Bonsoir,

Je suis en train de réviser et une démonstration me paraît obscure. Il s'agit de la démonstration de ce cours. La démonstration est celle du changement de base, page 4.

Dans son calcul de f * v = f * A * u, il écrit que f = ~f P_{~f->f}. P étant la matrice de changement de base inverse. Je n'arrive pas à justifier ce passage.

Si vous comprenez mieux que moi ce passage, merci d'avance!

Joueur 1156

C'est vrai que ce poly n'est pas très très clair.

Tout d'abord dans la definition en bas de la page 3, les colonnes de la matrice de passage sont bien les vecteurs de la nouvelle base <math>\(\tilde{\mathcal{B}}\)</math> exprimés dans l'ancienne base <math>\(\mathcal{B}\)</math>. Autrement dit dans le schema en-dessous il faut bien lire <math>\(\tilde{e_1}\)</math>, <math>\(\tilde{e_1},...\)</math> et non <math>\(e_1\)</math>, <math>\(e_2\)</math>...

Une fois qu'on a dit ça, on a la formule :

Pour voir ça tu as juste à faire la multiplication de gauche et remarquer que tu obtiens les vecteurs de <math>\(\tilde{\mathcal{B}}\)</math> dans la base <math>\(\mathcal{B}\)</math> par définition de la matrice de passage (ce que je viens juste de dire au-dessus).

C'est cette formule là qui est utilisée dans le passage de la démo que tu évoques, avec juste <math>\(\tilde{\mathcal{F}}\)</math> à la place de <math>\(\mathcal{B}\)</math> et <math>\(\mathcal{F}\)</math> à la place de <math>\(\tilde{\mathcal{B}}\)</math>

Pour passer à



On peut multiplier à droite par
!

Merci beaucoup, je m'y perds un peu (trop).

Joueur 1156