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[Bêta ON] Les bases numériques

Dans la catégorie "Mathématiques" par Maëlan

    27 octobre 2011 à 14:48:53

    Lire le tutoriel
    Tuto ouvert aux bêta-tests
    Réservé aux membres

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      27 octobre 2011 à 14:48:53

      Bonjour à tous,

      Voici un tutoriel mathématique sur les systèmes de numération, et plus particulièrement la notion de base numérique.

      Il y a eu un sujet du forum maths pour déterminer son utilité.

      Il n'est pas terminé, mais à un stade suffisant pour pouvoir être évalué. Ainsi, vous pourrez m'avertir tout de suite si je fais fausse route.


      Bonne lecture et merci pour votre assistance ! :)


      Les points à compléter / améliorer


      La liste ci-dessous récapitule les points à terminer et les aspects qui ne me satisfont pas encore. N'hésitez pas à me faire part de votre avis !
      • Je dois encore rédiger les paragraphes sur les bases 10 et 60.
      • Vers la fin, la partie sur les calculs part un peu trop en cacahuète à mon goût, ça s'éternise. Mon but était surtout d'aborder les nombres à virgule en partant des divisions, et en constatant que l'ensemble <math>\(\mathbb D\)</math> des « décimaux » est fonction de la base.
        ÉDIT 1 : Rédigé la partie sur nombres décimaux, mais je trouve encore ça lourd.
      • J'avais dans l'idée de rédiger une dernière partie de généralisation sur les systèmes de numération (pas forcément positionnels), mais finalement je me demande si ça ne ferait pas trop (c'est dommage, c'est intéressant ; si je le fais, le tuto serait plus complet et s'appelerait plutôt « Systèmes de numération et bases numériques »).
      • La partie préliminaire de rappels : j'ai dû m'embaler en la rédigeant (la suite de Fibonacci finalement on s'en moque pas mal). J'ai conscience que c'est pas terrible présenté comme ça, je voudrais la réduire autant que possible au strict nécessaire et si possible intégrer ces explications au moment où l'on en a besoin (en particulier les logarithmes, c'est pas super utile). En revanche, je reste persuadé de l'importance du rappel sur les puissances (ainsi que de celui sur la division euclidienne, parce qu'on fait pas mal d'arithmétique après tout).
        ÉDIT 1 : Raccourci cette partie le + possible, maintenant elle ne parle plus que des puissances et de la division euclidienne, les 2 étant nécessaires AMHA. J'ai aussi édité le petit passage où l'on se sert des logarithmes (longueur d'un nombre dans une base donnée) : maintenant c'est en "option", plus besoin de savoir ce que c'est.
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      Anonyme
        27 octobre 2011 à 15:25:24

        juste au premier coup d'oeil, j'ai observer une tonne de texte et du coup ca m'a découragé pour le lire. Mais j'essayerai quand même de le lire (si je trouve le temps de le faire).

        A la limite, pour mon tuto, c'est peut-être un peu avancé, mais je dirais ça quand j'aurais tout lu. ^^

        Sinon, bravo ! :)
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          27 octobre 2011 à 15:46:37

          Salut,

          Tout d'abord quelque remarque:

          Citation

          La base 8, ou l'« octal », est également utilisée en informatique.



          Sa serait plutôt était utilisé.

          Sinon j'ai été surpris de ne pas entendre parler des digits mais de "symbole"

          Heu petit coquille tu a rajouter "bla" entre la partie des calcul en base et brouillon^^
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            27 octobre 2011 à 16:39:59

            Merci pour vos remarques.

            Je crois savoir que l'octal continue d'être utilisé, même s'il est en cours d'abandon au profit de l'hexa (ce que je dis dans le tuto).

            Qu'entends-tu par « digit » ? Dans quelle partie exactement ?

            Le « bla » n'est pas une coquille. :diable:
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              27 octobre 2011 à 17:35:57

              Je n'ai pas pu le lire (trop long), néanmoins, j'ai lu le plan à la fin et l'intro et ça m'a l'air intéressant et complet.

              Reste plus qu'à peaufiner et je regarderais ;)
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                27 octobre 2011 à 22:31:06

                J'ai édité le tutoriel, maintenant la partie sur les nombres décimaux est rédigée. Je trouve cependant qu'elle fait encore un peu bâclée. Plus généralement, je trouve que la fin (à partir des opérations) est lourde.
                J'ai aussi modifié la première partie, sur les rappels. Je l'ai beaucoup réduite et n'ai conservé que les sous-parties sur la division euclidienne et les puissances, les seules vraiment nécessaires. C'est beaucoup mieux comme ça.
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                Anonyme
                  27 octobre 2011 à 23:05:40

                  Bon tuto, bonne continuation.
                  Je savais pas que la base 1 existe :-°
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                    28 octobre 2011 à 0:02:51

                    Citation : Maëlan



                    Qu'entends-tu par « digit » ? Dans quelle partie exactement ?



                    Un digit sont les "symboles" comme tu les appels exemple en binaire il y a 2 digits 0 et 1 en hexa il y en a 16:1, 2, 3, ..., A, B,..., F
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                      28 octobre 2011 à 11:38:44

                      Citation : florent m

                      Citation : Maëlan

                      Qu'entends-tu par « digit » ? Dans quelle partie exactement ?


                      Un digit sont les "symboles" comme tu les appels exemple en binaire il y a 2 digits 0 et 1 en hexa il y en a 16:1, 2, 3, ..., A, B,..., F



                      Le terme « digit » est simplement la traduction anglaise de « chiffre », si je ne m'abuse.
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                        28 octobre 2011 à 11:44:51

                        Oui mais en hexa (d'après mon prof d'info) il est préférable de parler de digit que de chiffre.
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                          28 octobre 2011 à 12:23:44

                          Ah ? Il a dit pourquoi ?
                          Sinon, je préfère continuer à parler de « chiffres » hexadécimaux, pour ne pas alourdir. Et puis, dans un cadre mathématique, je pense que ça suffit.
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                            28 octobre 2011 à 12:44:20

                            Oui il ne considèrent pas les lettres comme des chiffres de ce fait il nous apprend digit et non chiffre.
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                              21 décembre 2011 à 23:48:27

                              J'ai enfin trouvé le courage de boucler le cours. Me reste plus qu'à concocter un QCM sadique pertinent.

                              Le final est très volumineux (apparemment je ne suis pas capable de faire autrement) mais dans l'intro j'ai aiguillé les gens qui viendraient de l'informatique (mais ils ont quand même une sacrée tartine à se farcir dans la première partie). Je peux juste me dire que ça se lit rapidement. À vous, chers bêta-testeurs, de me dire ce qu'il en est vraiment. :)

                              Je posterai peut-être une description des derniers changements à une heure plus décente. En gros, j'ai finalement mis tout ce que j'envisageais (et supprimé quelques tout petits passages inutiles).
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                                22 décembre 2011 à 0:06:32

                                La je comprend pas:

                                Et maintenant avec des virgule:
                                <math>\(1 / 1 = 0.090909... ;\)</math>
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                                  22 décembre 2011 à 0:09:05

                                  argg, c'est une erreur fatale. je voulais écrire <math>\(1\div11\)</math>. Merci de ta lecture attentive (déjà là o_O ?).
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                                    22 décembre 2011 à 10:14:40

                                    Il y a une parenthèse en trop ( après le ni plus ni moins) dans la conclusion.
                                    J'ai particulièrement apprécié la partie culturelle, des rappels de MPI ;)
                                    Non mais franchement, même si ton explication lors de la soustraction de 2 par 4 me semble étrange (j'aurais fait -2 + 8...) le tout forme un ensemble coherant et très agréable à lire.
                                    De plus, je pense que cela à dû te prendre un temps fou ( rien que pour la mise en page latex...), et ça rend bien ;)
                                    En bref, c'est bien ^^
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                                      22 décembre 2011 à 12:04:29

                                      Merci pour ta lecture et ton soutien. :)

                                      Effectivement, j'ai largement eu l'occasion de progresser en <math>\(\LaTeX\)</math> (euphémisme). Le pire, c'est les divisions. Et comme le SdZ supprime les retours à la ligne qu'on insère dans le code LaTeX pour faciliter la lecture, quand on veut modifier quelque chose…
                                      Voici le rendu :
                                      <math>\(\begin{tabular}{rrl|ll} & 1337{,}61 && 42 \\ \cline{4-4}3& - 126\enspace\;\enspace\enspace && 31{,}847857143 \\ \cline{2-2} & 77\;\enspace\enspace & \\1& - 42\;\enspace\enspace & \\ \cline{2-2} & 35{,}6\enspace & \\,8& - 33{,}6\enspace & \\ \cline{2-2} & 2{,}01 & \\4& - 1{,}68 & \\ \cline{2-2} & 0{,}33 & \\ \multicolumn{4}{c}{\textit{et c\ae tera}} \\ &&& & \\ \\\multicolumn{5}{c}{donc $1337{,}61\div42 \approx 31{,}847857143$}\end{tabular} \qquad\qquad \begin{tabular}{rrl|ll}\multicolumn{4}{c}{(en base 8)} \\ & 1630{,}27 && 31 \\ \cline{4-4}4& - 144\enspace\;\enspace\enspace && 44{,}640753412 \\ \cline{2-2} & 170\;\enspace\enspace & \\4& - 144\;\enspace\enspace & \\ \cline{2-2} & 24{,}2\enspace & \\,6& - 22{,}6\enspace & \\ \cline{2-2} & 1{,}47 & \\4& - 1{,}44 & \\ \cline{2-2} & 0{,}03 & \\ \multicolumn{4}{c}{\textit{et c\ae tera}} \\ &&& & \\ \\\multicolumn{5}{c}{donc $1630{,}27_8\div31_8 \approx 44{,}640753412_8$}\end{tabular}\)</math>

                                      Et voilà le code LaTeX j'ai rajouté des nouvelles lignes pour bien le voir comme il apparaît dans l'éditeur) :
                                      \begin{tabular}{rrl|ll} &  1337{,}61                        && 42    \\ 
                                      \cline{4-4}3& - 126\enspace\;\enspace\enspace   && 31{,}847857143    \\ 
                                      \cline{2-2} &    77\;\enspace\enspace           &    \\1&  - 42\;\enspace
                                      \enspace           &    \\ \cline{2-2} &    35{,}6\enspace                 &    
                                      \\,8& - 33{,}6\enspace           &    \\ \cline{2-2} &     2{,}01               
                                         &    \\4&   - 1{,}68                  &    \\ \cline{2-2} &     0{,}33       
                                                 &    \\ \multicolumn{4}{c}{\textit{et c\ae tera}} \\ &&&             
                                          &    \\  \\\multicolumn{5}{c}{donc $1337{,}61\div42 \approx 31{,}847857143$}
                                      \end{tabular}   \qquad\qquad   \begin{tabular}{rrl|ll}\multicolumn{4}{c}{(en base
                                       8)} \\ &   1630{,}27                              && 31    \\ \cline{4-4}4& - 144
                                      \enspace\;\enspace\enspace  && 44{,}640753412    \\ \cline{2-2} &    170\;\enspace
                                      \enspace         &    \\4&  - 144\;\enspace\enspace         &    \\ \cline{2-2} & 
                                          24{,}2\enspace          &    \\,6&  - 22{,}6\enspace          &    \\ 
                                      \cline{2-2} &      1{,}47                 &    \\4&    - 1{,}44                 &
                                          \\ \cline{2-2} &      0{,}03                 &    \\ \multicolumn{4}{c}{
                                      \textit{et c\ae tera}} \\ &&&                 &    \\  \\\multicolumn{5}{c}{donc 
                                      $1630{,}27_8\div31_8 \approx 44{,}640753412_8$}\end{tabular}
                                      
                                      Et encore, là il y a la coloration syntaxique.



                                      Changements


                                      Comme promis (ou pas), voici le résumé des derniers changements.
                                      • Rédigé les sous-parties sur la base 10 et sur la 60 (→ dans « Les bases usuelles ») ;
                                      • Rédigé toute la dernière partie : « Les systèmes de numération » (du coup, modification du titre du tuto) ;
                                      • Rédigé une petite sous-partie « Quelques remarques » (→ à la fin de « La notion de base numérique ») ;
                                      • Rédigé la conclusion ;
                                      • Ajouté un plan dans l'introduction (pour aiguiller les informaticiens) ;
                                      • suppression de quelques tout petits passages inutiles (tentative infructueuse de raccourcir le tout), notamment dans la partie « Prérequis » ;
                                      • quelques retouches et corrections.


                                      À faire


                                      Ce qu'il me reste encore à faire.
                                      • QCM ;
                                      • retravailler les images du système égyptien ;
                                      • peut-être insérer quelques illustrations pour couper le pavé de texte.
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                                        23 décembre 2011 à 18:59:56

                                        J'aime bien dans l'ensemble !
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                                          24 décembre 2011 à 11:58:34

                                          Nouvelle mise à jour !

                                          Changements

                                          • QCM (bien sadique comme il faut) :
                                          • partie « systèmes du numération » : complétion des sous-parties sur les numérations égyptienne et romaine, correction d'une erreur dans ce dernier (à propos de la règle soustractive), meilleures images pour le système égyptien ;


                                          À faire

                                          • retravailler la 1ère partie pour la raccourcir ? ⇐ je me rends compte qu'elle est vraiment lourde et bordélique, et qu'il y a sûrement moyen de faire bien plus concis et efficace ;
                                          • insérer des images pour agrémenter la lecture ?
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                                            24 décembre 2011 à 13:04:11

                                            La dernière question QCM beug.
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                                              25 décembre 2011 à 22:16:08

                                              Si tu faisais allusion qu'il y avait plusieurs réponses justes (celle en base 3 marchait aussi :-° ), c'est maintenant corrigé.

                                              Sinon, j'ai encore avancé.

                                              Changements

                                              • diverses corrections mineures
                                              • Retravaillé la première partie (« La notion de base »)
                                              • Inséré quelques images, notamment dans les parties culturelles (« Les bases usuelles », « Les systèmes de numération »)

                                              À faire


                                              Cette fois, je crois vraiment être arrivé au bout. Je n'attends plus que vos critiques, et si vous n'avez pas de remarques négatives, je l'enverrai bientôt en validation. :)
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                                                26 décembre 2011 à 1:46:37

                                                Citation

                                                Si tu faisais allusion qu'il y avait plusieurs réponses justes (celle en base 3 marchait aussi ), c'est maintenant corrigé.



                                                Non par exemple il me dit qu'il est 23h59 or moi il est 1h45
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                                                  30 décembre 2011 à 22:16:33

                                                  Une question me vient à l'esprit et je n'ai pas trouvé ma réponse dans le tuto...

                                                  Pour les bases qui sont supérieurs à 36, on utilise quels caractères ? Parce que les 26 lettres ont été utilisées.
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                                                    30 décembre 2011 à 22:56:58

                                                    Regarde sur ton clavier, tu aura un élément de réponse, après ce n'est que de l'écriture.
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                                                      31 décembre 2011 à 14:45:32

                                                      Citation : binary_man

                                                      Une question me vient à l'esprit et je n'ai pas trouvé ma réponse dans le tuto...

                                                      Pour les bases qui sont supérieurs à 36, on utilise quels caractères ? Parce que les 26 lettres ont été utilisées.



                                                      On invente/utilise d'autres symboles encore (par exemple, on peut faire les différence entre majuscules et minuscules, utiliser l'alphabet grec, arabe...). Après tout, les symboles utilisés ne sont que des conventions, on pourrait tout aussi bien (par exemple) utiliser les symboles ♥, ♦, ♣... à la place de 1, 2, 3...

                                                      Si ça t'intéresse, parcours la page Wikipédia sur la numération mésopotamienne pour voir comment ils faisaient pour écrire les 60 chiffres dont ils avaient besoin. ;) C'est un peu spécial, car chaque chiffre se construit lui-même selon un système additif.

                                                      ---

                                                      Si vous n'avez pas de remarques, je le propose en validation.
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                                                        2 janvier 2012 à 20:17:01

                                                        Allez hop, je l'ai soumis à validation.
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