bonjour,
on vient de commencer le cours des limites en classe .
je ne comprends pas la premiere définition ; je sait ce que ça veut dire une limites mais j'arrive pas a comprendre la définition mathématique:
<math>\(\lim_{x \to a} f(x)= l\Longrightarrow [\forall \epsilon > 0 , \exists \alpha > 0 ; \forall \in Df (|x-a|< \alpha \Longrightarrow |f(x) - l | < \epsilon )]\)</math>
Merci d'avance .

As tu vu ce paragraphe de cette page :
http://fr.wikiversity.org/wiki/Limites_d'une_fonction/D%C3%A9finitions_quantifi%C3%A9es_de_la_notion_de_limite#Limite_finie_en_un_point ?

Je fais te faire une petite explication, mais prend un papier et un stylo pour suivre, sinon c'est galère...


Trace dans un repère orthonormé le graphe d'une fonction qui ait une limite l en a.
Choisis un epsilon, c'est à dire une petite valeur (0.5 par exemple).
Cette distance reporte la sur l'axe des ordonnées, autour de l.
Alors tu peux trouver un voisinage de a, c'est à dire un <math>\(\alpha\)</math> positif tel que <math>\(\left] x - \alpha; x + \alpha \right[\)</math>, sur ce voisinage, on ait <math>\(\forall x \in Df, |x-a|< \alpha \Longrightarrow |f(x) - l | < \epsilon\)</math>...

Un petit ajout sur ce que dit doulilos.

En maths on représente la distance entre deux point par la valeur absolue.
Donc en sachant ça, on peut dire que l'on peut trouver un alpha positif (logique une distance négative ça existe pas ) à partir du quel la distance entre x et a sera suffisamment petite pour que l'on ait la distance entre f(x) et l qui soit très petite (car en math epsilon est souvent très petit )

Je te met le dessin :

Citation : phtml3

je ne comprends pas la premiere définition ; je sait ce que ça veut dire une limites mais j'arrive pas a comprendre la définition mathématique:

T'en fais pas il faut plusieurs mois et même souvent plusieurs années pour véritablement comprendre en quoi cette définition correspond à la notion intuitive de limite.

Difficile de te donner une explication dans un forum, car pour comprendre il faudrait une petite animation voire être en présentiel. L'idée a été donnée dans les messages précédents : il faut d'abord comprendre que la distance entre deux réels est donnée par la valeur absolue et il faut faire un dessin.

En deux mots, que f(x) tende vers 12 quand x tend vers 4 signifie que, chaque fois que tu te donnes un epsilon, genre 1/1000, il est possible qu'en choisissant un x n'importe où assez proche de 4 alors la distance entre f(x) et 12 sera inférieure à 1/1000. Si tu veux vraiment essayer de comprendre, prends par exemple f(x)=5x-8, prends a=4, donne-toi epsilon=1/1000 et cherche une zone autour de 4 telle que pour tout x dans cette zone, l'écart entre f(x) et 12 soit inférieur à 1/1000.

merci a vous tous.
si epsilon est tous petit pourquoi on dit donx pour tout epsilon ??

Pour exprimer le fait qu'on puisse le choisir aussi petit qu'on veut.

Tu dois l'interpréter comme pour tout epsilon petit, en math epsilon est extrêmement souvent considérer comme quelque chose de minuscule, ainsi on exprime le fait que, comme la dit Quinze, on peut prendre un epsilon aussi petit que l'on veut.

Citation : phtml3

merci a vous tous.
si epsilon est tous petit pourquoi on dit donx pour tout epsilon ??

Parce que si la proposition est vraie pour un certain epsilon <math>\(\varepsilon\)</math>, alors elle est forcément vraie pour tout epsilon plus grand. Par contre, rien ne prouve qu'elle soit encore vraie pour un epsilon plus petit que <math>\(\varepsilon\)</math> initial.

merci je vois maintenant !