Bonjour. Je suis élève en 1ere année de prépa (PCSI), et je me définirait comme quelqu'un d'assez curieux en physique (et aussi en chimie, mais moins... ). Enfin je divague là.

J'ai commencé la "vraie" atomistique, ou du moins l'étude de systèmes polyélectroniques. Et j'ai justement un problème à ce niveau. En faisant un TD, j'ai bloqué sur un exo, pourtant relativement simple.

Citation : Exercice

On souhaite vérifier la validité de la règle de Klechkowski, par l'exemple de l'atome de Nickel (Z=28)
1.Ecrire la configuration électronique du nickel en supposant qu'on remplisse :
A:la sous-couche 3d puis l'orbitale 4s
B:l'OA 4s puis les OA 3d.
2.Exprimer litteralement, puis calculer, en fonction des énergies orbitalaires et dans le modèle de Slater, la différence d'énergie <math>\(E_A-E_B\)</math> et conclure.

J'ai commencé l'exo en écrivant les configurations, comme demandé :
A : <math>\(1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} (4s^0)\)</math>
B : <math>\(1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^8 4s^2\)</math>
Puis je calcule la différence d'énergie entre A et B, en notant que des orbitales 1s aux 3p, la configuration, et donc l'énergie, est la même (étant donné que les électrons situés au delà ne les écrantent pas dans le cadre du modèle de Slater)
J'ai donc :
<math>\(E_A-E_B=-13,6\left(10* \frac{Z_{3d,A}^{*\ 2}}{3^2}-8* \frac{Z_{3d,B}^{*\ 2}}{3^2}-2* \frac{Z_{4s,B}^{*\ 2}}{3,7^2}\right)\)</math>
Avec <math>\(Z^{*}=Z-\sigma\)</math>
On calcule donc les constantes d'écran :
<math>\(\sigma_{3d,A}=9*0.35+18=21,15 \Rightarrow Z_{3d,A}^{*}=6,85\)</math>
<math>\(\sigma_{3d,B}=7*0.35+18=20.45 \Rightarrow Z_{3d,B}^{*}=7,55\)</math>
<math>\(\sigma_{4s,B}=1*0.35+8*0.85+18=25,15 \Rightarrow Z_{4s,B}^{*}=2.85\)</math>
Arrivé là, je fais une application numérique bête et méchante, et je devrais logiquement trouver un résultat positif, c'est à dire <math>\(E_A-E_B>0 \Rightarrow E_B<E_A\)</math>, et donc que la configuration électronique B (qui respecte la règle de Klechkowski) est plus stable que la A. Or je trouve un résultat de environ -3, bref un truc cohérent. Si quelqu'un arrivait à déceler mon erreur, je lui en serait éternellement reconnaissant.

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Edité par Anonyme 8 juillet 2024 à 8:54:40

Bonjour,
Sauf erreur ....,
il me semble que le problème vient du calcul de l'écrantage du niveau 4s2
En effet la constante 0,85 s'applique au niveau d'énergie n-1 donc à 16 éléctrons ( et non aux seuls 8 électrons d ) .
Alors la constante 1 d'écrantage total affecte les 10 électrons restant.
Avec cela , votre constante d'écran totale devrait valoir 4,05 et non 2,85 et vous trouvez bien alors EA-EB>0

J'y ai pensé, mais mon cours n'est pas clair... Je sais qu'on doit repartir les OA par groupes dans l'ordre croissant d'énergie :
<math>\((1s) (2s;2p) (3s;3p) (3d) (4s;4p)\)</math>
Mais quand on parle du niveau n-1, s'agit-il des électrons de nombre quantique principal n-1 ou du groupe situé juste en dessous dans le "classement" que je viens de donner.

rebonjour,
La régle de calcul est différente pour s et p ou pour d et f
Votre application pour d me semble bonne
Mais si je me base sur des documents perso où j'ai vérifié si ma mémoire était ou non défaillante,(!) je pense que a priori pour les calculs du groupe s ( idem pour p), on raisonne bien en nombre quantique principal n identique, avec:
- 0,35 à n identique
- 0,85 pour n-1
- 1 au delà

Effectivement, après un mail envoyé a ma prof de chimie pour vérification, ça s'avère être vrai. Encore merci. =)