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J'ai tout compris !

Le moteur à courant continu (partie 1) : transistors et sorties PWM

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Vous avez vu au chapitre précédent le servo-moteur, qui permet de réaliser des mouvements de rotation jusqu'à 180°. Mais s'il s'agit de réaliser un robot qui roule, un servo-moteur ne peut pas être utilisé pour la propulsion (ou la traction). Il nous faut donc utiliser un moteur qui peut tourner infiniment dans un sens ou dans l'autre. C'est le moteur à courant continu.

Deux chapitres vont être nécessaires pour bien comprendre l'utilisation de ce type de moteur.

 

Dans ce chapitre :

  • Vous découvrirez d'abord ce que c'est qu'un moteur à courant continu.

  • Puis vous apprendrez comment connecter un tel moteur à l'Arduino, et surtout, comment le commander par programmation.

  • Enfin vous apprendrez à faire varier sa vitesse grâce à des sorties numériques spéciales : les PWM.

Vous allez du même coup découvrir de nouveaux composants : les transistors et les MOSFET !

Alors j'ai envie de vous dire... qu'attendons-nous ?!

Le moteur à courant continu

Si vous ne vous sentez pas l'âme mécanique, vous pouvez passer au point suivant ;).

Dans le monde qui nous entoure, depuis l'invention des principes de rotation (faire tourner un truc autour d'un autre, ou sur lui-même ; vers 3500 AV J-C pour la roue) et de la mécanisation (la machine fait à la place de l'homme ; au Moyen-Âge pour les moulins) les moteurs ont pris une place importante. Il en existe de multiples sortes et surtout qui fonctionnent avec des énergies et des principes physiques différents. Mais un principe les relie tous : l'axe du moteur tourne.

Nous allons aborder ici un type de moteur qui peut être utilisé avec l'Arduino : le moteur à Courant Continu ou moteur CC (moteur DC pour Direct Current en anglais). Vous allez vous apercevoir que son utilisation est simple tant qu'il ne s'agit pas de le commander par programmation. Mais avant tout, voyons un peu comment il fonctionne...

Le courant induit

Je vous l'ai dit plus haut, un principe fondamental du moteur c'est que son axe doit tourner. 

Prenons l'exemple d'un moulin : le vent souffle sur la plaine de la Bretagne armoricaine. Sur cette plaine est placé un moulin. Le vent (qui est un déplacement d'air) appuie sur les ailes du moulin. Leur forme en biais fait que l'action de l'air les déplace. Comme chaque aile est accrochée au centre (l'axe), il se met à tourner. Le moulin est donc un moteur à air.

Pour un moteur à électricité c'est un peu la même chose : il y a un axe, il y a des ailes, et il y a un déplacement des ailes grâce à l'énergie électrique. 

Voici une petite animation qui va vous éclairer un peu : 

Visualisation simplifiée de la rotation d'un moteur CC (elek.chez.com)
Visualisation simplifiée de la rotation d'un moteur CC (elek.chez.com)

Le déplacement des ailes de ce moteur schématique est lié à un déplacement d'électricité. Mais contrairement au moulin, c'est l'électricité qui passe dans les ailes qui va provoquer le déplacement. 

Vous repérez sur ce schéma deux pôles (N et S). Ce sont deux aimants qui sont fixes (statiques) dans le moteur. Aucune électricité ne les parcourt, mais les aimants sont, par défaut, magnétiques. Ça veut dire qu'il ont autour d'eux un champ qui fait qu'ils se repoussent ou s'attirent (vous avez je pense déjà fait l'expérience).

Et bien il est possible de fabriquer un aimant grâce au passage de l'électricité !

En étudiant l'électricité et les phénomènes qui y sont liés, les chercheurs ont découvert qu'il y a un rapport entre le courant et le magnétisme. En effet, un courant qui passe dans un circuit fermé, dans certaines conditions, crée un champs magnétique (et à l'opposé, un champs magnétique qui se déplace dans un circuit fermé, dans certaines conditions, créé du courant). C'est ce qu'on appelle l'induction.

Je ne vais pas entrer dans les détails des lois de l'induction et des théorèmes qui y sont liés car ce n'est pas l'objectif de ce chapitre. Nous allons juste en observer les résultats pour mieux comprendre le moteur CC.

Alors pour fabriquer un aimant avec de l'électricité, il suffit d'avoir un morceau de fer (clou par exemple), du fil de cuivre isolé (fil de connexion) assez long, et une source d'électricité (une pile). 

Vous enroulez le fil autour du clou, en étant attentif de bien serrer les spires (commencez côté pointe puis allez vers la tête). Vous êtes en train de fabriquer un électro-aimant. Si vous enlevez le clou, vous obtenez une bobine.

Électro-aimant avec une pile
Électro-aimant avec une pile

Lorsque vous connectez la pile sur le fil (que vous avez dénudé à chaque extrémité ;) ) un champ magnétique se crée qui va pouvoir attirer un petit objet métallique (trombone par exemple).

Pour revenir à notre moteur, en fait les ailes du moteur sont constituées d'électro-aimants (du fil entouré autour d'un noyau en fer), du coup, lorsque l'on fait passer l'électricité, cela crée un pôle magnétique. Les branchements sont faits pour que ce pôle soit le même que celui de l'aimant statique.

On sait que le pôle Nord repousse le pôle Nord, du coup l'aile du moteur va chercher à fuir l'aimant statique. C'est ce qui crée le mouvement du moteur.

Voici une vue d'un moteur CC coupé :

Vue en coupe d'un moteur CC (http://electric-sience.blogspot.fr)
Vue en coupe d'un moteur CC (http://electric-sience.blogspot.fr)

On y voit bien :

  • le corps du moteur et les aimants statiques qui y sont fixés : le tout s'appelle le stator car il ne bouge pas.

  • Les trois bobines et leur noyau de fer (orange et vert) qu'on appelle le rotor car c'est la partie qui tourne.

  • L'axe qui est la partie qui sera ensuite utilisée pour récupérer ce mouvement de rotation (en entraînant des engrenages, une poulie...).

Vous remarquerez que la bobine est constituée de plusieurs tours autour du noyau de fer.

Je n’irai pas plus loin sur les principes physiques des moteurs CC. Si vous êtes encore curieux, vous trouverez sur Internet plein de sites qui les expliquent en profondeur... rendez-vous sur Google avec le mot-clé "moteur cc" .

Maintenant que vous avez une compréhension de la base de fonctionnement des moteurs CC, je vais vous apprendre à connecter un tel moteur.

Connectez un moteur CC à votre carte Arduino

Pour la suite, je vous propose d'utiliser un moteur CC qui fonctionne avec une tension entre 3V et 6V. C'est souvent indiqué sur le corps du moteur ou sur la datasheet. Sinon, il faut le préciser à l'achat.

Voilà à quoi peuvent ressembler des moteurs CC. Voilà à quoi peuvent ressembler des moteurs CC pour cette gamme de tensions (il en existe de multiples formes) :

Moteurs CC 6V (amazone.fr)
Moteurs CC 6V (amazon.fr)

Vous remarquez l'axe, et deux petites pattes (de part et d’autre de la partie rose du moteur) pour le branchement. Tout le reste est dans la coque du moteur.

Alors plusieurs remarques :

  • Pour se connecter aux pattes, il vous faut souder un fil à chacune ou utiliser un système d'accroche (pince crocodile en métal). Si le contact n'est pas correctement établi, votre moteur aura des ratés ou ne démarrera pas.

  • L'axe tourne quand du courant passe dans le moteur. Mais pour transmettre un mouvement à autre chose (une roue, une courroie, un engrenage...), il faudra avoir un matériel qui se fixe sur l'axe.

Vous pouvez dans un premier temps connecter directement votre moteur sur le +5V et le ground de l'Arduino comme ceci :

Connection en direct d'un moteur CC sur l'Arduino
Connexion en direct d'un moteur CC sur l'Arduino

Si tout se passe bien (le moteur correspond au voltage et tout les contacts sont bons) vous devriez voir votre moteur tourner. Bien, maintenant, si vous inversez les fils, il devrait tourner dans l'autre sens ! En effet, un moteur est un dipôle non polarisé, c'est-à-dire qu'il n'a pas besoin d'être connecté d'une façon particulière pour fonctionner (il suffit de brancher une borne au + et l'autre au ground).

(Lukas, cessez avec ce moteur CC !)

Bien maintenant, comme pour les servo-moteurs on se dit qu'il suffit de brancher le moteur sur un pin digital (0 à 13) et sur le ground et de commander le courant par programmation, comme sur le schéma suivant :

Connection moteur CC sur pin 7
Connexion d'un moteur CC sur le pin 7 de l'Arduino

Avec le programme qui va bien :

int pinMoteur=7;
void setup(){
    pinMode(pinMoteur,OUTPUT);
    digitalWrite(pinMoteur,HIGH);
}
void loop(){
    //vide car inutile pour l'exemple
}

Tout d'abord parce qu'un moteur ça envoie des tensions de façon peu contrôlable quand ça tourne (on appelle ça des parasites) et lorsqu'il s'arrête, il continue d'envoyer du courant (dans l'autre sens vers l'Arduino) qui peut endommager votre carte. Enfin, le moteur a de fortes chances de ne  pas démarrer, on dit qu'il ne "décolle" pas. En effet, l'Arduino fournit à ses bornes digitales un courant trop faible pour que le moteur fonctionne. Et on ne peut pas augmenter ce courant !

Donc on retient qu'on ne connecte pas un moteur CC directement à une borne digitale de l'Arduino.

Alors comment faire ? 

Il vous faut pouvoir commander l'arrivée d'un courant plus fort. Voici un schéma avec un bouton poussoir :

Commande d'un moteur avec un bouton poussoir
Commande d'un moteur avec un bouton poussoir

On voit bien pour le coup que si l'on appuie, le moteur reçoit le courant (ici directement du +5V de l'Arduino) et démarre. Si on relâche, le moteur s'arrête. Mais tout ceci est commandé par votre cerveau qui commande votre doigt, pas par programmation automatique… Il nous faut donc une sorte d'interrupteur que l'on peut commander par programmation. Et bien ça existe ! En fait, il existe plusieurs interrupteurs que l’on peut commander par programmation. Nous en verrons deux dans ce chapitre : le transistor et le MOSFET (qui est un transistor un peu différent). Dans mon cours de perfectionnement à Arduino,  vous découvrirez un autre interrupteur de ce type : le relai.

Le transistor bipolaire

Alors je vous arrête tout de suite, il ne s'agit pas d'écouter la radio dans le froid (je dis ça pour les anciens dont le mot transistor parle un peu). Un transistor bipolaire est un composant électronique. C'est un semi-conducteur (il ne laisse pas passer l'électricité dans n'importe quel sens) qui a été inventé en 1947 et ne ressemblait à l'époque pas du tout à son apparence actuelle. Voici justement un transistor bipolaire de notre époque :

Un transistor NPN
Un transistor NPN

Si vous en avez un en main (ce que je vous conseille pour la suite ;) ) c’est plutôt petit (quelques centimètres de long). Il en existe de plusieurs tailles, dont des minuscules (visibles uniquement au microscope !). Ce composant est à la base de beaucoup de circuits électroniques. Il est utilisé pour deux raisons principales :

  • Comme amplificateur de signal électrique (ce qui ne nous concerne pas),

  • Comme interrupteur dans un circuit (ce qui nous intéresse !).

Il existe deux principales familles de transistor bipolaires : les transistors NPN et les transistors PNP.

Je n'entre pas dans les détails de fonctionnement à l'intérieur de ce composant, mais il faut savoir que les transistors NPN sont bien plus couramment utilisés que les PNP. C'est d'ailleurs ce type de transistor que nous allons utiliser dans ce cours.

Bon, il faut savoir tout de suite qu'un transistor, c'est fragile. Il faut donc le protéger. Mais avant tout voyons comment il se connecte. Voici le symbole d'un transistor NPN :

Symbole électrique d'un transistor NPN
Symbole électrique d'un transistor NPN

Il faut expliquer plusieurs choses :

  • Le B représente la base : c'est ici que l'on va commander le transistor.

  • Le C représente le collecteur : C'est cette borne que l'on va relier au moteur.

  • Le E représente l'émetteur : Cette borne va être reliée au ground.

  • Pour la connexion, il faut se référer absolument à la datasheet pour repérer les pattes.

Lorsque l'on va envoyer du courant dans la base (B) le transistor va devenir conducteur entre le collecteur (C) et l'émetteur (E) ce qui fermera le circuit et permettra au moteur de tourner.

Nous allons utiliser une diode qui va empêcher un retour de courant lorsque le moteur continue de tourner. Car rappelez-vous, la diode ne laisse passer le courant que dans un sens. Du coup le transistor (qui sera en mode bloqué) enverra le courant vers la diode (qui ne l'autorisera que dans un sens). Ce courant viendra en opposition du courant induit (qui est dû à l'inertie du moteur qui s'arrête) et du coup viendra freiner le moteur.

On y gagne ! D'une on protège le transistor, de deux on freine le moteur ! Cette diode est appelée diode de roue libre.

Quelle diode on met ?

On pourrait mettre une LED. Mais la LED n'est pas assez rapide pour passer de l'état passant à l'état bloquant. Il existe une autre sorte de diode (qui n'éclaire pas) : la diode Schottky, qui elle est très rapide pour passer à l'état bloquant.

Il faut aussi prévoir un résistance entre l'Arduino et la base du transistor. Elle permet de protéger ce dernier si la tension est trop importante (en effet, il peut chauffer et griller).

Du coup on obtient le montage qui suit  :

Moteur CC commandé par transistor NPN, avec diode roue libre
Moteur CC commandé par transistor NPN, avec diode roue libre

Voici le montage en représentation sur la breadboard :

Moteur CC, transistor NPN, diode schoktty et alimentation +5V Arduino
Moteur CC, transistor NPN, diode Schoktty et alimentation +5V Arduino

Et bien c'est pas si simple ! C'est la raison pour laquelle j'ai abordé ce chapitre vers la fin du cours. En effet, il nécessite d'avoir compris bien des notions avant ;).  Mais j’ai confiance en vous, vous êtes prêts à digérer tout ça sans problème à ce stade !

Bon vous pouvez tester votre montage en utilisant le code suivant (qui ne devrait vous poser aucun problème) :

int pinMoteur=7;
void setup(){
    pinMode(pinMoteur,OUTPUT);
}
void loop(){
    digitalWrite(pinMoteur,HIGH); //le moteur se lance
    delay(1000);
    digitalWrite(pinMoteur,LOW); //le moteur s'arrête
    delay(1000);
}

Si vous changez la valeur de la résistance, vous verrez que le moteur tourne plus rapidement. En fait la tension du courant qui va passer dans le transistor quand il ferme le circuit, dépend en partie de la tension d'entrée sur sa base. Donc la valeur de cette résistance peut jouer sur le résultat attendu.

Bon et bien ce n'est pas fini ! Le transistor bipolaire est une solution, mais ce n'est pas la meilleure. En effet, il se peut que ce dernier ne passe pas en saturation (c'est-à-dire qu'il ne joue pas son rôle d'interrupteur) sans raison réelle. En fait les raisons sont électriques, mais le résultat paraît aléatoire. En gros, on ne peut pas toujours compter sur lui de façon fiable.

Il existe donc un autre type de transistor : les transistors à effet de champs, dits transistors MOSFET (pour Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor).

Le transistor à effet de champs ou MOSFET

En fait, le MOSFET est bien plus indiqué pour jouer le rôle d'interrupteur que le transistor bipolaire. Si l'on veut grossièrement expliquer la différence entre l'un et l'autre, le transistor bipolaire est un amplificateur de tension et le MOSFET un amplificateur de courant.

Voici de quoi il a l'air :

MOFSET Canal N 60V 30A (sparkfun.com)
MOFSET Canal N 60V 30A (sparkfun.com)

Il suffit donc au MOSFET de recevoir une très faible tension à sa patte de commande pour déclencher le passage du courant. Il est plus stable, il chauffe moins (le métal en haut sert de dissipateur de chaleur), mais il est plus cher (de l'ordre de 10 fois) que le bipolaire. Je vous propose d'utiliser un MOSFET IRF540N.

Je ne m'étendrai pas sur son fonctionnement interne, mais il faut savoir qu'il en existe aussi deux sortes : le canal N et le canal P.

Voici le symbole d'un MOSFET canal N :

MOFSET canal N
MOFSET canal N

Explications :

  • G représente la borne Gate : c'est ici que l'on commande le transistor.

  • S représente la borne Source : pour un canal N on la connecte au ground.

  • D représente la borne Drain : pour un canal N on la connecte au moteur.

  • Il faut se référer à la datasheet du MOSFET pour le connecter correctement !

Voici le schéma de montage d'un MOSFET canal N. On dit souvent qu'il coupe le ground car il commande l'accès au ground par sa source. Le drain étant côté charge (ici le moteur) :

Pilotage moteur CC par transistor MOFSET canal N
Pilotage moteur CC par transistor MOFSET canal N

La résistance de 10 KΩ sert de résistance PULL-DOWN afin que le signal envoyé au MOSFET soit clair (+5V ou 0V).

Le programme associé est identique à celui que l’on a utilisé pour commander le moteur CC avec un transistor bipolaire.

int pinMoteur=7;
void setup(){
    pinMode(pinMoteur,OUTPUT);
}
void loop(){
    digitalWrite(pinMoteur,HIGH); //le moteur se lance
    delay(1000);
    digitalWrite(pinMoteur,LOW); // le moteur s'arrête
    delay(1000);
}

Pour l'utilisation des transistors bipolaires PNP ou les MOSFETs canal P, il faut savoir que les connexions sont différentes et le pilotage inversé (c'est-à-dire que pour lancer le moteur il faut mettre la commande sur LOW et non HIGH). Je ne vous propose pas d'explications plus précises pour l'utilisation de ces deux modèles pour deux raisons :

  • La première est que dans la grande majorité des cas (sinon tous) vous utiliserez ceux que j'ai présentés précédemment car ce sont souvent les montages proposés dans les ouvrages ou sur les sites. Pour des raisons à la fois de fiabilité et d'efficacité.

  • La seconde est abordée dans le chapitre suivant. Vous allez voir qu'il existe des composants très pratiques pour réaliser le pilotage de moteurs CC.

Nous avons vu jusque là l'utilisation de moteurs alimentés par la carte Arduino : l'énergie électrique provenait du +5V de notre carte. En fait cette façon de procéder est pratique pour des raisons de connexions et de complexité liées à la gestion de plusieurs sources électriques dans un robot. Mais très vite il va falloir utiliser une énergie séparée pour l'Arduino et les moteurs. Ce principe est maintenant assez clairement utilisé en électricité : c'est la séparation du circuit de commande et du circuit de puissance. Je m'explique :

  • Le circuit de commande envoie des informations binaires (0 ou 1, donc LOW ou HIGH) à une tension qui est celle de l'Arduino (+5 V) et un ampérage souvent faible (de l'ordre de 40 mA). L'alimentation de ce circuit est réalisée par le câble USB lorsque l'Arduino est connecté à votre ordinateur, ou par une batterie (pile 9 V) ou un transformateur adapté. C'est un circuit qui doit être protégé des parasites (sautes de tension) pour fonctionner au mieux et sans risque de dommages.

  • Le circuit de puissance fournit l'énergie nécessaire pour faire fonctionner la charge (ce qui est branché) comme dans notre cas un moteur. Ça pourrait être une lampe, un écran ou autre appareil consommant bien plus que +5 V et 200 mA.

Séparez votre circuit de commande de votre circuit de puissance

Le principe est à l'image du schéma suivant :

Représentation des parties commande (+5V) et puissance (+ xV)
Représentation des parties commande (+5 V) et puissance (+ x V)

Vous noterez que dans le cas de pilotages de moteurs par des transistors, il est important que le ground soit commun (c'est-à-dire que le - de la pile ou du générateur doit être connecté aussi au gnd de l'Arduino). Ce ne sera plus le cas lorsque nous aborderons le pilotage en domotique (dans mon cours de perfectionnement), qui nécessite une sécurité accrue liée au risques graves d'électrocution avec des tension importantes.

Avec ce principe de circuit de commande et circuit de puissance, on peut donc piloter des moteurs 12 V, ou 24 V sans risque d'endommagement de la carte Arduino.

Voici donc le schéma de connexion modifié avec l'utilisation d'un transistor bipolaire NPN :

Schéma d'alimentation du moteur par batterie externe et pilotage par transistor NPN
Schéma d'alimentation du moteur par batterie externe et pilotage par transistor NPN

Et maintenant le schéma qui utilise un MOFSET canal N :

Alimentation séparée pour le pilotage d'un moteur avec MOFSET N
Alimentation séparée pour le pilotage d'un moteur avec MOFSET N

Bien. Vous avez vu comment lancer et arrêter un moteur CC, et comment séparer le circuit de commande du circuit de puissance. Il vous reste une dernière chose à apprendre pour ce chapitre...

Faites varier la vitesse du moteur

Si vous avez conçu un robot de type R2D2 (deux roues motrices et une roue libre à l'arrière), votre robot peut avancer et tourner (si, si, nous verrons ce point dans mon cours d'approfondissement !), mais il ne pourra pas faire varier sa vitesse. En effet, soit le moteur est lancé à pleine puissance, soit il est arrêté (l'inertie d'arrêt n'est pas prise en compte).

Et bien sachez qu'il est possible d'agir sur la vitesse d'un moteur ! 

C'est même assez simple, à condition d'utiliser certains des pins de sorties digitales de l'Arduino : ceux qui sont notés PWM. Voyez plutôt (non Lukas, rien à voir avec le Pluto de Disney™) :

Sorties PWM de l'Arduino
Sorties PWM de l'Arduino

On les reconnaît car elles ont le symbole " ~ " à côté de leur numéro.

Quelle différence entre ces pins (3, 5, 6, 9,10 et 11) et les autres ?

Et bien ils sont capables, tout comme les autres, d'envoyer soit un +5 V, soit du 0 V en mode OUTPUT. Mais ils ont un autre avantage, ils peuvent envoyer un train d'impulsions variable. On les commande avec une fonction de l'Arduino qui va prendre une valeur entre 0 et 255 :

analogWrite(pin,valeur);

où  pin est le pin PWM choisi et mis en mode OUTPUT, et  valeur est la valeur comprise entre 0 et 255 qui va définir la part de temps pendant laquelle le pin sera à l’état HAUT durant chaque intervalle (255 correspondra à 100% du temps d’intervalle à l’état HAUT)

Le temps de cycle du début d’une impulsion à une autre est de 2 ms. On appelle ce temps la période du cycle  des impulsions.

Toutes les 2 ms, le pin va rester à l'état HAUT pendant un pourcentage du temps et à l'état BAS pour le reste des 2 ms.

Cycles d’impulsions : pourcentage du temps où le pin est à l’état HAUT (sur 2 ms), et valeur du paramètre associé
Cycles d’impulsions : pourcentage du temps où le pin est à l’état HAUT (sur 2 ms), et valeur du paramètre associé

Vous pouvez observer que la valeur varie entre 0 et 255 et que le pourcentage de HAUT par rapport à BAS évolue en fonction. Toutes les valeurs entre 0 et 255 sont utilisables. C'est comme si on utilisait la fonction de mappage :

valeur=map(pourcentage,0,100,0,255);

Du coup pour le moteur, comment ça se passe ?

On pourrait imaginer un moteur saccadé (il s'arrête, il repart, il s'arrête, il repart...). En fait pas du tout. Rappelez-vous que le moteur a une inertie mécanique (il ne s'arrête pas d'un coup mais continue de tourner même sans électricité) donc le résultat est un peu comme si on le relançait par petits coups. Le cycle des impulsions est sur 2 ms. Donc on le relance plus ou moins sur ce temps très rapide.

Plus la valeur du rapport cyclique est proche de 1, plus le temps de relance est long, plus le moteur va tourner vite. À l'inverse, moins on le relance (rapport cyclique proche de 0), plus il a tendance à ralentir. Donc il va tourner moins vite. À la valeur 0, il s'arrête (avec une inertie).

Voici donc un programme qui fait varier la vitesse du moteur avec les valeurs 0%, 25%, 50%, 75% et 100% pendant 3 secondes chacune :

int pinMoteur=5; //pin de commande relié au transistor

void setup() {
  pinMode(pinMoteur,OUTPUT); // pin de commande en mode sortie
}

void loop() {
  for (int pourcentage=0;pourcentage<=100;pourcentage+=25){//boucle de variation en %
    int valeur=map(pourcentage,0,100,0,255); //conversion en valeur
    analogWrite(pinMoteur,valeur); // pin de commande en mode impulsion
    delay (3000); // attente de 3 secondes
  }
}

Il est possible, si vous n'avez pas utilisé un circuit de puissance différent du circuit de commande (donc une pile pour le moteur différente de l'alimentation de l'Arduino) que votre moteur ne décolle pas à 25% de la puissance.

Vous noterez l'utilisation de  <=  dans la boucle for  qui permet de bien atteindre la valeur 100.

Bien nous allons clore ici la partie 1 du chapitre sur l'utilisation d'un moteur CC.

Le chapitre qui suit va vous apporter de nouvelles connaissances sur ce moteur CC, qui s'avèreront bien utiles pour la suite !

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite