Dans ce chapitre, vous apprendrez à utiliser la densité de puissance et la modélisation du comportement d'une cible radar. Nous verrons aussi une définition de la Surface Équivalente Radar, et des exemples d'ordre de grandeur.
Hypothèses fondamentales pour l’équation du radar
Dans l'établissement de l'équation du radar, il est fondamental d'assurer 2 hypothèses afin de pouvoir utiliser les grandeurs physiques requises.
La première hypothèse concerne le front d'onde qui doit être plan. Cela induit au moins deux conditions. La première est que la cible soit suffisamment éloignée de la source radar (et donc de la réception radar en condition monostatique).
Une autre condition peut être abordée si la taille de la cible est petite par rapport au rayon de courbure du front d'onde. Ce rayon de courbure est bien sûr fonction de la longueur d'onde, ce qui revient à dire que la cible se situe en champ lointain.
Le critère de Fraunhoffer est un critère dit de champ lointain. Ce critère donne une condition sur la distance R pour avoir un front d'onde plan à (π/8) près pour une cible de dimension transversale D illuminée par une onde de fréquence f=c/λ :
La seconde hypothèse indique qu'il n'existe pas d'autres sources ou éléments interagissant entre la cible considérée et le système radar émetteur et récepteur. En d'autres termes, seul le trajet direct entre le radar et la cible est considéré. Un critère concernant la prise en compte de trajets multiples entre un émetteur et un récepteur (donc applicable à une configuration radar) est l'ellipsoïde de Fresnel.
Cet ellipsoïde décrit un volume dans lequel tout obstacle présent contribuera à la création de trajets multiples. Le rayon de l'ellipsoïde b au centre donne la plus grande dimension par rapport à l'axe radioélectrique entre le radar et la cible, espacés de R .
La condition d'espace libre est donc de dégager l'ellipsoïde de Fresnel.
Écriture de la densité surfacique de puissance à une distance R
Dans les conditions de champ lointain, l'écriture d'une densité surfacique de puissance s'écrit avec la source de puissance émise P et la distance R à laquelle cette densité surfacique de puissance est évaluée. La source est considérée avec un comportement isotrope et nous pouvons alors définir la densité surfacique de puissance p avec :
et qui s'exprime bien en watt.m −2 . Dans le cas radar, il est possible d'écrire que P représente la PIRE avec Gt , le gain de l'antenne à la transmission : P=PtGt .
Comportement radar de la cible illuminée par une onde incidente (diffraction de l’onde incidente)
Lorsque la cible est soumise à une densité surfacique de puissance incidente pi , elle va se comporter comme une source rayonnante dont les caractéristiques sont les mêmes que la source radar : source isotrope. Nous écrivons alors cette capacité à rétrodiffuser l'onde incidente par l'intermédiaire d'une grandeur σ . Cette grandeur est appelée la surface équivalente radar (SER) et est assimilée à une surface.
Nous nous intéressons alors à la densité surfacique de puissance incidente sur le radar pr à une distance R . Nous assimilons la cible à partir de sa PIRE (σpi ), ce qui donne :
Dans notre cas, nous indiquons que la distance aller parcourue par l'onde est identique à la distance retour (configuration monostatique).
Écriture finale de l’équation du radar totale avec prise en compte de l’antenne à la réception
À la réception, nous pouvons donc prendre en compte la surface de captation Ae de l'antenne radar de réception telle qu'elle est définie dans la partie précédente, à savoir :
Nous obtenons donc l'expression de la puissance reçue P_r par le radar, avec :
Cette puissance s'exprime bien en watts. Cette équation du radar est décrite comme sans bruits et sans pertes.
Définition de la SER et caractérisation en fonction de nombreux paramètres
Il faut noter ici que l'utilisation de l'expression de l'équation du radar est conditionnée à la connaissance de la SER σ :
Ce qui donne la définition de la SER :
La SER est une grandeur très complexe qui s'apparente à la surface équivalente de la cible, considérée comme une antenne qui rerayonne l'énergie qu'elle a captée au rayonnement incident. Elle dépend de nombreux facteurs : fréquence, polarisation de l'onde incidente, nature de la cible, orientation de la cible par rapport au radar, géométrie de la cible.
Généralement, pour des cibles de dimensions grandes par rapport à la longueur d'onde, la SER varie beaucoup avec l'orientation de la cible. Lorsque celle-ci est en mouvement, les fluctuations de σ entraînent celles du signal reçu.
La compréhension des phénomènes de diffraction, dont les diagrammes de SER constituent un résultat, est un domaine de recherche important et actuel. Entre autres, la furtivité est un axe majeur dans l'étude de ces phénomènes. En pratique, nous parlons souvent de SER moyenne < σ >.
Par exemple, pour une fréquence d'émission de 10 GHz (λ = 3 cm), un avion militaire présentera une SER de 0,1 m 2 à 0,5 m 2 , un avion civil présentera une SER autour de 30 m 2 et un bateau de haute mer environ quelques milliers de m 2 .
Application des grandeurs en dB pour écriture de l’équation du radar
Pour effectuer rapidement les calculs et transformer les opérations de multiplication et de division en opérations d'addition et de soustraction, il est possible d'utiliser la notion de décibel (dB). Le dB est introduit à partir d'un rapport de puissance :
En radar, nous généralisons cette notion en parlant de dB pour n'importe quelle grandeur que nous exprimons avec l'opérateur 10log(.) . Nous ajoutons alors le symbole dB à l'unité de la grandeur physique. Par exemple, nous reprenons l'exemple de l'équation du radar pour appliquer la méthode exprimant les grandeurs en dB :
Même peu rigoureuse (addition et soustraction de grandeurs de dimensions différentes), cette méthode est très pratique pour effectuer rapidement un bilan radar.
