Bonsoir,

J'ai un petit exercice d'algèbre à faire et je bloque à la question 4.

Voici ce que j'ai fait pour l'instant (je n'ai pas le droit d'utiliser la notion de déterminant...) :

On doit avoir dim F  3.

Si dim F = 3, alors F=E. Impossible.

Si dim F = 0. Impossible car F n'est pas vide.

Si dim F=1 : ??????

Ce raisonnement est-il juste ? Quoi mettre à la place de ?????

Merci beaucoup pour l'aide.

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Edité par HdghgGdfsgs 17 novembre 2019 à 0:50:34

Le raisonnement est bon, mais il te manque quelques justifications:

• Pourquoi ne peut-on pas avoir \(E=F\) ?
• Si un espace vectoriel est de dimension 0, es-tu sûr que cela signifie qu'il est vide ?
• Si la dimension de \(F\) est égale à 1, comment peux-tu écrire les éléments de \(F\) ?

Pour votre remarque 1, justement, je ne vois pas comment on peut démontrer ceci...

Pour votre remarque 2, j'ai modifié l'erreur !

Pour votre remarque 3, je ne vois pas justement...

Merci beaucoup pour toute votre aide.

Pour le premier point, il te suffit de trouver un élément (ou un ensemble d'éléments) qui appartien(ne)t à \(E\) mais pas à \(F\).

Qu'est-ce que tu peux dire de la base d'un espace vectoriel de dimension 1 ? Qu'est-ce que tu peux en conclure ?

Est-ce que l'application linéaire x-> 2x convient pour le premier point ? Je n'ai pas réussi à montrer ce que cela n'appartient pas à F... Sinon j'essaye avec quoi ? Ou alors on se sert plutôt se la question I.5 ?

Et je ne vois pas ce que je peux dire de la base d'un espace vectoriel de dimension 1...

Merci encore.

Sers-toi plutôt de la question 1.

Quelle est la définition de la dimension d'un espace vectoriel ?

Quelle question 1 : celle de la partie I ou II ?

La dimension d'un espace vectoriel est le nombre d'éléments d'une base. Mais comment utiliser cela ?

Il n'y a qu'une seule question 1 dans l'image que tu as montré.

À quoi ressemble une base de \(F\) si \(F\) est de dimension 1 ? Que peux-tu en déduire sur les éléments de \(F\) si \(F\) est de dimension 1 ?

Je ne sais vraiment pas...

Je suis désolé, je galère vraiment en algèbre...

Que signifie le fait que l'intersection de \(F\) et du noyau de \(u\) soit nulle ? Cela te permet-il de trouver un ou des éléments n'étant pas dans \(F\) ?

Si \(F\) est de dimension 1, alors sa base ne contient qu'un seul élément \(b\), et tout élément \(x\) de \(F\) s'écrit \(x=\lambda\,b\) avec \(\lambda\in\mathbb{R}\) (si \(F\) est un \(\mathbb{R}\)-espace vectoriel). Tu devrais pouvoir trouver une contradiction en utilisant la question 3.

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Edité par BunshinKage 18 novembre 2019 à 9:59:29

J'ai une fois de plus pas eu le temps de répondre, mais grâce à vos indications j'ai réussi merci !

J'ai un autre problème d'algèbre, j'ai créé le sujet Algèbre 3 : pourriez-vous venir le voir svp ?

Merci, vous me faites vraiment progresser !