Bonjour!

Je dois rendre pour mardi une activité d'introduction sur l'échantillonnage et la loi binomiale. Je rame un peu sur les premières questions qui sont les questions d'entrée en matière, donc non guidée et pas forcément importantes. Mais bon, je veux faire les choses bien alors voilà le sujet ainsi que mes réflexions:

1- Au Pays Basque, un médecin veut savoir si le pourcentage d'habitants de la région appartenant au groupe sanguin O- est le même que pour la population globale en France qui est de 6%. Il constitue au hasard un échantillon de 100 habitants de sa région et détermine que 19 personnes appartiennent au groupe O-. On a donc la fréquence f de l'événement "la personne est O-" de cet échantillon, avec f=0.19.

Comment ce médecin peut-il répondre à la question qu'il se pose à l'aide de cette valeur observée f?

Alors j'ai deux pensées:

-y a la version simple, on a un échantillon de 100 personnes du pays Basque avec une fréquence f de personnes O-. On compare la valeur de f à 0.06 et on conclut.

-Cependant je me dis que la fréquence et la probabilité ne sont pas la même chose. Donc je propose également de considérer d'abord que le pourcentage de personnes O- en pays Basque est bien de 6%. On a donc une probabilité de 0.06 d'avoir une personne basque O-. On définit l'événement "Choisir un habitant basque au hasard" et on note le succès S "l'habitant est O-". On aurait p(S) = 0.06. On répète l'expérience 100 fois de façon identique et indépendante. Avec X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès, on obtient la loi binomiale de paramètres n=100 et p=0.06. Dans l'échantillon du médecin, 19 habitants sont O-, donc on calcule p(X=19) d'après notre loi binomiale. On compare la valeur obtenue à f et on conclue. Cependant j'ai calculé p(X=19) et on obtient 5.4 *10^-6 ce qui est franchement éloigné de 0.19. Alors d'un côté je me dis que c'est plausible et de l'autre je me dis que c'est louche. Du coup je vous demande ce que vous pensez de mon raisonnement, si je suis sur la bonne voie, si vous pouvez m'aiguiller?

merci d'avance

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Edité par Grybouilli 20 mai 2018 à 16:31:42

Tu écris :

Avec X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès, on obtient la loi binomiale de paramètres n=100 et p=0.06. Dans l'échantillon du médecin, 19 habitants sont O-, donc on calcule p(X=19) d'après notre loi binomiale. On compare la valeur obtenue à f et on conclue. Cependant j'ai calculé p(X=19) et on obtient 5.4 *10^-6 ce qui est franchement éloigné de 0.19.

Je corrige :

Avec X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès, on obtient la loi binomiale de paramètres n=100 et p=0.06. Dans l'échantillon du médecin, 19 habitants sont O-, donc on calcule p(X>=19) d'après notre loi binomiale. On compare la valeur obtenue à f et on conclue. Cependant j'ai calculé p(X=19) et on obtient 5.4 *10^-6 ce qui est franchement très petit.

En fait, Pour une proba 'connue' de 6% et 100  individus, on va accepter un certain intervalle. On rejette les valeurs les plus faibles, jusqu'à arriver à 2.5%, et on rejette aussi les valeurs les plus élevées, jusqu'à arriver à 2.5%

Si le nombre trouvé (ici 19) est dans l'intervalle restant, ce nombre est plausible.

Salut,

Tu peux exprimer ce résultat par le calcul d'un Odds Ratio, et son intervalle de confiance (à risque alpha déterminé, en général 5%).

Ca te donnera une idée du sens et de la force d'association entre les variables.

tbc92 a écrit

"Avec X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès, on obtient la loi binomiale de paramètres n=100 et p=0.06. Dans l'échantillon du médecin, 19 habitants sont O-, donc on calcule p(X>=19) d'après notre loi binomiale. On compare la valeur obtenue à f et on conclue. Cependant j'ai calculé p(X=19) et on obtient 5.4 *10^-6 ce qui est franchement très petit. "

Ok je comprends mone erreur mais du coup ne calculerait-on pas plutôt p(X<=19)? Pour la probabilité que 19 personnes ou moins soit O-? 

"En fait, Pour une proba 'connue' de 6% et 100  individus, on va accepter un certain intervalle. On rejette les valeurs les plus faibles, jusqu'à arriver à 2.5%, et on rejette aussi les valeurs les plus élevées, jusqu'à arriver à 2.5%

Si le nombre trouvé (ici 19) est dans l'intervalle restant, ce nombre est plausible."

Cest la suite de mon activité en effet Ils nous expliquent justement comment calculer l’intervalle etc... mais du coup il me fallait une autre façon de répondre à la question Merci de ton aide!