Je suis en 5ème et je suis pas sur d'avoir trouver le résultat du problème de mon devoir de mathématiques.
Je le met et vous donne mes résultats.
Voici le jardin de mr Durand de 52m de longueur et de 10m de largeur. Il veut l'entourer d'une clôture en enlevant 3m pour le portail.
1) Quelle longueur de clôture doit-il acheter ?
2) Il veut faire des carrés de 4m X 4m de culture dans son jardin en gardant des allées de 1m de large entre chaque carré.
Combien de carrés pourra-t-il faire ?
J'ai mis ça :
1) Périmètre : (52*2)+(10*2)=104+20-3m de portail=121m de grillage.
2) Par contre là je suis pas sur
52X10=520m² de jardin
(4+1)X(4+1)=5X5=25m² pour un carré.
520m²/25m²=20,8
Il pourra faire 20 carrés.
Je sais pas trop parce que il reste 0,8 et je sais pas si faut compter 1 mètre entre a clôture et les carrés et si faut mètre 4+1 4m+(2*0,50m) ou 4+1+1 4m+(2*1m) pour chaque carrés.
La question 1 est correcte. Le raisonnement est parfait.
La question 2 est correcte mais le raisonnement ne l'est pas:
Déjà, il est précisé que le mètre d'écart doit se trouver entre les carrés, et à aucun moment entre le bord et un carré. Donc pas d'inquiétude à avoir là-dessus.
Ensuite ton calcul te donne le bon résultat, mais c'est un coup de chance. Prenons comme exemple un jardin de 9m sur 9m: On peut évidemment y mettre 4 carrés en mettant une culture dans chaque coins et un chemin entre chaque cultures, mais via ta méthode on trouve qu'on peut mettre (9*9)/(5*5) = 3.24 donc 3 carrés, ce qui est absurde.
le problème viens du fait que tu considère la longueur/largeur d'un carré comme celle de la culture + celle du chemin or c'est faux pour le dernier carré car il n'y pas besoin d'un espace entre les cultures et la clôture.
Enfin, tu ne peux pas raisonner de la même manière avec des aires qu'avec des longueurs: Prends un carré de 10m sur 10m Combien peux-tu y faire entrer de carrés de coté 4 ? 4 évidemment. Et combien peux-tu y faire entrer de rectangles de largeur 2 et longueur 8 ? Et bien 5 alors que ces rectangles ont exactement la même aire que les carrés (4*4 = 16 = 2*8).
Le mieux est de calculer combien tu peux faire rentrer de carrés dans la largeur du jardin, puis combien dans la longueur est multiplier les deux résultats. En l’occurrence faire rentrer des carrés de coté 4m séparés de 1m dans une longueur N reviens à faire rentrer des carrés de coté 5m dans une longueur N+1 (je te laisse comprendre pourquoi). En l’occurrence ont peut faire rentrer dans la largeur du jardin (de 10m): (10 + 1) / 5 = 2.2 donc 2 carrés. Même raisonnement pour la longueur du jardin (52m): (52 +1) / 5 =10.6 donc 10 carrés. On peut donc mettre 2 carrés de largeur et 10 de longueur dans le jardin: donc 10*2 = 20 carrés au total.
J'ai presque compris mais pas assez pour etes sur de moi.
Vous m'avez dit :
Faire rentrer des carrés de coté 4m séparés de 1m dans une longueur N reviens à faire rentrer des carrés de coté 5m dans une longueur N+1 (je te laisse comprendre pourquoi).
Pourquoi il faut que je note N+1 alors que j'ajoute déjà 1 mètre sur chaque cotés des deux carrés.
Si j'explique sur papier pour la largeur, ça fait N+1, donc (4+1)X2=N+1, c'est ça que je ne comprends pas pourquoi + 1.
Car si N=(4+1)*2 c'est égal à 10 mètre de largeur et 10+1=11, c'est plus que 10, désolé si je n'ai pas compris.
Ca veut dire que en plus des 1 m que l'on rajoute aux 2 carrés, il faut ajouter encore 1 mètre. C'est ici que je bloque.
En l’occurrence ont peut faire rentrer dans la largeur du jardin (de 10m): (10 + 1) / 5 = 2.2 donc 2 carrés.
Je comprends le calcul 10/5=2 carrés. Toujours pas pour + 1.
Même raisonnement pour la longueur du jardin (52m): (52 +1) / 5 =10.6 donc 10 carrés. On peut donc mettre 2 carrés de largeur et 10 de longueur dans le jardin: donc 10*2 = 20 carrés au total.
Vous avez raison, on trouve le même résultat, mais j'aimerai bien avoir le bon raisonnement. J'ai compris votre exemple avec un rectangle de 9/9 qui donne 4 carrés, mais je ne comprends pas pourquoi + 1.
C'est super sympa de m'aider, je voudrais comprendre, c'est possible de me réxpliqué.
Tu considère un carré comme une culture (4m de coté) et un chemin (1m) se trouvant à sa droite disons, ce qui est vrai pour tout les carrés sauf le plus à droite qui n'as pas de chemin à sa droite. Pour remédier à ce problème tu fais comme si tu rajoutais 1 mètre imaginaire de largeur au jardin qui contiendra le chemin imaginaire du dernier carré.
On peut voir le problème d'une autre façon. Disons que je m'assure que le premier carré est au bord de la clôture, je dois ensuite placer une suite d'allées suivies chacunes d'un carré. Donc je fais 52 -4 = 48. Combien d'intervalles de 1+4 (=5) y a-t-il dans 48? La division entière de 48 par 5 me donne 9. Et je perd 3 mètres. J'ai donc 1 + 9 (=10) carrés si je considère uniquement cette dimension. Si je fais la division entière de 52+1 (=53) par 5, j'obtiens 10 comme quotient. Étrangement, le reste de cette division est encore 3 ... Si je refais le raisonnement avec une longueur de 54 mètres. Je place le premier carré au bord de la clôture. Il me reste 50 mètres que je divise en 5, ce qui me donne 10 carrés. J'ajoute le premier, ce qui me donne 11 carrés. Si je fais la division entière de 54+1 (=55), j'obtiens 11 comme résultat. Et cette fois, le reste est 0. Donc, je ne perd rien.
Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.
1) Périmètre : (52*2)+(10*2)=104+20-3m de portail=121m de grillage.
Bon par contre, il faut rédiger mieux que ça. En l'état, tu ne peux pas écrire ça (le signe '=' a un sens). Tu dois écrire quelque chose dans le genre :
On calcule le périmètre du jardin : (52*2)+(10*2)=104 + 20 = 124. Le périmètre du jardin est 124m. On retranche 3m pour le portail, donc il doit acheter 121m de grillage.
"Si ce n'est pas dur, ce n'est pas intéressant"
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