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Last updated on 10/10/16

Une équation pas comme les autres

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Une équation qu'on ne résout pas

Autant vous l’annoncer tout de suite : une équation de droite n’est pas une équation ! Du moins pas une équation au sens habituel du terme.

$\[\frac{{x + 1}}{2}{\text{ }} = {\text{ }}1 - \frac{2}{3}x\]$

 

 

$\[y{\text{ }} = {\text{ }}2x + 1\]$

Équations classiques

 

Équations de droites

$\[2x + 5{\text{ }} = {\text{ }} - 3x + 1\]$

 

            

 

$\[2x + 3y{\text{ }} = {\text{ }}5\]$

Vous pouvez constater que les équations classiques n'ont qu'une variable alors que les équations de droites en ont deux : un x , mais aussi un . On ne cherchera pas à résoudre les équations de droites. Il n'y aura pas de solution à chercher.

Ce que les deux types d'équations ont en commun, c'est d'abord que ce sont toutes deux des égalités.

Un lien entre l'algèbre et la géométrie

L'expression "équation de droite" rapproche deux idées assez éloignées : le mot "équation" fait partie du domaine de l'algèbre, alors que le mot "droite" est du domaine de la géométrie. Le but est d'établir un lien entre ces deux domaines.

Vous connaissez déjà une notion qui fait le pont entre l'algèbre et la géométrie, entre les nombres et les figures : c'est la notion de coordonnées. Les coordonnées sont comme l'adresse d'un point. Le "" et le "y " de l'équation de droite représentent des coordonnées. x pour l'abscisse et y pour l'ordonnée. Ce ne seront pas les coordonnées d'une droite, bien entendu ! Le x  et le y sont les coordonnées d'un point. Mais c'est un point qui peut se déplacer : un point variable. C'est pourquoi on représente ses coordonnées par des lettres (des variables) et non par des "nombres connus" (des constantes).

Je n'y comprends rien ! Vous êtes sûr que vous êtes capable de m'expliquer ce que sont des équations de droites ?

Oui. Profitez bien de votre état d'incompréhension, car il ne va pas durer. Je fais même le pari que dans très peu de temps, vous aurez au contraire tout compris. Et de façon irréversible. Alors, si vous préférez ne jamais comprendre ce qu'est une équation de droite, il est encore temps de vous arrêter... 

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