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Baromètre de Huygens

    11 mai 2012 à 19:26:30

    Bonjour,

    Voici un exercice sur les pressions concernant le baromètre de Huygens: j'ai les résultats mais je ne comprends pas du tout comment a t-on pu les obtenir. Est-ce que quelqu'un pourrait expliquer (en détaillant si possible :) ), la façon de proceder pour obtenir ces résultats ?

    Schéma de l'exercice:

    Image utilisateur


    Un baromètre de Huygens est constitué d'une cuve à mercure de section <math>\(S\)</math> et d'un tube barométrique. Le tube barométrique comporte un renflement de section <math>\(s\)</math> surmonté d'un tube de section <math>\(s'\)</math> inférieur à <math>\(s\)</math>.

    Le mercure monte jusqu'au renflement dont la section est suffisamment grande pour que la limite supérieure du mercure n'en sorte pas. Le mercure (de masse volumique <math>\(\mu\)</math>) est surmonté par de la glycérine (de masse volumique <math>\(\rho\)</math> et non miscible au mercure) dont la surface libre se trouve dans le tube de section <math>\(s'\)</math>.

    Le haut du tube est rempli de vapeur de glycérine dont la vapeur de glycérine dont on néglige la pression.

    Données:

    • Section du renflement : <math>\(s = 5 cm^2\)</math>
    • Section du tube : <math>\(s' = 0,5 cm^2\)</math>
    • Masse volumique du mercure: <math>\(\mu = 13,6 g.cm^{-3}\)</math>
    • Masse volumique de glycérine: <math>\(\rho = 1,05 g.cm^{-3}\)</math>
    • Accélération de la pesanteur: <math>\(g = 9,8 m.s^{-2}\)</math>


    Lorsque la pression atmosphérique augmente de <math>\(\Delta P\)</math>, l'altitude de la surface libre de la glycérine augmente d'une valeur notée <math>\(\Delta h\)</math>.

    1/ Exprimer le rapport <math>\(\frac{ \Delta P }{\Delta h}\)</math> en fonction des données du problème.

    Voilà ce que j'ai comme solution pour cette question:

    <math>\(P_{atm} = \mu \times g \times h_{1} + \rho \times g \times h_2\)</math>

    <math>\(\Delta P_{atm} = \mu \times g \times \Delta h_1 + \rho g ( \Delta h_2 - \Delta h_1 )\)</math>

    Dans la glycérine:

    <math>\(s' \times \Delta h = s \times h_1\)</math> avec <math>\(\Delta h_2 = \Delta h\)</math>

    <math>\(\Rightarrow \Delta h_1 = \Delta h \times \frac{s'}{s}\)</math>

    <math>\(\Delta P = \mu \times g \times \frac{s'}{s} \Delta h + \rho\times g ( \Delta h - \frac{s'}{s} \Delta h )\)</math>

    <math>\(\Delta P = g \times \Delta h ( \frac{s'}{s} ( \mu - \rho ) + \rho )\)</math>

    <math>\(\frac{\Delta P}{\Delta h} = g ( \frac{s'}{s}(\mu - \rho) + \rho)\)</math>


    2/ Effectuez l'application numérique et donnez la valeur de <math>\(\frac{\Delta P}{\Delta h}\)</math> en Pascal par mètre

    <math>\(\frac{\Delta P}{\Delta h} = 22 215 Pa.s^2\)</math>

    Merci d'avance d'avoir pris le temps de me lire !
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      11 mai 2012 à 23:03:09

      Bonjour,

      Un début d'explication peut-être.
      Les <math>\(\Delta h_1\)</math> et <math>\(\Delta h_2\)</math> sont complètement faux (sur le schéma).
      Mais ils sont pourtant bien la variation de <math>\(h_1\)</math>(mercure) et de <math>\(h_2\)</math>(glycérine).

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      Au revoir

      PS : C'est pas des pascals seconde carré que tu as à la fin ^^.
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      Baromètre de Huygens

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