Citation : Petit.oeuf

= a² + b² + c² + d² +2ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd

La formule, c'est <math>\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)</math> point barre.

Si tu es confronté à <math>\((a+b+c)^2\)</math> alors ça ne correspond pas à ta formule (il y a trois termes au lieu de deux), et donc tu utilises une autre méthode... Il suffit de connaître la définition du carré :
<math>\((a+b+c)^2 = (a+b+c)(a+b+c) = a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc = ca + cb + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\)</math>

Pour le coup ça correspond à ce que tu ressens, mais c'est faux dans la démarche mathématique d'étendre les formules comme ça.

Il faut que tes connaissances soient claires et précises, et que tu ne débordes pas... Quand tu n'as pas de formule adaptée à un exercice, cherche un moyen plus technique pour y arriver


Pour ce qui est de parler du multinôme de Newton à un membre qui galère en troisième sur le développement d'un carré d'une somme à deux termes, je ne m'étendrais pas

Citation : flobard

Si tu es confronté à <math>\((a+b+c)^2\)</math> alors ça ne correspond pas à ta formule (il y a trois termes au lieu de deux), et donc tu utilises une autre méthode... Il suffit de connaître la définition du carré :
<math>\((a+b+c)^2 = (a+b+c)(a+b+c) = a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc = ca + cb + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\)</math>

On peut aussi utiliser plusieurs fois, successivement, la formule pour deux termes :

<math>\(\begin{array}{rcl} \left(a + b + c\right)^2 & = & \left(\left(a + b\right) + c\right)^2\\ & = & \left(a + b\right)^2 + 2 \cdot c \cdot \left(a + b\right) + c^2\\ & = & a^2 + 2 a b + b^2 + 2 c a + 2 c b + c^2\\ & = & a^2 + b^2 + c^2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c \end{array}\)</math>

Citation : flobard

Pour le coup ça correspond à ce que tu ressens, mais c'est faux dans la démarche mathématique d'étendre les formules comme ça.

Disons que, tant que c’est ensuite démontré, il n’y a pas de problème à ce que l’intuition serve d’amorce, si ?

Citation : spider-mario

Citation : flobard

Pour le coup ça correspond à ce que tu ressens, mais c'est faux dans la démarche mathématique d'étendre les formules comme ça.

Disons que, tant que c’est ensuite démontré, il n’y a pas de problème à ce que l’intuition serve d’amorce, si ?

Biensûr, si l'intuition amène à une démonstration... Sauf qu'en troisième, on ne démontre pas grand chose

Je me souviens en troisième d'avoir vu les identités remarquables d'un point de vu géométrique. C'est quand même plus joli pour montrer d'où ces résultats sortent (parce que développer comme un bourrin...)


Sur la belle image ci dessus (tout droit sortit de Wikipédia) on sent bien ce qui se passe. En notant 'a' la longueur du segment bleu et 'b' celle du segment rouge, l'aire du grand carré multicolore est bien (a+b)² et est bien égal à la somme du carrés rouge, du carré bleu et des deux rectangles verts.
On a donc bien (a+b)² = a² + b² + 2ab

Un raisonnement similaire peut être fait pour trouver (a-b)².