Salut .
J'ai trouvé dans un livre cet exos là :
Calculez :
<math>\(\mathrm{S}=1+2+3-4-5+6+7+8-9-10+...-2010\)</math>

théoriquement, j'ai trouvé que <math>\(\mathrm{S}=401799\)</math>,
quelqu'un pourrait-il me dire la réponse que se soit par calcule ou en programme - des boucles et des incrémentations -

On regroupe par paquet de 5, ça fait donc 402 paquets de la forme <math>\((n-2)+(n-1)+n-(n+1)-(n+2) = n-6\)</math> où n prend les valeurs <math>\(3, 3+5, 3+2.5, ..., 3+401.5=2008\)</math>
Ou, autrement dit: <math>\(S= \sum_{k=0}^{401}{((3+k.5)-6)} = \sum_{k=0}^{401}{(5.k-3)} = 5.\sum_{k=0}^{401}{k} - 3*402 = \frac{5.401.402}{2}-3.402 = 401799\)</math>
On est d'accord!

elionor, je trouve le même résultat que toi avec un script fait à la va vite.



Pourquoi n'es-tu pas sûr de ton résultat, au fait ? Je suppose que tu as quand même le niveau pour écrire un programme qui calcule ça pour vérifier.

Merci .
Moi j'ai fait plutot:
<math>\(\mathrm{S}=(1+2+3-4-5)+(1+5+2+5+3+5-4-5-5-5)+(1+10+2+10+3+10-4-10-5-10)+\cdots+(2001+5+2002+5+2003+5-2004-5-2005-5)\)</math>
<math>\(-3+(-3+2 \times 5) + (-3+ 5\times 3) +\cdots+ (-3+ 5\times401)-3 \times \frac{2010}{5} + 5\times (1+2+3 \cdots 401)=-3 \times 402 +5(1+2+\cdots+401)\)</math>
sachant que :
<math>\(1+2+3+ \cdots + n=\frac{n(n+1)}{2}\)</math>
donc :
<math>\(-3 \times 402 + 5(401\times \frac{402}{2})=-1206 + 5(401 \times 201) = 401799\)</math>

merci !!

Yep, on a plus ou moins utilisé la même technique au final.

Tu peux le réécrire ainsi
<math>\(\sum_{i=0}^{401}(5i + 1 + 5i + 2 + 5i + 3 - 5i -4 - 5i-5) = 5\frac{401\times402}{2} - 402\times3 = 401799\)</math>
Note le sujet comme résolu, si tu as compris

Solution en Python 2.6 :

>>> z=range(1,2011)
>>> sum(z[0::5]+z[1::5]+z[2::5])-sum(z[3::5]+z[4::5])
401799