Bonjour,

Je suis en étude et je cherche à comprendre le calcul de pH de solution (je sais que c'est dans la partie chimie mais là n'est pas ma question).

Je suis une quiche en math et je ne comprends PAS du tout comment fonctionne les calculs avec des logs....et je n'ai pas trouvé de source assez "pédagogique" ou assez claire pour mon niveau pour comprendre.

j'aimerai qu'une âme charitable m'aide à BIIIIIIEN comprendre comment cela fonctionne s'il vous plait.

• Par exemple comment arriver à ce résultat : pH = -log(2.1 x 10 puissance -2) = 1.7 ?

Je répète que j'ai un niveau trés faible, et une précision utile, je dois comprendre suffisamment pour pouvoir le faire sans calculatrice.

Merci par avance.

Bonjour ! Il est impossible de calculer un logarithme sans calculatrice, sauf pour les nombres de la forme \( 10^n \) : par définition, \( \log(10^n) = n \).

On a par exemple \( \log (1000) = 3 \), \( \log (10000) = 4 \) mais \( \log (5000) \) n'est pas calculable à la main, tout ce qu'on peut dire est qu'il est compris entre 3 et 4 (la calculatrice donne : environ 3,699).

Donc \( -\log (2,1 \cdot 10^{-2}) = -\log(0,021) = -(-1,678) \), la dernière étape étant calculée forcément avec la calculatrice.

Par contre, on peut trouver sans calculatrice deux nombres entiers qui encadrent ce pH. En effet, \( 2,1 \cdot 10^{-2} \) est compris entre \( 10^{-2} \) et \( 10^{-1} \), donc \( \log (2,1 \cdot 10^{-2}) \) est compris entre -2 et -1. Donc le pH est compris entre 1 et 2.

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Edité par robun 12 mai 2018 à 13:06:47

Je ne suis pas complètement d'accord avec Robun. On est dans le domaine de la chimie. On mesure donc des ordres de grandeurs avant tout.

Si on prend l'exemple initial, quand on dit que log(2,1 * 10^-2) ça vaut environ -1.7, c'est exact. Mais on aurait donné le même -1.7 si au début on avait eu 2 * 10^-2 au lieu de 2.1 * 10^-2.  Donc log(2) , ou log(2.1), on considère que c'est pareil.

Il faut donc connaître 2 ou 3 valeurs, et on a de quoi calculer à peu près tout.

Si on sait que log(2), c'est 0.3, ou un tout petit peu plus que 0.3, si on sait aussi que log(3), c'est un peu moins que 0.5 ( c'est 0.477), on connait assez de valeurs pour calculer à peu près tout. Bien entendu, il y a aussi log(1), qui vaut(0), log(10) qui vaut 1.

Et enfin il y a les 2 règles qu'il faut connaître, c'est facile, il n'y en a que 2 :  log(a*b) = log(a)+log(b) ,   et log(a/b) = log(a)-log(b). Je dis que ça fait 2 règles, mais en fait, on peut considérer que c'est une et une seule règle.

Du coup, si on veut faire quelques exemples :

log(4), c'est log(2*2) et donc, log(2)+log(2), ce qui donne environ 0.6

log(5), c'est log(10/2) et donc log(10)-log(2) , soit 0.7 

log(6), c'est log(2*3) , et donc log(2)+log(3) , 0.3+0.477  

log(7) ... pas de formule simple

log(8), c'est log(2*2*2), donc log(2)+log(2)+log(2)

Et enfin, pour notre exercice, log(2.1*10^-2), c'est log(2.1/10/10) , c'est donc log(2.1)-log(10)-log(10) : 0.3-1-1 , ce qui donne -1.7.

Notre nombre 2.1* 10^-2, c'est un produit , ou plutôt une division , c'est 2.1 /100. Et quand on doit calculer à la main le log d'une division, on ne fait pas la division, on utilise la propriété log(a/b)=log(a)-log(b).

tbc92 a écrit:

   log(7) ... pas de formule simple

en supposant connu \(\log (2),\log(3)\)

\(\log(7)=\log(\sqrt{49})=\frac{1}{2}\log(49) \sim \frac{1}{2}\log(48) \) (*)

alors \(\log(7)=\frac{1}{2}\log(2^4.3) =2\log(2)+\frac{1}{2}\log(  3) \)

\(\log(7) \sim 2*0.301+0.477/2 =0.840\)

ce qui améliore largement la précision si on assimilait  7 à 3*2 ( log(6) environ0.777 ) ou 8(log(8)=0,903

... la valeur au millième donnée par une calculatrice  étant 0. 845 
(*) utiliser 48 introduit une erreur de 0.5% l'erreur finale 

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Edité par Sennacherib 12 mai 2018 à 17:33:36

kha0s demandait une explication sur les maths du logarithme, pas sur les pH, il l'a dit explicitement dans son message. Donc j'ai parlé de maths. Cela dit, pour faire le lien avec les pH où on se contente en effet d'ordres de grandeur, j'ai expliqué comment calculer le pH à une unité près en utilisant le logarithme. Mais je sais que, au lycée, on demande aux élèves qu'ils calculent les pH avec leur calculatrice.

Pour log(7), c'est effectivement log(49)/2, et là, j'aurais continué en disant que 49, c'est proche de 50. Or log(50) = log(5)+log(10) = 0.7+1. Ca nous donne 0.85 pour log(7)

Et en utilisant ton calcul, et le mien, log 49 est en gros au milieu entre 1.7 et 1.68 (ton calcul)... et là, on a une très bonne approximation.

partant de l'hypothèse que on ne connaissait que log(2) et log(3), log(5) nécessite déjà un calcul  ( évident certes !) , j'ai pris 48  .

Mais effectivement et on peut se constituer de fil en aiguille une bases de donnée approchée permettant une estimation du log de n'importe quel nombre  

robun a écrit:

  Mais je sais que, au lycée, on demande aux élèves qu'ils calculent les pH avec leur calculatrice.

le nouveau ministre de l'éducation nationale va remettre à la mode le calcul mental ... exit les calculatrices ! 
Et pour les générations anciennes, c'était la célèbre table de Bouvard et Ratinet !

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Edité par Sennacherib 12 mai 2018 à 18:28:24

Sur le plan pédagogique, quand on parle de logs, il faut surtout parler de la règle à calcul : https://www.picclickimg.com/d/l400/pict/232742835362_/Ancienne-R%C3%A8gle-%C3%A0-Calcul-GRAPHOPLEX-avec-%C3%A9tui.jpg

C'est vraiment un truc magique. Et comprendre comment ce truc permet de faire des multiplications ou des divisions, c'est pédagogiquement très efficace.

Merci beaucoup, grâce à vous et notamment tbc92 (trés claire !!) j'ai un peu mieux compris !

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Edité par kha0s 14 mai 2018 à 8:37:42