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Last updated on 10/10/16

Équations de courbes

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Ce chapitre déborde un peu du cadre que semble fixer le titre de ce cours, mais il serait intellectuellement suicidaire de vouloir comprendre ce qu'est une équation de droite sans chercher à savoir ce qu'est une équation de courbe en général. Ce serait comme vouloir comprendre directement ce qu'est un ours polaire avant même de savoir ce qu'est un ours.
Commençons par répondre à la question posée à la fin du chapitre précédent.

Réponse

Si l'on place tous les points dont l'ordonnée est le carré de l'abscisse, on n'obtient pas une droite, ni des segments de droite, mais une ligne courbe, appelée une parabole :

Ensemble de tous les points dont l'ordonnée est le carré de l'abscisse.
Ensemble de tous les points dont l'ordonnée est le carré de l'abscisse.

Pour tracer une parabole sur une feuille, il faut placer suffisamment de points et ensuite, s'autoriser à les relier à main levée.

Florilège

On peut ainsi, en compliquant l'équation, obtenir toute sorte de courbes, dont voici un florilège (ce mot veut dire, étymologiquement, "choix de fleurs" et au figuré, sélection de choses remarquables).

Equations de courbes.
Equations de courbes.

Bref, une équation de courbe est une façon de traduire l'appartenance d'un point à une courbe.

L'idée de décrire une courbe par une égalité algébrique est de René Descartes, mathématicien français du XVIIe siècle. Il a en même temps inventé le principe des coordonnées. C'est en son honneur qu'on parle de repère cartésien, de coordonnées cartésiennes. On parle de même, pour les équations de droites et de courbes, d'équations cartésiennes.  

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