Bonjour,

J'ai fait un bac F£3 en 1976. Je n'étais pas dans l'académie mentionnée dans le sujet.

Je n'arrive même pas à résoudre la 1re question.

Je pose Z1 = a+bi et Z2 = c+di

P : produit et S : somme

P = 3 = ac-bd+i(bc+ad) --> ac-bd = 3 et bc+ad = 0

S = sqr3 = a+c+i(b+d) --> a+c = sqr3 et b+d = 0

Voilà où j'en suis.

Ça donne 4 équations à 4 inconnues, c'est ça ? Je vois que b = -d donc il y a trois inconnues. Ah du coup bc + ad = 0 devient -dc + ad = 0, donc d = 0 (et alors b aussi) ou a = c. On a donc deux cas :

- z1 = a, z2 = c : il faut trouver deux réels, je crois que c'est impossible (j'ai essayé rapidement, j'aboutis à une équation du second degré dont le discriminant est strictement négatif).

- z1 = a + ib, z2 = a - ib : c'est ma solution (et en fait on trouve deux nombres).

Oui, donc l'idée est bonne, ça mène à plus de calculs mais ça permet de s'assurer qu'il n'y a pas plus de deux solutions. Tu as été au bout des calculs ? (C'est facile, à condition de ne pas se perdre dans les calculs, donc c'est un bon entraînement quand on n'a pas l'habitude.)

Mais à mon avis, on attend d'un élève de terminale (surtout à cette époque) qu'il soit capable de penser au coup des nombres conjugués.

-
Edité par robun 30 mars 2025 à 14:33:11