de l'eau, je réaffiche la fameuse formule.

$\text{Moles de mol\'ecules} = \frac{\text{Masse}}{\text{Masse molaire}}$

Et au travail pour me trouver la quantité de molécules d'eau présente dans 5 litres d'eau ! Allez hop, au boulot. 1 litre d'eau pèse 1 kg, et nous connaissons déjà la masse molaire de l'eau, ça va donc être du gâteau...

La solution se trouve ici, mais essayez quand même par vous-même, vous verrez que ce n'est pas sorcier.

  • 5 litres d'eau pèsent une masse $m$ de 5 kilogrammes, c'est-à-dire 5 000 grammes (cette étape de conversion est primordiale, j'espère que vous ne l'avez pas oubliée).

  • La masse molaire $M$ de l'eau vaut $18 \text{ g.mol}^{-1}$.

  • $n = \frac{m}{M} = \frac{5000}{18} = 278\text{ mol}$

J'espère que vous avez compris le principe. Nous avons d'abord calculé la masse molaire de l'eau, converti les unités, puis utilisé la formule pour trouver en fait que 5 litres d'eau contiennent environ 278 moles d'eau !

Terminons en rappelant que, comme toutes les formules, l'expression $n=\frac{m}{M}$ peut être retournée. Pour connaître la $m$asse m correspondant à $n$ moles d'un composé de masse molaire $M$, on peut utiliser la formule sous la forme $m=n\times M$. Une telle formule s'obtient en multipliant chaque membre de la formule originelle par $M$.

Pour les gaz, c'est encore plus simple !

Je ne vous ai pas menti, la formule magique l'est vraiment. Elle fonctionne dans toutes les situations pourvu que le composé étudié soit constitué d'un seul type de molécules.
On peut donc, en théorie l'appliquer aux gaz (aux gaz purs seulement, hein, avec l'air il n'en est pas question, je l'ai déjà dit). On pourrait, mais personne ne le fait. Pourquoi ?

  • Trouver la masse d'un gaz n'est pas évident, il est bien plus courant de connaître son volume.

  • Les gaz purs sont rares.

  • Il y a une formule bien plus simple qui fonctionne avec tous les gaz, même ceux qui sont des mélanges !

Pourquoi une telle formule ? Parce que, et c'est très important, le volume d'un certain nombre de moles de gaz ne dépend QUE de deux facteurs :

  • La pression du gaz

  • la température du gaz

Quoi ? Ça ne dépend même pas du type du gaz ou de sa masse ?

Absolument pas. À une certaine pression et une certaine température, une mole de n'importe quel gaz (même un mélange) possède toujours le même volume. On appelle ce volume le volume molaire.

Citation : Définition du volume molaire

Le volume molaire est le volume d'une mole de gaz à une température et une pression définie.

Ce qui tombe bien, c'est que dans les laboratoires, la pression et la température sont grosso modo toujours les mêmes. La pression est la pression atmosphérique, qui ne varie que très peu, et la température se situe toujours autour de 25°C (à moins qu'on soit en Sibérie ou à Djibouti).
Ces conditions sont appelées CSTP : Conditions Standard de Température et de Pression. Dans les CSTP, le volume molaire, que l'on note
$V_m$, vaut $24,8\text{ L.mol}^{-1}$ (le litre par mole est l'unité du volume molaire).
Pour les gaz, on dispose donc d'une formule très similaire à la formule magique.

$\text{Moles de mol\'ecules d'un gaz} = \frac{\text{Volume du gaz}}{\text{Volume molaire}}$

En écriture plus concise, cela donne :

$n = \frac{V}{V_m}$

L'épreuve pratique : place aux exercices

Exercice résolu

Il est primordial, après avoir vu tout ce que nous venons de voir, de mettre tout cela en œuvre dans un petit exercice pratique qui vous montrera à quoi servent concrètement les moles.
Vous pouvez décider de le faire vous-même, ce sera un bon entraînement, néanmoins vous risquez d'avoir un peu de mal la première fois. C'est pourquoi je vous propose de commencer par suivre pas à pas la démarche que l'on va expliquer, avant d'essayer de la mettre en pratique dans d'autres problèmes du même genre.
Assez bavardé, l'énoncé du problème est le suivant :

Citation : Énoncé du problème

Un chimiste souhaite produire du dioxyde de carbone de formule $\text{CO}_2$ en utilisant la réaction $\text{C}+\text{O}_2\longrightarrow \text{CO}_2$.
Il veut être sûr de ne posséder à la fin que du dioxyde de carbone. En d'autres termes, il faut que le carbone et le dioxygène disparaissent entièrement.
Il souhaite faire réagir un morceau de 1 kg de carbone.
Combien de litres de dioxygène (gazeux) doit-il utiliser ?

Commencez par remarquer que ne serions incapables de résoudre un tel problème sans faire appel au calcul molaire :p . Et des calculs de ce genre, les chimistes ont à en faire tous les jours... Ce que nous venons de voir n'est donc pas un pur savoir théorique, croyez-moi, c'est quotidiennement mis à l'épreuve par de très nombreux scientifiques à travers le monde.

Revenons au problème. Il s'agit en fait, dans le cas de ce chimiste, de calculer le volume de dioxygène qui contient le même nombre de molécules (donc le même nombre de moles) que 1 kg de carbone, pour que ces deux réactifs soient dans les proportions idéales (les proportions stœchiométriques que nous avons vues). Je vous propose donc de raisonner en 2 étapes principales.

  • 1 : Calculer combien de moles sont présentes dans 1 kg de carbone.

  • 2 : Calculer le volume de gaz qui, dans les conditions normales d'un laboratoire, contient cette quantité de molécules.

Voilà comment nous allons procéder ! On s'y met pour de bon...

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De nombreuses réactions chimiques de la vie courante ont pour produit principal le dioxyde de carbone. C'est le cas des barbecues, des plaques de cuisson, mais aussi de la majeure partie des combustions utilisées par l'industrie et les transports. À tel point qu'il est au cœur d'une véritable controverse : on accuse nos rejets trop importants en dioxyde de carbone de piéger les rayons du soleil et d'augmenter l'effet de serre. Conséquence : un réchauffement climatique.

Première étape

Combien y a-t-il de moles de carbone (on peut dire aussi : quelle quantité de matière) dans 1 kg ?
Bien sûr nous allons, pour cette étape, utiliser la fameuse formule $n=\frac{m}{M}$.

  • $n$ représente le nombre de moles (ce que nous cherchons).

  • $m$ est la masse ; nous la connaissons déjà : elle vaut 1 kg. OUI MAIS ATTENTION il y a une étape importante à ne pas oublier : la conversion en grammes pour coller avec l'unité de la masse molaire (qui est le gramme par mole). On utilisera donc la valeur 1 000 g.

  • M est la masse molaire du carbone. Et là, nous avons vraiment de la chance ^^ . La molécule de carbone est monoatomique, c'est-à-dire qu'elle n'est en fait qu'un simple atome (sa formule chimique $\text{C}$ présente dans l'équation $\text{C}+\text{O}_2\longrightarrow \text{CO}_2$ le montre). Par conséquent, sa masse molaire est la même que celle d'un atome de carbone, que l'on peut trouver dans le fameux tableau et qui vaut en fait $12,0\text{ g.mol}^{-1}$.

Il ne reste plus qu'à passer au calcul !

$n=\frac{m}{M}=\frac{1000}{12,0}= 83,3\text{ mol}$

Comme toujours, j'ai arrondi un peu pour ne pas avoir de précision superflue et illusoire. On a donc trouvé que 1 kg de carbone contient 83,3 moles de molécules. C'est un bon début : on doit maintenant calculer quel volume de dioxygène possède la même quantité de matière.

Deuxième étape

Quel volume de gaz contient 83,3 moles de molécules ?
Ici, deux méthodes sont possibles.

  • Calculer la masse de dioxygène correspondant à cette quantité de matière, puis, en utilisant la masse volumique du dioxygène, trouver le volume correspondant. Cette méthode est parfaitement juste. Si vous avez pensé à ça, sachez que c'est faisable. Mais ce n'est pas cette méthode que je vais privilégier, car elle est longue et un peu compliquée.

  • On préférera utiliser directement la formule $n=\frac{V}{V_m}$.

Une fois qu'on a cette formule, le plus dur est fait. Il suffit de l'appliquer en prenant $24,8\text{ L.mol}^{-1}$ comme valeur du volume molaire (dans cet exercice, comme dans les suivants, nous considérerons que nous sommes dans les Conditions Standard de Température et de Pression : 25°C, pression atmosphérique).
$V=n \times V_m = 83,3 \times 24,8 = 2070\text{ L}$
La valeur est arrondie, comme d'habitude, car donner des tonnes de précisions serait inutile compte tenu de la faible précision (2 chiffres) de notre volume molaire.
Mais enfin, l'essentiel est là : on a répondu au problème !

Conclusion

Il faut à peu de choses près 2 070 litres de dioxygène pour brûler 1 kg de carbone sans qu'aucun réactif, ou presque, ne reste après réaction.
Cette valeur peut sembler énorme, mais elle n'est en fait pas si choquante que ça. 2 070 litres de dioxygène représentent environ la contenance d'un cube de 1,27 mètre de côté. Pour brûler 1 kg de carbone, ça semble raisonnable ^^ .

Ouvertures possibles

Lancez-vous quelques petits défis !
Pourquoi ne pas essayer d'aller un peu plus loin...

  • en calculant combien de litres d'air auraient été nécessaires pour brûler tout le carbone (sachant que l'air ne contient que 20 % de dioxygène) ;

  • en déterminant quelle quantité de dioxyde de carbone a été formée, puis le volume correspondant ;

  • Pour les plus coriaces, pourquoi ne pas essayer de calculer le volume de dioxygène à apporter pour qu'à la fin de la réaction, tout le carbone ait été consommé mais qu'il reste le même volume de dioxygène que celui de dioxyde de carbone produit. En d'autres termes, quel volume de dioxygène utiliser pour fabriquer un mélange 50 % de dioxygène, 50 % de dioxyde de carbone à partir de 1 kg de carbone ?

D'autres exercices sympathiques

Voici 3 exercices de mon invention qui vous permettront de vous familiariser avec les moles. Ils sont aussi concrets que possible, pour vous permettre d'appliquer ce que l'on a vu à des situations réelles.
Si certains vous posent problème, n'hésitez pas à en parler sur les forums scientifiques.

Exercice 1 : le prix du gaz (facile)

Le gaz utilisé dans les plaques de cuisson ou les chaudières, dit gaz de ville, est principalement composé de méthane de formule $\text{CH}_4$. On utilise la combustion de ce gaz dans le dioxygène pour produire de la chaleur. L'équation de la réaction est :
$\text{CH}_4 + 2\text{O}_2 \longrightarrow \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}$.
Le prix de ce gaz fluctue ; on va considérer dans cet exercice qu'il est de 0,40 € par mètre cube (un mètre cube contenant 1 000 litres).

Une famille, inquiète de l'ampleur de ses rejets en $\text{CO}_2$ et du réchauffement climatique, décide de ne pas dépenser plus de 80 € par mois en gaz.
En s'imposant cette restriction, quel est le volume mensuel maximal de $\text{CO}_2$ émis qu'elle est sûre de ne pas dépasser ?

Indices
N'hésitez pas à utiliser ces questions intermédiaires pour guider votre raisonnement.

Ce problème n'est pas si difficile qu'il en a l'air. Ces histoires de prix de gaz sont plus là pour vous piéger et vous distraire de l'essentiel. Posez-vous ces questions :

  • Combien de litres de gaz peut-on acheter avec 80 € ?

  • Combien de moles contient un tel volume de gaz ?

  • Combien de moles de dioxyde de carbone peuvent être issues de la combustion de cette quantité de gaz ? (Autrement dit : à chaque fois qu'une mole de méthane est brûlée, combien de moles de dioxyde de carbone sont produites ?)

  • Quel est le volume de cette quantité de dioxyde de carbone ?

Si vous êtes astucieux, vous verrez qu'une simple division suffit pour résoudre ce problème :p !
Solution
Sans mentir, cet exercice est simple. Ne vous précipitez pas sur la correction !
Avec 80 €, on peut acheter $\frac{80}{0,40} = 200$ mètres cubes de gaz, ce qui correspond à 200 000 litres.

L'équation de la réaction montre qu'à chaque fois qu’une mole de méthane est brûlée, autant de moles de $\text{CO}_2$ sont formées.
Or, nous l'avons vu, un certain nombre de moles de gaz possède toujours le même volume dans les conditions standard de température et de pression, quelque soit le gaz en question.
Si une certaine quantité de méthane (qu'il ne sert à rien de calculer ;) ) de volume 200 000 litres est brûlée, la même quantité de $\text{CO}_2$ sera formée (l'équation de la réaction le montre).
Elle aura donc le même volume : 200 000 litres !
La famille est sûre de ne pas dépasser cette valeur.

Exercice 2 : le monoxyde de carbone (moyen)

Le monoxyde de carbone est un gaz très toxique de formule chimique $\text{CO}$. Si sa concentration dépasse la valeur seuil de 1,38 gramme par mètre cube d'air, de sérieux problèmes se posent pour la santé des personnes exposées.

Il est fréquent qu'il soit produit lors d'une combustion incomplète du carbone, qui a lieu dans des cheminées ou chaufferies mal entretenues où il n'y a pas assez de dioxygène.
Cette réaction a pour équation : $2\text{C} + \text{O}_2 \longrightarrow 2\text{CO}$.

Quelle masse de carbone doit être brûlée de cette façon pour que la concentration en monoxyde de carbone d'une pièce contenant 36 mètres cubes d'air devienne dangereuse ?

(Petite info sans rapport avec l'exercice : un tel volume d'air correspond à une pièce de 12 mètres carrés, au plafond haut de 3 mètres.)

Indices
N'hésitez pas à utiliser ces questions intermédiaires pour guider votre raisonnement.

  • À chaque fois qu'une mole de carbone est brûlée incomplètement, combien de moles de monoxyde de carbone sont produites ?

  • Dans la pièce, quelle est la masse maximale de monoxyde de carbone tolérable pour la santé ?

  • À combien de moles de monoxyde de carbone cette masse correspond-elle ? (Il n'est pas possible d'utiliser la formule du volume molaire, car nous ne connaissons pas le volume du gaz.)

  • Combien de moles de carbone doivent être brûlées pour que cette quantité de monoxyde de carbone soit produite ?

  • Quelle est la masse de cette quantité de carbone ?

Solution
Cette fois-ci, c'est de la solution complète qu'il s'agit. À ne lire qu'après s'être torturé l'esprit. ;)
Cette correction est volontairement assez succincte. Pour une explication en profondeur, je vous conseille de relire l'exercice résolu et les indices ci-dessus, qui expliquent la démarche de façon plus globale.

La pièce contenant 36 mètres cubes d’air, la masse maximale m de monoxyde de carbone tolérable est de $1,38 \times 36 = 49,7$ (en grammes).
La masse molaire $M$ du monoxyde de carbone, de formule $\text{CO}$, est la somme des masses molaires d’un atome de carbone et d’un atome d’oxygène.
$M = M_\text{C} + M_\text{O} = 12,0 + 16,0 = 28,0 \text{ g.mol}^{-1}$
Pour trouver combien de moles de monoxyde de carbone sont présentes dans 49,7 grammes de ce gaz, on utilise la formule $n = \frac{m}{M}$.
$n= \frac{m}{M} = \frac{49,7}{28,0} =1,76 \text{ mol}$
À chaque fois que 2 molécules monoatomiques de carbone sont brûlées, autant de molécules de monoxyde de carbone sont formées. Il faut donc brûler 1,76 moles de carbone pour produire 1,76 moles de monoxyde de carbone $\text{CO}$.
Il ne nous reste plus qu’à calculer la masse de 1,76 moles de carbone, que l’on notera $m_C$. La masse molaire du carbone, dont la molécule est monoatomique, vaut $12,0 \text{ g.mol}^{-1}$.
En transformant la formule $n = \frac{m}{M}$ en $m =n \times M$ puis en l'appliquant à la situation présente, on trouve :
$m_C = n \times M_C = 1,76 \times 12,0 = 21,1 \text{ g}$
Finalement, la combustion incomplète de 21,1 grammes de carbone suffit pour libérer une quantité dangereuse de monoxyde de carbone ! Cela en dit long sur le danger potentiel d'une cheminée mal ramonée.

Exercice 3 : la photosynthèse (difficile)

Les plantes produisent elles-mêmes les composés chimiques qui sont indispensables à leur survie, par des réactions appelées réactions par photosynthèse.

Image utilisateur

Ces réactions chimiques sont activées par la lumière du soleil et ont lieu dans les cellules des feuilles vertes. Elles consistent à faire réagir de l'eau et du dioxyde de carbone (présent dans l'air) pour former un produit nécessaire à leur survie (comme un sucre) et du dioxygène.
dioxyde de carbone + eau = produit à synthétiser + dioxygène

Par exemple, la synthèse du glucose (un sucre de formule chimique $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$) par photosynthèse s'écrit :
$6 \text{CO}_2 + 6 \text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 + 6 \text{O}_2$.

Quel volume de dioxyde de carbone la plante doit-elle utiliser pour synthétiser un gramme de glucose ?

Indices
N'hésitez pas à utiliser ces questions intermédiaires pour guider votre raisonnement.

    Cet exercice est un peu plus difficile que les autres, car il cumule plusieurs difficultés. Je vous conseille de commencer par calculer la masse molaire du glucose, car vous en aurez besoin. Ensuite, posez-vous ces questions :

  • Combien de moles contient un gramme de glucose ?

  • Combien de moles de glucose sont produites à chaque fois qu'une mole de dioxyde de carbone réagit ?

  • Combien de moles de dioxyde de carbone doivent réagir pour produire le nombre de moles contenu dans un gramme de glucose ?

  • Quel est le volume de cette quantité de dioxyde de carbone ?

Solution
La masse molaire $M_\text{glucose}$ du glucose de formule $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$ est égale à :
$M_\text{glucose} = 6M_\text{C} + 12M_\text{H} + 6M_\text{O} = 6\times 12,0 + 12\times 1,0 + 6\times 16,0 = 180 \text{ g.mol}^{-1}$
Calculons combien de moles contient un gramme de glucose.
$n = \frac{m_\text{glucose}}{M_\text{glucose}} = \frac{1}{180} = 0,00556 = 5,56 \times 10^{-3} \text{ mol}$
À chaque fois qu'une mole de glucose est produite, 6 moles de dioxyde de carbone sont consommées. Pour produire $5,56 \times 10^{-3} \text{ mol}$ de glucose, il faut donc $6 \times 5,56 \times 10^{-3} = 0,0333 = 3,33 \times 10^{-2} \text{ mol}$.
Calculons le volume de dioxyde de carbone correspondant à cette quantité en utilisant la formule $n = \frac{V}{V_m}$ transformée en $V = n\times V_m$. On prendra pour valeur du volume molaire sa valeur dans les CSTP : $24,8 \text{ L.mol}^{-1}$.
$V_\text{cherch\'e} = n \times V_m = 3,33 \times 10^{-2} \times 24,8 = 0,827 \text{ L}$
Finalement, moins d'un litre de dioxyde de carbone suffit à une plante pour synthétiser un gramme de glucose !

Voilà, ce tuto de chimie touche à sa fin, et j'espère qu'il a réussi à renforcer votre intérêt pour cette science. En fait, il s'adressait à la fois :

  • aux élèves de seconde qui cherchaient à mieux comprendre leurs cours ;

  • aux curieux que le sujet intéressait ;

  • à toute personne qui désirait rafraîchir sa mémoire à ce sujet.

Mon objectif était que toutes ces catégories de lecteurs soient satisfaites par la forme et le contenu de ce tutoriel. N'hésitez pas à donner votre avis dans les commentaires, que vous soyez des curieux ou des élèves de seconde concernés par le sujet (voire des professeurs, j'en serais flatté ^^ ).
Enfin, si vous remarquez une erreur ou un problème de forme, je vous serai reconnaissant de me le signaler.
Bonne continuation !

Exemple de certificat de réussite
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