Bonjour à tous

Je suis actuellement en train de discuter avec une personne qui me dit que 0 est NI positif, NI négatif. 

Selon moi, 0 est positif ET négatif.

J'ai fais quelques recherches sur Internet et j'ai rapidement trouvé ma réponse : 

La plus part des réponses consistent à dire que 0 est effectivement à la fois positif et négatif. 

Maintenant, je vous pose la question. Auriez vous des arguments ? 

Lorsque je me suis documenté sur Internet, je suis tombé sur des forums. Or les forums ne sont pas du tout des sources fiables. (En effet n'importe qui ayant accès à Internet peut poster un message sur un forum. Les réponses que j'ai trouvé ne sont donc pas forcément sûre et vérifiées).

Auriez vous s'il vous plais une source fiable qui dit que le nombre 0 est  à la fois positif et négatif ? 

Merci à vous

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Edité par ElenaGump 18 mai 2015 à 0:16:33

Bha... Dire qu'un nombre x est positif ssi \(x\geq0\) et x négatif ssi \(x\leq0\) suffit pas ?

Comme il y a équivalence entre les propositions, on peut dire que \(0\) est positif et \(0\) est négatif...

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Edité par Why not ? 18 mai 2015 à 1:48:28

Auriez vous s'il vous plais une source fiable qui dit que le nombre 0 est à la fois positif et négatif ?

N'importe quel dictionnaire (ou quelconque recueil de connaissances mathématiques) qui contient la définition de "positif" et "négatif". Comme dit par Why not ?, ces deux définitions se recoupent en \(0\) qui possède dont les deux propriétés.

ElenaGump a écrit:

Lorsque je me suis documenté sur Internet, je suis tombé sur des forums. Or les forums ne sont pas du tout des sources fiables. (En effet n'importe qui ayant accès à Internet peut poster un message sur un forum. Les réponses que j'ai trouvé ne sont donc pas forcément sûre et vérifiées).

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Edité par ElenaGump il y a environ 9 heures

Faut arrêter avec ça... je suis d'accord que ce qu'on trouve sur internet n'est pas toujours parole d'évangile mais la fiabilité de se que l'on trouve dépend beaucoup des domaines. En maths si quelqu'un dit un bêtise, il y a souvent des gens qui vienne le corriger. Internet est une bonne source pour se renseigner sur quelque chose en maths.

ElenaGump a écrit:

Lorsque je me suis documenté sur Internet, je suis tombé sur des forums. Or les forums ne sont pas du tout des sources fiables. (En effet n'importe qui ayant accès à Internet peut poster un message sur un forum. Les réponses que j'ai trouvé ne sont donc pas forcément sûre et vérifiées).

Et tu postes ton message sur un forum? c'est l'hôpital qui se fout des charettes !

Si tu veux une source fiable, je citerai juste comme ça wikipedia (ça vaut ce que ça faut, c'est une source comme une autre) paragraphe sur les propriétés arithmétiques et algébriques. Sinon tu peux aller trainer dans une bibliothèque, il doit y avoir quelques ouvrages sur le sujet.

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Edité par Kyrion 18 mai 2015 à 9:51:28

  zéro soit un réel à la fois négatif et positif. 

Au delà de la réponse affirmative , l'interrogation de ElenaGump  est celle d'un "argument" justificatif de cette affirmation.

On peut le comprendre comme:

s'agit-il  d'une convention,

ou  la construction axiomatique de \(\mathbb{R}\)  exige -t-elle que  \(\mathbb{R}^{+}\cap \mathbb{R}^{-}= \lbrace 0 \rbrace \) et non \(\mathbb{R}^{+}\cap \mathbb{R}^{-}= \emptyset \). 

 Une remarque: formellement,  il me semble  que le fait que la première hypothèse soit la bonne pour  la structure algébrique "corps des réels " est une conséquence de  sa structure  totalement ordonnée par une relation binaire notée \(\leq\) définie par \(x \leq y \Leftrightarrow y-x \in \mathbb{R}^{+} \)

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Edité par Sennacherib 18 mai 2015 à 11:54:09

0 est positif et négatif.
En revanche, 0 n'est ni strictement positif, ni strictement négatif.

Attention car en français, une inégalité est considérée par défaut comme large. Si je dis positif, je parle de positif ou nul. Si je dis supérieur à 3, je parle de supérieur ou égal à 3.
Mais j'ai remarqué après un séjour en Angleterre que les anglais considèrent une inégalité par défaut comme stricte. Donc s'ils parlent de supérieur à 3, ils veulent dire strictement supérieur à 3. Et donc pour un anglais, 0 ne serait ni positif ni négatif. Il faudrait qu'ils précisent que 0 est positif ou nul, et négatif ou nul.

on trouve effectivement, dans la version anglaise de wiki par exemple, sur le 0 que "zero is neither positive non negative", alors que la version française dit l'inverse. Remarquons que le point de vue allemand est le point de vue anglais :  "Die Zahl Null ist weder positiv noch negativ" . ( ...comme quoi, selon la langue de recherche, certaines  certitudes d'internet même en maths restent relatives ; toute recherche   sur des documents d'origine anglaise  conduisent à ce point de vue  )

 J'ai d'ailleurs relevé une subtilité cohérente avec ces points de vue : quand  le français dit un nombre    positif, il  inclut 0 en opposition à strictement positif impliquant que 0 est positif (resp. négatif et strictement négatif),

l'anglais parle plutôt de nombre non négatif ( resp. non positif ) pour désigner \(\mathbb{R}^{+} \cup \lbrace 0 \rbrace\) , (resp. \(\mathbb{R}^{-} \cup \lbrace 0 \rbrace\)), assurant au zéro une bienveillante neutralité ! Ce qui est d'ailleurs le juste mot: o étant bien le neutre de l'addition pour le groupe commutatif qu'est \(\mathbb{R}\), et le seul élément égal à son inverse .

Pourquoi lui attribuer  alors un double signe qui in fine à l'air d'un débat sur le sexe des anges? Je trouve  la position  "non française" qui consiste à écrire  finalement \(\mathbb{R}=\mathbb{R}^{+} \cup \lbrace 0 \rbrace \cup \mathbb{R}^{-}\) \) plus ...cartésienne si j'ose dire!

Pour revenir à la question de départ, ...tout dépend finalement de la nationalité de l'interlocuteur de ElenaGump, si elle est anglaise, il vont avoir du mal à se mettre d'accord ! 

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Edité par Sennacherib 18 mai 2015 à 16:20:47

Tiens, merci de l'info je savais que la question n'avait pas de réponse fixe, mais que ça variait en fonction de la nationalité... je me coucherai moins bête, pour la peine tu mérites un pouce vert !

Selon les cultures et époques on considère 0 de diverses manière.

Mais en fait on s'en fout, ça a pas d'importance

Si je dis positif, je parle de positif ou nul.

Petit jeu, repérer la définition autoréférente dans cette phrase.

0 N'a pas de signe .

SpaceOdissey a écrit:

0 N'a pas de signe .

Lis le sujet avant de répondre, merci.

Selon les lois de la philosophie :C'est impossible de trouver les deux choses qui sont opposées dans le même temps ,je suis contre avec vous 0 négatif et positif ,C'est faux 0 est une unité imaginaire et merci pour vos information

Ah ouais merci pour cette info ! D'ailleurs selon les lois de Mendel si on croise un nombre positif avec un nombre négatif alors la nouvelle génération F1 est hétérozygote positive et négative et si on croise F1 avec F1 alors on aura 1/4 positif, 1/4 négatif et 1/2 positif-négatif. Ne reste plus qu'à déterminer le rapport de dominance entre les phénotypes positif et négatif (rien ne vaut une bonne expérience rondement menée !) et le tour est joué.

on sait qu'un chiffre positif est x>=0

et un chiffre négatif est x<=0

donc 0 est à le fois négatif et positif .

MAIS il n'est pas strictement positif ni strictement négatif.

et merci 

Si ça continue on va parler du 0 quantique

It really depends on context. In common use in English language, zero is unsigned, that is, it is neither positive nor negative. 

In typical French mathematical usage, zero is both positive and negative. Or rather, in mathematical French "xx est positif" (literally "xx is positive") allows the case x=0x0, while "xx est positif strictement" (literally "xx is strictly positive") does not. 

Sometimes for computational purposes, it may be necessary to consider signed zeros, that is, treating +00 and −00 as two different numbers. One may think of this a capturing the different divergent behaviour of 1/x1x as x→0x0 from the left and from the right. 

If you are interested in mathematical analysis, and especially semi-continuous functions, then it sometimes makes more sense to consider intervals that are closed on one end and open on the other. Then depending on which situation are in it may be more natural to group 0 with the positive or negative numbers. 

There are certainly much more subtleties, but unless you clarify why exactly you are asking and in what context you are thinking about this, it is impossible to give an answer most suited to your applications.

Cela dépend vraiment du contexte. En usage courant dans la langue anglaise, le zéro est non signé, qui est, il est ni positif ni négatif. Dans l'usage mathématique française typique, zéro est à la fois positif et négatif. Ou plutôt, en mathématique française "x is positif "(littéralement" x est positif ") permet le cas x = 0, Tandis que "x X  is positif clito "(littéralement" x X  est strictement positive ») ne le fait pas. Parfois, à des fins de calcul, il peut être nécessaire d'envisager des zéros signés, qui est, le traitement +0 0  et -0 0  sous forme de deux nombres différents. On peut penser de cette capture un comportement différent divergent de 1 / x 1 X  lorsque x → 0 X 0  de la gauche et de la droite. Si vous êtes intéressé par l'analyse mathématique, et en particulier semi-continu des fonctions, alors il est parfois plus judicieux d'envisager des intervalles qui sont fermés à une extrémité et ouvert sur l'autre. Ensuite, en fonction de la situation qui sont en elle peut être plus naturel de groupe 0 avec les nombres positifs ou négatifs. Il y a certainement beaucoup plus de subtilités, mais à moins que vous précisiez exactement pourquoi vous demandez et dans quel contexte vous pensez à ce sujet, il est impossible de donner une réponse plus adaptée à vos applications.

a écrit:

SpaceOdissey a écrit:

0 N'a pas de signe .

Lis le sujet avant de répondre, merci.

Réfléchis a ce que je dis avant de répondre, merci.

Je t'ai laissé plusieurs mois j'espère que ca a suffit au sens topologique on prend R un espace metrique munie de la distance habituelle d

d (0,y) tend vers 0 quand y tend vers 0 ( + ou - )

Idem pour ln (x)/x > la composée aussi tu as ta reponse

2 ans après 

Bonjour,

Alors moi et maths ont fait 2,4 ou plus  

Mais il y a des civilisations ont le Zéro à un autre sens ou n'existe pas, c'est donc une question qui ne concerne qu'une partie de la notre ?

Le zéro a toujours le même sens, sa signification ne dépend pas des civilisations. (Et il n'y a qu'une science mathématiques. Il n'y a pas les mathématiques occidentales qui seraient différentes des mathématiques orientales ou je ne sais quoi. Les notations peuvent être différentes, les noms de théorèmes aussi, mais la cardinalité de l'ensemble vide est la cardinalité de l'ensemble vide dans tous les pays, et pareil pour l'élément neutre de l'addition.)

Par contre, la question de savoir s'il est positif et négatif à la fois, ou bien ni l'un ni l'autre, est une question de convention (choix de la signification des mots « positif » et « négatif ». Par exemple en France, le positif mathématique signifie positif ou nul, alors que les Anglais et Américains utilisent ce terme pour strictement positif. Du coup, zéro est positif et négatif en france (il est en effet >=0 et <=0), mais pas aux États-Unis (car il n'est ni >0 ni <0). Mais je crois que ça a déjà été dit plus haut (oui, par WilliamM), après tout il y a longtemps que la question de départ avait été résolue et on se demande bien pourquoi certains l'ont rescussitée (et pourquoi j'y contribue, zut...)

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Edité par robun 14 août 2017 à 13:41:23

J'ai trouvée ceci : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/ZerHisto.htm 

Cela dénote quelques différences avec notre vision des choses pour moi.

Je n'ai pas vraiment lu les réponses postées sur le forum histoire de garder mon objectivité, mais je pense que le zéro est NI positive, Ni négative, il est neutre.

du coups, déterrer un topic pour donner une opinion personnelle, c'est : nul, positif, ou négatif ?  Je propose un nouveau mot pour designer le signe de 0 : Ornithorynque

edit ; On est sur le site du zéro. Cela a peut être un rapport avec le sujet

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Edité par edouard22 22 août 2017 à 23:37:03

edouard22 a écrit:

du coups, déterrer un topic pour donner une opinion personnelle, c'est : nul, positif, ou négatif ?  Je propose un nouveau mot pour designer le signe de 0 : Ornithorynque

edit ; On est sur le site du zéro. Cela a peut être un rapport avec le sujet 

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Edité par edouard22 il y a environ 11 heures

On n'est plus sur le site du zéro !

Mais il est vrai que  la probabilité de présence  de l'ornithorynque a été peu modifiée par   la transformation site du zéro \(\rightarrow \) openclassroom  .  Le déterrage est effectivement une mesure  assez fiable de cette présence mais non certaine ( c'est le lot de toute mesure  pour une particule dont le caractère quantique a été étudié en détail dans le forum Physique).

La paternité de la découverte  initiale du " boson  de Higgs des forums" reste indubitablement celle d'edouard 22 ...prix Nobel en perspective?   

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Edité par Sennacherib 23 août 2017 à 12:31:38

Sennacherib a écrit:

edouard22 a écrit:

du coups, déterrer un topic pour donner une opinion personnelle, c'est : nul, positif, ou négatif ?  Je propose un nouveau mot pour designer le signe de 0 : Ornithorynque

edit ; On est sur le site du zéro. Cela a peut être un rapport avec le sujet 

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Edité par edouard22 il y a environ 11 heures

On n'est plus sur le site du zéro !

Mais il est vrai que  la probabilité de présence  de l'ornithorynque a été peu modifiée par   la transformation site du zéro \(\rightarrow \) openclassroom  .  Le déterrage est effectivement une mesure  assez fiable de cette présence mais non certaine ( c'est le lot de toute mesure  pour une particule dont le caractère quantique a été étudié en détail dans le forum Physique).

La paternité de la découverte  initiale du " boson  de Higgs des forums" reste indubitablement celle d'edouard 22 ...prix Nobel en perspective?   

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Edité par Sennacherib il y a environ 3 heures

Merci. Ce serait un honneur. Cependant, il ne faut pas oublier la contribution de ExtraZf dans notre compréhension de la physique quantique(https://openclassrooms.com/forum/sujet/determiner-exactement-la-position-de-lelectron) ou sa preuve de P=NP ( https://openclassrooms.com/forum/sujet/jai-demontre-que-p-np )

 hs: tu pense qu'on devrait arrêter de troller Sennacherib  ? 

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Edité par edouard22 23 août 2017 à 18:02:40

edouard22 a écrit:

Sennacherib a écrit:

edouard22 a écrit:

du coups, déterrer un topic pour donner une opinion personnelle, c'est : nul, positif, ou négatif ?  Je propose un nouveau mot pour designer le signe de 0 : Ornithorynque

edit ; On est sur le site du zéro. Cela a peut être un rapport avec le sujet 

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Edité par edouard22 il y a environ 11 heures

On n'est plus sur le site du zéro !

Mais il est vrai que  la probabilité de présence  de l'ornithorynque a été peu modifiée par   la transformation site du zéro \(\rightarrow \) openclassroom  .  Le déterrage est effectivement une mesure  assez fiable de cette présence mais non certaine ( c'est le lot de toute mesure  pour une particule dont le caractère quantique a été étudié en détail dans le forum Physique).

La paternité de la découverte  initiale du " boson  de Higgs des forums" reste indubitablement celle d'edouard 22 ...prix Nobel en perspective?   

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Edité par Sennacherib il y a environ 3 heures

Merci. Ce serait un honneur. Cependant, il ne faut pas oublier la contribution de ExtraZf dans notre compréhension de la physique quantique(https://openclassrooms.com/forum/sujet/determiner-exactement-la-position-de-lelectron) ou sa preuve de P=NP ( https://openclassrooms.com/forum/sujet/jai-demontre-que-p-np )

 hs: tu pense qu'on devrait arrêter de troller Sennacherib  ? 

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Edité par edouard22 23 août 2017 à 18:02:40

Non