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Aide démonstration

    12 septembre 2020 à 11:55:21

    Bonjour,

    Pour un dm j'ai une équation à démontrer, je ne sais pas comment l'attaquer:

    "Montrer que pour tout entier naturel n, il existe deux entiers an et bn tels que:

    (a+b square(2)) = an + bn square(2)"

    Merci pour votre aide

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      12 septembre 2020 à 12:51:20

      Bonjour ! Je pense que tu as mal écrit l'équation (*). Peux-tu corriger ?

      -----

      (*) Là tu as écrit : \( ( a+b\sqrt{2}) = a_n+b_n\sqrt{2} \) dont la solution est triviale, et il n'y a pas de \( n \) dans cette équation.

      Ah... ma boule de cristal me suggère que le membre de gauche est : \( ( a+b\sqrt{2})^n \). Si c'est ça, tu peux essayer d'utiliser la formule du binôme et examiner les puissances de 2, qui seront de la forme « un entier » ou bien « un entier + 1/2 ».

      -
      Edité par robun 12 septembre 2020 à 12:55:57

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        13 septembre 2020 à 10:52:14

        Si la formule du binome, ça ne te parle pas, tu peux faire une démonstration par récurrence.
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          13 septembre 2020 à 11:11:10

          Oui pardon bien sur j'ai oublié le n en puissance dans le membre de gauche!


          D'accord très bien tbc92

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