Bonjour tout le monde,

Actuellement je réalise un aéronef taille réduite (50cm de long), qui serait suspendue à un câble et qui s'éloignerais de son axe en fonction de la force du vent.

Je cherche donc à connaitre la surface de l'aéronef qui sera en contact avec le vent relatif, pour en déduire l'angle alpha par rapport à point d'attache.

Je connais la longueur du câble, la force du vent, ainsi que le poids. Donc normalement il ne devrait y avoir aucun problème, seulement je bloque au niveau des formules.

F = P * S donc la surface est de :

S = F/P

Seulement comment obtenir la pression? J'ai fais quelques recherche et je tombe sur la formule de bernoulli:

(1/2) x Rho x (V^2) + Rho x g x Z + Rho = Cst

Suis-je sur la bonne piste si j'isole P? Z correspondrais à quoi exactement dans mon cas?

Je vous remercie d'avance,

Cordialement,

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Edité par 238 31 mai 2018 à 16:34:39

Hello,

c'est malheureusement plus compliqué que ça. En fait, S n'est pas vraiment la surface de ton aéronef, mais une "surface de référence" pour le calcul de tes coefficients aérodynamiques. Par exemple, la traînée est calculée comme

\(T=\frac{1}{2}C_x S \rho V^2\)

Ici, C_x est le coefficient de traînée. Ce coefficient permet de décrire le comportement de ta traînée relativement indépendamment de la vitesse.

La question est : comment j'ai \(C_x\) ? Eh bien en faisant l'inverse: connaissant ton aéronef, tu vas calculer sa traînée pour une vitesse donnée, tu connais la masse volumique \(\rho\) de l'air et la vitesse V, tu te donnes une surface de référence S (qui va par exemple être la surface alaire, et qui peut-être aussi la surface de ton aéronef, peu importe tant que tu t'y retrouves) et tu calcules C_x. En le supposant constant (ce qui est une approximation correcte pour ton cas), tu peux calculer la traînée en fonction de la vitesse !

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Edité par Nozio 31 mai 2018 à 17:49:13

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Si nous reprenons le schéma que j'ai posté lors de mon premier post, je peux déduire ma trainée si je souhaite avoir un angle de 45° par exemple, vu que j'ai mon poids, et j'en déduis ma résultante. Si je reporte ça à l'échelle sur une feuille, je déduis une force de trainée en N, ce qui correspond, je suppose, à T dans ma formule?

Du coup je souhaite isoler la surface comme cela;

S= T / ((1/2 x Cx x Rho x V²)

Seulement comme vous l'avez dit dans votre post, je n'ai pas Cx. Je le déduis donc avec des valeurs les plus proches possibles.

Cx = T / ((1/2) x S x Rho x V²)

Avec:

Poids = 0.6Kg soit 5.88N

T = Poids, car à un angle de 45° la résultante rapporte le poids à la même distance que la trainée.

S = 88cm² d'aprés CAO

Rho = 1.2

V = 30km/h soit 8.33m/s

Donc:

Cx = 5.88 / ((1/2) x 0.088 x 1.2 x (8.33²))

Cx = 1.60

Le probléme c'est comment dimensionner le Cx physiquement sur le prototype? Je ne trouves que des abaques de formes relativement simple sur le net.

Je vous remercie.

Le raisonnement pour avoir la traînée est juste. Pour ton calcul du \(C_x\), tu as une erreur de conversion d'unité cm^2 -> m^2. Tu as \(C_x \equiv 16\) ce qui est en fait une valeur complètement improbable pour un aéronef (je pense au moins 100 fois trop élevée). N'oublie cependant pas que le \(C_x\) est toujours donné par rapport à une surface de référence : un même corps peu avoir deux \(C_x\) différents selon la convention choisie.

Un petit mot sur le pourquoi du \(C_x\) : lorsqu'on résout les équations de l'aérodynamique, on est confronté à un problème d'échelle: pour une même forme géométrique, il faut calculer à chaque fois la solution de l'équation. L'idée est alors d'introduire des grandeurs de référence comme la longueur de ton objet, etc. ce qui a pour effet d'adimensionnaliser ton problème. Cela veut dire que si tu as une aile de 1m de long et que tu te places à 30 cm du bord d'attaque, tu te places en fait à 1/3 du bord d'attaque (oui ça paraît logique). Le S qui apparaît dans les équations est une de ces grandeurs d'adimensionnement. On fait aussi apparaître des grandeurs comme le nombre de Reynolds, etc. Du coup, peu importe que ton aile fasse 1cm, 10cm, 1m, etc. tu te donnes un modèle avec un S connu, tu choisis ton nombre de Reynolds (je te laisse regarder, mais ça prend en compte les dimensions de ton objet et la vitesse), tu calcules T et tu en déduis \(C_x\) comme tu l'as fait. Ensuite, si tu veux faire un modèle plus gros, tu gardes le même \(C_x\).

La raison pour laquelle tu ne trouves que des abaques est parce que le \(C_x\) n'est généralement accessible que par un calcul "numérique", pas de formules miraculeuses malheureusement :/, ou par la mesure (mais ça coûte cher, très cher). En première et grossière approximation, tu peux le prendre comme la somme des \(C_x\) des différentes éléments de ton aéronef. Tu supposes que ton aile est une plaque plane, ton fuselage un cylindre, ta dérive et gouverne de profondeur comme des plaques planes.

Vu que tu as une CAO, tu peux voir pour créer un maillage de ton objet que tu pourrais ensuite donner à manger à un solveur aéro simple (je sais qu'il y en a un libre sur le net) ce qui te permettrait de l'estimer.

Merci encore pour ta reponse.

J'ai fais une recherche sur les écoulements d'airs et j'ai donc calculé les reynolds.

Re = (m/s) x (m) / (m²/s)

Re = 8.33*0.350 / 0.0000145

Re = 200,000 (Régime turbulent)

J'ai vue des relations interessente pour trouver un Cx avec les Re, en fonction du régime découlement:

Condition	Expression
Stokes (écoulement de Stokes)
Van Allen (écoulement intermédiaire)
Newton (sillage turbulent)

malheuresement, ça ne fonctionne qu'avec une sphére.

Je ne vois pas trop la relation que je peux faire avec ma trainée, et ma surface. J'ai posé le tout sur papier mais je ne trouve aucune relation.

J'ai pourtant compris le principe d'adimensionnement (je crois?) qui consite à ajouter des valeurs dans notre systéme pour garder les proportions en cas de changement de valeur comme la surface, ou la vitesse.

J'ai aussi effectivement pensé à simuler un écoulement de fluide sur ma pièce avec SolidWorks, seulement une approche purement théorique m'apprendrais beaucoup plus de choses pour le coup.

En tout cas merci pour avoir pris le temps de m'expliquer tout cela, c'est fort interessent, malheuresement j'ai peur de passer à coter de pas mal de choses.

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Edité par 238 1 juin 2018 à 14:00:58

Tu dois pouvoir trouver les \(C_x\) d'autres objets dans des livres anciens d'aérodynamique (les américains sont très forts pour ça).

Malheureusement, comprendre "l'origine" du \(C_x\) nécessiterait un vrai cours d'aérodynamique/mécanique des fluides. Il est possible d'obtenir des équations générales qu'on ne sait résoudre "à la main" que pour des cas particuliers. Par exemple, sous l'approximation d'un fluide parfait (non-visqueux, dans ce cas là on peut prouver que la traînée est un effet tridimensionnel) incompressible stationnaire (pas de dépendance du temps), raisonnable pour ton cas, c'est l'équation de Laplace qui se résout très bien numériquement.

une remarque sans avoir relu tout ce qui a été dit.

Le calcul simplifié du \(C_x\) tel que suggéré  suppose, il me semble,  que l'angle d'incidence est constant. Pour des profils type aile d'avion, le \(C_x\) dépend fortement de l'incidence avec l'incidence de décrochage bien connu dans  l'aviation.

Si dans ton système tel que je le vois dans le premier post , l'incidence de ton aéronef varie avec le vent lorsque  l'angle \(\alpha\) varie, ...j'aurais alors quelques réserves sur la façon de calculer le \(C_x\). 

Sennacherib a écrit:

une remarque sans avoir relu tout ce qui a été dit.

Le calcul simplifié du \(C_x\) tel que suggéré  suppose, il me semble,  que l'angle d'incidence est constant. Pour des profils type aile d'avion, le \(C_x\) dépend fortement de l'incidence avec l'incidence de décrochage bien connu dans  l'aviation.

Si dans ton système tel que je le vois dans le premier post , l'incidence de ton aéronef varie avec le vent lorsque  l'angle \(\alpha\) varie, ...j'aurais alors quelques réserves sur la façon de calculer le \(C_x\). 

C'est interressant.

V est succesptible de varier en cours de vol, mais de pas beaucoup, entre 15 et 40 km/h maxi. Est-ce négligeable? En sachant que les aéronefs ont des Delta V vraiment grands.

Merci.

Sennacherib a écrit:

Si dans ton système tel que je le vois dans le premier post , l'incidence de ton aéronef varie avec le vent lorsque  l'angle \(\alpha\) varie, ...j'aurais alors quelques réserves sur la façon de calculer le \(C_x\). 

Effectivement,

j'ai supposé que l'incidence ne variait pas.