Salut les Zéros

Je suis en train de faire un exercice de proba et tout d'un coup je me pose une question
Imaginons un lancé de dé bien équilibré ,la probabilité d'avoir un 6 est égale à <math>\(1/6\)</math> .
Mais à quoi correspond ce nombre . Cela veut il dire que si je lance le dé 6 fois je suis pratiquement sur d'avoir
un 6 au moins une fois ? Si c'est cela je suis bien embêté car imaginons l'expérience : "2 personne ont la même date d'anniversaire" et que cette probabilité soit égale à <math>\(8/123\)</math> (chiffre au hasard) cela veut il dire que si prend 123 fois 2 personnes je suis pratiquement sur d'avoir 8 paires ayant la même date d'anniversaire ?

merci d'avance pour vos réponses

Bonjour,
en fait, les probabilité sont "couplées" avec les fréquences. Car bien sur, ce n'est pas en lançant 2 fois de suite une pièce de monnaie que tu obtiendra FORCEMENT pile et face...

En fait, cela signifie que si tu lance des centaines (voir plus ) de fois ton dés BIEN ÉQUILIBRÉ, alors, tu obtiendra en moyenne 1 fois sur 6 (donc 1/6) chaque face.
Mais attention, ceci est une moyenne sur un grand nombre de lancers (d'où le rapport avec les fréquence, la prob. d'un évenement est donc la fréquence de l’événement sur un grand nombre de fois. )

Voila, j’espère que tu m'a compris, si ce n'est pas le cas, dis le moi .

Soit <math>\(X\)</math> une variable aléatoire suivant la loi binomiale <math>\(B(6,\frac{1}{6})\)</math> :

<math>\(P(X > 0)= 1 - P(X=0) = 1 -{6 \choose 0} \, \left(\frac{1}{6}\right)^0 \left(\frac{5}{6}\right)^{6}=1-\frac{15625}{46656}=\frac{31031}{46656}\approx 0.665\)</math>

Tu peux en déduire que si tu lances 6 fois de suite un dé bien équilibré, environ 2 fois sur 3 au moins un 6 va sortir.

Pour ta deuxième question je te conseille d'aller voir le paradoxe des anniversaires.

merci j'ai compris pour le dé donc en fait l'expression avoir une chance sur 6 n'est pas approprié pour les probas si j'ai bien compris
mais pourrais tu m'expliquer pour l'exemple des anniversaires ou un autre de ta connaissance stp et merci de ton aide

merci de ton aide manuu mais je suis en seconde donc je ne comprend pas ce que tu m'a écris

<math>\(\sum_{i}^{ } P(X = i) = 1\)</math>
Ton exemple ne tient donc pas la route.

Ensuite, si les anniversaires ça t'intéresse : http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires (grilled par Manuu)

Citation : ptiluky

En fait, cela signifie que si tu lance des centaines (voir plus ) de fois ton dés BIEN ÉQUILIBRÉ, alors, tu obtiendra en moyenne 1 fois sur 6 (donc 1/6) chaque face.
Mais attention, ceci est une moyenne sur un grand nombre de lancers (d'où le rapport avec les fréquence, la prob. d'un évenement est donc la fréquence de l’événement sur un grand nombre de fois. )

Totalement faux sur un nombre fini de lancers. Pour que tu sois "presque sur" d'avoir au moins un pile ou un face, il faut une infinité de lancers.

Bonsoir,
Une remarque qui peut éclairer le propos de Manuu un peu compliqué pour un niveau seconde.
Il est souvent plus simple de raisonner sur la quantité complémentaire à celle que l'on cherche.
Ainsi si je cherche la probabilité de faire (au moins) un 6 aprés 6 lancers, je calcule celle de ne pas faire de 6
A chaque lancer, j'ai bien sûr une proba 5/6 de ne pas faire un 6. A chaque nouveau lancer , la proba de ne pas faire de 6 au lancer n est donc 5/6 multipliié par celle de ne pas en avoir fait jusqu'au n-1. Donc finalement (5/6)^n.
La probabilité d'avoir fait au moins un six est alors la différence à 1 de ce résultat.
pour n=6, on obtient ainsi comme dit par Mannu, 2 chances sur 3 d'avoir sorti un 6. On est loin de la certitude.
Pour préciser cette notion , la notion de presque certain est vague doit être quantifié et peut varier selon l'objectif ( en stat, on raisonne souvent en terme de risqur acceptable.ou résiduel)
Suivant mon optimisme, (si je joue une grosse somme sur le 6 pa exemple ! ) , mon presque certain va chaner selon lemontant! Je dois avoir en tête que j'ai (environ):
-
- une chance sur 10 de ne pas faire six aprés 12 tirages
-une chance sur 100 aprés 25
- une chance sur mille aprés 38
- une chance sur...120 millions aprés 100 tirages

Pour bien toucher du doigt que la notion de certitude en statistique n'existe pas et que l'invraisemblable peut se produire, c'est comme au Loto: imaginons que chaque terrien lance 100 fois un dé. Et bien il y a de bonne chance ( toujours pas de certitude...) que quelques uns n'obtiennet aucun 6.

Les anniversaires:
un dénombrement simple accessible en 2ème je pense.
le problème peut être là encore facilement compris en calculant d'abord le complément à ce que l'on cherche : Pn la probabilité que n personnes n'est pas de jour d'annivervaire identique alors 1-Pn sera la probabilité que 2 personnes au moins est un jour commun.
On suppose 365 jours dans l'année et que le jour de naissance est aléatoire (...ce n'est pas tout à fait vrai!)
Prenons successivement nos n personnes. La première tombe un jour quelconque .
Il reste 364 choix possible pour la 2ème , 363 pour la troisième ....jusqu' à 365-n+1 pour la nième
Chaque choix successif i a donc la probabilité (365-i)/365 et donc Pn=(364/365)*(363/365)*...*(365-n+1)/365

Sans aller plus loin dans le développement , on calcule facilement 1-Pn avec un tableur.
Pourquoi le paradoxe des anniversaires: rien de mathématique
C'est parce que si on demande à quelqu'un non au fait combien il faut de personnes pour avoir environ une probabilité 0,5 d'avoir un jour commun, ...il y a de grande chance qu'il donne un chiffre trop élevé. En fait on a n=23
Et avec n = 40, on a prés de 9 chances sur 10.
Er avec 70 personnes vous avez une proba supèrieure à 0,999!

merci de vos aides mais finalement que représente ce chiffre de 0,999

En fait ce chiffre est théorique, il représente un pourcentage de chances...
Mais cependant si tu fais l'expérience plusieurs millions de fois voire plusieurs millions de millions de fois, ou même plus (on fait ça avec des modélisations sur ordinateur) statistiquement tu va observer que la fréquence d'apparition d'un événement correspondra a sa probabilité. Si tu lance ton dé plein de fois, tu trouvera en moyenne 1/6 soit 16,7% de 6. tu peux facilement la faire chez toi, tu lance un dé en notant le nombre de fois que tu le lances et le nombre de fois que tu fais un 6 et tu trace ensuite la courbe, si tu le fais suffisamment de fois, tu devrais voir que la courbe tend vers 1/6
Avec les anniversaires, c'est plus compliquée a expliquer mais c'est pareil

ahhhhhh ok merci de vos aides maintenant les probas n'ont plus aucun mystère pour moi
je passe en résolu