Initiez-vous à la statistique inférentielle

À vous de jouer

Le nombre de naissances en France en 2014 est de 399 284 hommes contre 381 883 femmes (source : INED).

On souhaite tester l’équiprobabilité des naissances de femmes et d'homme :

     avec $\$\backslash (p\_0\backslash )\$$ = 0.5

Questions

• Question 1

Réaliser ce test d’équiprobabilité, et donnez la P-valeur.

• Question 2

Accepte-t-on l'hypothèse d’équiprobabilité des naissances femmes-hommes au niveau de test 5% ?

• Question 3

Supposons maintenant que la taille de l'échantillon soit différente, mais que les fréquences femmes-hommes soient les mêmes.

Calculez le nombre de femmes et d'hommes dans chacun de ces 3 cas :

• échantillon de taille n = 100

• échantillon de taille n = 1000

• échantillon de taille n = 10000

• Question 4

Pour chacun des 3 cas précédents, accepte-t-on l'hypothèse d’équiprobabilité des naissances femmes-hommes au niveau de test 5% ?

Vérifiez-bien que vous avez les éléments suivants :

• la p-value est égale à 2.2 * 10^-16 (une marge d'erreur de 10^-14 est admise) ;

• vous rejetez bien l'hypothèse d’équiprobabilité des naissances hommes-femmes au niveau de test 5%, la p-valeur 2.2 * 10^-16 valeur étant (très largement) inférieure à 5%.

• toutes les valeurs sont correctes (à 1 individu près) :

taille de l'échantillon	femmes	hommes
100	49	51
1000	489	511
10000	4889	5111

• vous rejettez l'hypothèse d'équiprobabilité au niveau de test 5% pour l'échantillon de taille 10000, et ne la rejette pas pour les échantillons de taille 1000 et 100.