Mis à jour le vendredi 25 septembre 2015
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J'ai tout compris !

c : la vitesse de la lumière

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On sait maintenant que la lumière se propage en ligne droite, sauf accident, et on sait dans quel sens. Mais on ne sait toujours pas à quelle vitesse. La lumière, en effet, se propage extraordinairement vite. Si vite qu'on a longtemps cru que son déplacement était instantané, au moins dans l'air. Galilée avait bien essayé de mesurer sa vitesse, mais cela n'avait rien donné. Mais Galilée s'était aussi intéressé aux satellites de Jupiter. Et c'est justement l'un de ces satellites qui va faire tomber le mythe de l'instantanéité.

A - Io est en retard

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Io est l'un des quatre satellites de Jupiter découverts par Galilée à l'aide de sa lunette astronomique. Il tourne autour de Jupiter en respectant les lois de la gravitation universelle trouvées par Isaac Newton et par Johannes Kepler.

Ou du moins, le croyait-on... Mais en 1676, on a mesuré plus précisément à quelle heure Io disparaissait derrière Jupiter et à quelle heure elle en ressortait. Répétée à plusieurs reprises au cours de l'année, cette expérience a donné des résultats étonnants. :o Parfois, Io respectait bien les horaires calculés à l'aide des lois de Kepler. Et plus tard dans l'année, voila-t-y pas qu'elle réapparaissait avec plusieurs minutes de retard. Elle trainait en route ou quoi ? :colere: Les lois de Kepler seraient-elles fausses ?

C'est un astronome danois, Ole Christensen Rømer, qui a compris la raison de ce retard, et pourquoi il n'était pas systématique. Jupiter et la Terre tournent toutes les deux autour du Soleil. La distance entre les deux planètes n'est pas toujours la même.

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Quand la Terre et Jupiter sont alignées avec le Soleil, la distance entre elles est minimale. Io tourne autour de Jupiter et passe un certain temps dans le cône d'ombre entre les deux traits noirs. Là, elle est invisible depuis la Terre.

Io, bien sûr, diffuse dans toutes les directions la lumière qu'elle reçoit du Soleil. Dès qu'elle sort du cône d'ombre, une partie de cette lumière peut aller vers la Terre. Mais elle n'atteint pas immédiatement notre planète. Entre Io et la Terre, ce sont plusieurs centaines de millions de kilomètres qu'elle doit parcourir. Même à la vitesse de la lumière, cela prend tout de même quelques minutes.

Un observateur terrestre ne voit donc Io émerger de l'ombre de Jupiter que plusieurs minutes après qu'elle en soit effectivement sortie. Jusque là, pas de problème pour autant : Io respecte bien les horaires de Kepler, qui ont été élaborés à partir d'observations.

Mais quelques mois plus tard, Jupiter et la Terre ont bougé.

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De nouveau, quand Io sort du cône d'ombre, sa lumière doit voyager jusque sur Terre. Mais la distance a augmenté, donc elle met quelques minutes de plus. Ces minutes supplémentaires, les lois de Kepler ne les ont pas prévues, et voila pourquoi tout le monde s'étonne du retard de Io. Retard apparent, en fait. Io est bien sortie à l'heure du cône d'ombre. Mais c'est nous, observateurs terriens, qui avons mis quelques minutes de plus à nous en rendre compte.

Ouf, les lois de Kepler sont sauves ! :-°

Maintenant qu'on connaît le temps supplémentaire mis par la lumière pour parcourir la distance supplémentaire, on peut calculer sa vitesse. En effet :
$\(c=\frac{d}{t}\)$

  • d : distance supplémentaire parcourue (en kilomètres)

  • t : temps mis pour la parcourir (retard constaté, en secondes)

  • c : vitesse de la lumière (en kilomètres par seconde)

Rømer fait le calcul et trouve $\(c = 212\ 000\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}\)$ Cette valeur est fausse. En effet, à l'époque, on ne connaissait pas avec précision les distances entre planètes. Mais c'est tout de même un événement : c'est la première fois que l'on a une idée de l'ordre de grandeur de la vitesse de la lumière !

En 1729, d'autres observations astronomiques conduisent James Bradley à proposer une autre valeur : $\(c = 300\ 000\ \mathrm{km \cdot s^{-1}}\)$.

B - La roue dentée de Fizeau

Au XIXème siècle, Hippolyte Fizeau tente de mesurer la vitesse de la lumière sur Terre. Son dispositif est un peu artisanal mais très bien pensé. Il place la machine que voici sur son balcon, à Suresnes :

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La roue la plus à gauche est une roue dentée, avec des dents très fines, si fines qu'on ne les voit pas sur la photo. Les engrenages à sa droite ne servent qu'à lui donner une grande vitesse de rotation, tout en mesurant cette vitesse. Le coeur du dispositif se situe en haut du pilier que vous voyez à gauche.

Fizeau place une source de lumière à l'extrémité gauche, et regarde dans l'oculaire.

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La lumière de l'ampoule arrive tout de suite sur une lame semi-réfléchissante (glass plate). La lame de verre laisse passer une partie de la lumière, qui est perdue, et réfléchit le reste à 90°. Le rayon réfléchi arrive sur la roue dentée. Là, il y a deux possibilités.

  • Soit le rayon heurte une dent et s'arrête.

  • Soit il passe entre deux dents et continue son chemin jusqu'au miroir.

Le miroir en question se trouve à plusieurs kilomètres de là, sur un autre balcon, à Montmartre. Réfléchi par le miroir, le faisceau de lumière revient vers la roue dentée. Sa vitesse est si grande qu'il passe au retour entre les deux mêmes dents qu'à l'aller et arrive à nouveau sur la lame réfléchissante. Là, une partie du faisceau est réfléchie vers la lampe et donc perdue. L'autre traverse la lame et arrive enfin dans l'oeilleton où Fizeau l'attend.

Résultat, la lumière reçue par l'oeilleton clignote : un coup les rayons passent, un coup ils sont arrêtés par la roue dentée. Mais Fizeau ne les voit pas clignoter. En raison du phénomène de persistance rétinienne, il voit de la lumière tout le temps.

Fizeau augmente alors la vitesse de rotation de la roue dentée. Progressivement. Et au bout d'un moment, cette vitesse est telle que le faisceau de lumière qui est passé à l'aller est arrêté par une dent au retour. Dès lors, plus aucun rayon n'atteint l'oeilleton et Fizeau voit donc la lumière s'éteindre.

Bingo ! :D Le temps mis par la lumière pour faire l'aller-retour Suresnes-Montmartre est égal au temps mis par une dent pour passer devant le faisceau. Fizeau connait la vitesse de rotation de la roue, il connait l'angle entre deux dents. Il connait la distance entre son balcon et celui de Montmartre. Il n'a plus qu'à calculer la vitesse de la lumière.
$\(t = 2\cdot d\cdot c = \frac{\theta}{\omega}\)$

  • $\(t\)$ : Temps mis par la lumière pour faire l'aller-retour entre les deux balcons.

  • $\(d\)$ : Distance entre les deux balcons.

  • $\(c\)$ : Vitesse de la lumière.

  • $\(\theta\)$ : angle entre deux dents.

  • $\(\omega\)$ : vitesse de rotation de la roue.

$\(c = \frac{\theta}{2\cdot d \cdot \omega} = 315\ 300\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}\)$

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Bien sûr, Hippolyte Fizeau est conscient du caractère artisanal de sa mesure. C'est en 1874 qu'Alfred Cornu, formé par Fizeau, reproduit l'expérience de la roue dentée à l'échelle "industrielle".

Il trouve le moyen de mesurer avec plus de précision la vitesse de rotation $\(\omega\)$ de la roue. Il place quelques lentilles sur le trajet du faisceau, avant la roue dentée, pour mieux le maîtriser. Il augmente aussi considérablement la distance parcourue par la lumière : 46 km aller-retour entre l'Observatoire de Paris et la Tour de Montlhéry, dans l'Essonne, une tour médiévale déjà utilisée par François Arago en 1822 pour mesurer la vitesse du son. Et surtout, il répète son expérience plus de 500 fois, avant de faire la moyenne des vitesses ainsi mesurées :
$\(c = (300\ 400\pm 300)\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}\)$

La méthode de la roue dentée sera utilisée pour la dernière fois en 1902 : $\(c = (299\ 880\pm 84)\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}\)$.

Mais, entre-temps, une autre méthode aura donné de meilleurs résultats.

C - Les miroirs de Foucault

Léon Foucault était un ancien complice d'Hippolyte Fizeau. Ensemble, ils avaient pris en 1845 la première photographie nette du Soleil. Mais la course à la vitesse de la lumière va les brouiller définitivement.

En 1862, pour mesurer c, Léon Foucault utilise un miroir, qu'une soufflerie fait tourner à très grande vitesse.

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Quand le faisceau de lumière venu de la source atteint le miroir tournant, celui-ci se trouve dans une position que j'appellerai la "première". La lumière est réfléchie et part vers droite, où elle rencontre un miroir fixe. Le miroir fixe la renvoie vers le miroir tournant mais, le temps qu'elle y arrive, ce dernier a tourné. Il est désormais dans sa "deuxième" position, qui forme un angle $\(\alpha\)$ avec la première.

La normale au miroir tournant, dans sa deuxième position, est représentée en rouge. La deuxième loi de Descartes nous indique que i' = i (pour la première réflexion aussi, d'ailleurs). En définitive, le faisceau revient vers la source en formant un angle $\(2\ \alpha\)$ avec sa direction de départ.

En bas, une graduation permet de mesurer la distance entre le point de départ et le point d'arrivée de lumière. On détermine ainsi l'angle $\(2\ \alpha\)$. Comme on connait la vitesse de rotation du miroir tournant, on sait combien de temps a duré le "voyage" de la lumière et on peut calculer sa vitesse.

Voila pour le principe. Le dispositif réel de Foucault était plus compliqué : pour que le miroir ait le temps de tourner d'un angle $\(\alpha\)$ mesurable, le faisceau de lumière était envoyé suivre tout un parcours jalonné par 5 miroirs fixes au lieu d'un seul.

Résultat :

$\(c = (298\ 000 \pm 500)\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}\)$
La méthode de Foucault n'a eu qu'un succès limité en France, où tout le monde est resté fidèle à la roue dentée. Par contre, elle a triomphé de l'autre côté de l'Atlantique. En 1882, l'astronome américain Simon Newcomb trouve :
$\(c = (299\ 860 \pm 30)\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}\)$
En 1926, Albert Michelson voit les choses en grand et impose à son faisceau un parcours de 70 km entre les monts Wilson et San Antonio, en Californie :
$\(c = (299\ 796 \pm 4)\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}\)$

Aujourd'hui, on donne la valeur de c avec 9 chiffres significatifs : $\(c = 299\ 792\ 458\ m\cdot s^{-1}\)$. Et cette fois, on est certain que c'est la bonne, car on a trouvé une combine... ;)

Exemple de certificat de réussite
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