Nous verrons ensemble une définition de l'antenne directionnelle et de son gain par rapport à l'antenne isotrope, et de la surface de captation d'une antenne. Nous verrons aussi la notion de puissance isotrope rayonnée équivalente, dénommée PIRE.
Définition du gain d’une antenne
Par définition, le gain G(θ,ϕ) d'une antenne exprime, dans une direction Δ(θ,ϕ) donnée, l'accroissement de puissance rayonnée à grande distance et par unité d'angle solide par rapport à celle que rayonnerait une source isotrope de même puissance. Nous considérons la puissance Pt , la puissance de la source en watts.
Dans la direction \Delta(\theta,\phi) et par unité d'angle solide, la source rayonne Ψ(θ,ϕ) (en W/steradian), et une source isotrope de même puissance rayonnerait Pt/4π (en W/steradian). Par définition, le gain (sans dimension) peut donc s'écrire avec :
L'antenne est alors assimilée à un transducteur d'onde qui émet vers l'espace libre une énergie (rayonnée). De la même manière, l'antenne peut être aussi un collecteur d'ondes que l'on peut définir par l'intermédiaire d'une surface de captation.
Définition de la surface de captation (surface équivalente)
Nous définissons alors la surface équivalente de captation Ae(θ,ϕ) de l'antenne par sa capacité à capter la densité de puissance incidente sur la surface de l'antenne. Cette surface se décrit donc comme le rapport entre la puissance recueillie par l'antenne et la densité de puissance par unité de surface. On montre que le gain d'une antenne est lié à la surface de l'antenne et nous avons alors :
Cette surface s'exprime bien en m2 . Généralement, Aemax est voisine de la 1/2 surface géométrique de l'antenne.
Utilisation de la notion de PIRE et intérêt
Nous nous intéressons au produit de la puissance avec le gain de l'antenne.
Ce produit s'exprime bien en watts : il caractérise la puissance qu'aurait une source fictive isotrope qui rayonnerait dans la direction Δ(θ,ϕ) , la même puissance par unité d'angle solide que la source anisotrope. Le produit Pt×G(θ,ϕ) est la puissance isotrope rayonnée équivalente (PIRE). Notons qu'à une direction donnée Δ(θ,ϕ) correspond une valeur de la PIRE et que la PIRE est maximale sur l'axe de propagation du faisceau de l'antenne.
L'intérêt de la notion de PIRE est de permettre aisément le calcul de la densité surfacique de puissance rayonnée dans une direction donnée et à une distance R . Par exemple, dans la direction Δ(θ,ϕ) et à la distance R de la source, la densité de puissance pr (en watts par mètre carré) s'obtient en divisant la PIRE par la surface de la sphère de rayon :
Description du gain pour des antennes planaires
Le gain d'une antenne ainsi que la description de son diagramme de rayonnement se font avec les dimensions physiques de cette antenne.
Il est possible de décrire les caractéristiques d'ouverture du lobe d'antenne en fonction des caractéristiques physiques ( L et H ) de l'antenne et de la longueur d'onde émise λ . Nous pouvons alors décrire les angles d'ouverture avec :
où θH et θL sont les angles d'ouverture de l'antenne en degrés, comme décrits sur la figure ci-dessus. Si l'on décrit par S la surface de l'antenne, nous pouvons alors décrire la surface de captation maximale de l'antenne avec :
Enfin, il est possible de décrire le gain maximal de l'antenne avec :
Dans le cas d'ouvertures circulaires, nous pouvons décrire L=H=D où D est le diamètre de l'antenne. Ces relations donnent un ordre de grandeur des antennes (ou aériens) utilisées pour des radars de veille ou de poursuite.
