Bonjour,

Voici une petite propriété mathématique en arithmétique :

si a est congru à b modulo n, alors a*c est congru à b*c modulo n.

Ma question est, si vous me le permettez, quand est-ce que la réciproque est vraie ? Sous quelles conditions ?

Merci par avance pour vos réponses pertinentes.

Si n est premier, alors Z/nZ est un corps (je ne sais pas si ça te parle). 

En d'autres mots, si n est premier, et si c n'est pas un multiple de n alors la réciproque est vraie.

Ca, c'est une des conséquences directes du fait que Z/nZ est un corps. A un certain niveau, c'est un résultat direct du cours.

Autre cas où on peut conclure : 

Si n n'est pas premier et si c et n sont premiers entre eux, alors la réciproque est vraie : ça, ce n'est pas un résultat de cours, mais un exercice intéressant à faire. Plus honnètement, je suis convaincu que ce que j'écris est vrai, mais la démonstration de ce 2ème résultat ne me saute pas aux yeux.

Enfin, si n n'est pas premier, et si c et n ne sont pas premiers entre eux, alors c'est sûr, la réciproque est fausse.