Bonjour,

Je dois faire un exercice de mathématiques mais je n'y arrive pas. Je n'ai pas de cours pour cela.

Si vous pouviez m'aider pour le 1er exemple je serais vraiment content et ferais le reste.

Voici l'énoncé :

Merci beaucoup 

Thibault

Salut,

Deux polynômes \(a_nX^n+\cdots+a_1X+a_0\) et \(b_mX^m+\cdots+b_1X+b_0\) sont égaux si et seulement si tous leurs coefficients sont égaux. En particulier :

• Si \(n\neq m\), alors si \(n\) est le plus petit des deux, tous les coefficients \(b_i\) avec \(i>n\) sont nuls, pour ramener tes polynômes au même degré.
• Une fois qu'ils ont le même degré, tu dois avoir \(a_i=b_i\) pour tout \(i\) entre \(0\) et \(n\) compris. Il te faut donc simplement identifier ces \(a_i\) et \(b_i\) et résoudre l'équation \(a_i=b_i\) pour chacun d'entre eux.

BunshinKage a écrit:

Salut,

Deux polynômes \(a_nX^n+\cdots+a_1X+a_0\) et \(b_mX^m+\cdots+b_1X+b_0\) sont égaux si et seulement si tous leurs coefficients sont égaux. En particulier :

• Si \(n\neq m\), alors si \(n\) est le plus petit des deux, tous les coefficients \(b_i\) avec \(i>n\) sont nuls, pour ramener tes polynômes au même degré.
• Une fois qu'ils ont le même degré, tu dois avoir \(a_i=b_i\) pour tout \(i\) entre \(0\) et \(n\) compris. Il te faut donc simplement identifier ces \(a_i\) et \(b_i\) et résoudre l'équation \(a_i=b_i\) pour chacun d'entre eux.

Merci pour votre aide mais je n'ai pas bien compris ce qu'il fallait faire et comment le faire.

En fait il suffit de vérifier si P(x) = Q(x) et vice-versa ?

Pour le a) de l'exercice j'avais trouvé : a=1 ; b= -5 et c= 7. Est-ce correct ?

Merci

Ce que disait BushinKage, c'est que deux polynômes sont égaux si et seulement leurs coefficients sont égaux.

Concernant le texte qui suit, je pense que tu as compris et que c'est juste que tu t'exprimes mal, mais au cas où :

> En fait il suffit de vérifier si P(x) = Q(x) et vice-versa ?

Il ne faut pas vérifier que P(x) = Q(x) puisque c'est déjà vrai (v. énoncé). Ce qu'il faut, c'est exploiter le fait que P(x) = Q(x), donc utiliser le rappel de BushinKage : on sait que ces deux polynômes sont égaux, dont leurs coefficients doivent être égaux.

> Pour le a) de l'exercice j'avais trouvé : a=1 ; b= -5 et c= 7. Est-ce correct ?

Non. Si c'était vrai, alors on aurait P(x) = 1.x² +(-5-3)x + (2×7-1) = x² - 8x + 13. Ce n'est manifestement pas égal à Q(x). Que faudrait-il faire pour que ça soit égal à Q(x) ? Tu dois trouver un moyen de rendre les coefficients égaux.

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Edité par robun 20 octobre 2019 à 15:44:18

Je pense avoir trouvé la solution grâce à vous tous 

Dites-moi si cela est correct 

Voici ce que j'ai fait :

si \(\forallx (P(x)=Q(x) c'est que tout simplement P(x)-Q(x)=polynôme nul dont tous les coefficients de même degré" sont  sont nuls mais P(x)-Q(x)=0=(b-2)x+2c-8 

d où c=4b=2ce qui confirme sans surprise ce qui est déjà   trouvé. il serait intéressant de comprendre pourquoi ton premier résultat est faux b=-5 savoir où on a fait une erreur est instructif et peut éviter de la refaire P(x) = 1.x² +(-5-3)x + (2×7-1) = x² - 8x + 13 j'ai du mal à voir comment tu as pu trouver b=-5 sauf erreur de calcul basique ou de recopie

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Edité par Sennacherib 20 octobre 2019 à 18:50:13

Bonjour Sennacherib,

En fait au départ j'ai dis que b = -5 car j'ai regardé Q(x) = x² - 5x + 7. Ensuite j'ai regardé les 3 membres du calculs : x² / -5x et 7.

J'ai donc dis que a = 1 / b = -5 et c = 7.

Mais grâce à Robun, j'ai compris mon erreur et est effectué le nouveau calcul. Mais ce nouveau calcul (Cf image) est-il correct ?

Merci

Comme l'a très bien dit BunshinKage, deux polynômes de même degré sont égaux si leurs coefficients sont égaux. Pourquoi ne passes-tu tout simplement pas par les systèmes linéaires ?
Exemple pour le 1) :

P(x) = ax² + (b-3)x + 2c - 1 et Q(x) = x² - 5x +7

On nous demande de trouver a, b et c tels que P(x) = Q(x). On a donc le systèmes linéaire suivant :

a = 1

b-3 = -5

2c - 1 = 7

Tu peux ensuite résoudre ce système de cette façon : 

a = 1

b = -5 + 3

c = (7+1)/2

D'où :

a = 1

b = -2

c = 4

On a donc a = 1, b = -2, c = 4 que l'on a trouvé très facilement par une simple résolution de système linéaire

De même pour le 2), tu auras le système linéaire : 

3 = a + 3

2b - 1 = c

b = -7

Plus qu'à résoudre soit par substitution, soit par Pivot de Gauss... au choix

Voilà voilà

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Edité par Bigmax 20 octobre 2019 à 19:23:50

Bonjour Emmanuel Garreau

Franchement, MERCI BEAUCOUP pour votre aide 

Vous avez une technique très simple qui ne prends qu'une minute (et encore). Cette technique va vraiment m'aider.

Je vois effectivement que les résultats sont les mêmes mais que moi je me suis cassé la tête à chercher les valeurs.

Merci encore 

Thibault

Content d'avoir pu être utile ! 😁

Oui, la technique est très très simple et ne prend que peu de temps pour la réaliser.

Bonne continuation à toi et bonne chance pour la suite,

Emmanuel

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Edité par Bigmax 20 octobre 2019 à 19:25:59