Bonsoir à tous,

Je dois pour mon travail trouver comment calculer (le plus précisément possible) la longueur d'un cable enroulé sur un touret.
Un ami d'école d'ingénieur m'a soufflé une méthode qui lui semblait la plus précise à l'aide d'intégrales, de raisonnement par récurrence ou encore méthode des éléments finis, mais ça me paraît un peu compliqué.

Quelqu'un pourrait il m'expliquer le raisonnement et cette méthode par étapes ?

Merci beaucoup

Longueur d'un cable sur un touret.

Déjà, il faut recenser les données connues. En premier, on doit avoir le rayon 'intérieur'. Ce que j'appelle rayon intérieur, c'est le rayon du cercle fait par le cable qui est le plus proche du centre (je sais, ma phrase n'est pas très claire).

Ensuite, on a besoin de savoir le nombre de cercles faits par le cable. J'imagine que cette information est connue. Sinon, il va falloir avoir d'autres informations, pour compenser.

Enfin, on a besoin de connaître le rayon extérieur (le rayon du dernier cercle)  Si on a ces 3 informations, on peut continuer. Sinon, à toi de nous dire ce dont tu disposes.

Indépendamment des données nécessaires,  je pense que le calcul évoqué par intégrale s'applique pour un enroulement assimilable à une spirale simple sans décalage en fonction des tours. On peut faire ce calcul pour un enroulement type rouleau de papier, de scotch  etc..  
Dans le cas simple l'équation d'une spirale est en polaire de la forme:

\(\rho=\dfrac{h}{2\pi}\varphi\) où \(h\) est un pas dépendant de l'épaisseur de ce que on enroule.
La longueur est  alors celle de cette spirale donnée par \(L=\int_{\varphi_0}^{\varphi_1}\sqrt{\rho^2+(\frac{d\rho}{d\varphi })^2} d\varphi \) qui devient après calcul : \(L=\int_{\varphi_0}^{\varphi_1}\sqrt{\varphi^2 +1 } d\varphi \) intégrale "classique" que on sait calculer explicitement .

( pour mémoire et sauf erreur, la primitive est: \(\dfrac{\varphi}{2}\sqrt{\varphi^2+1} +\dfrac{1}{2}\ln(\varphi+\sqrt{\varphi^2 +1})\) )

Pour un câble, il faut faire l'hypothèse de l'enroulement selon une spirale simple n'est plus trop valable et la courbe tridimensionnelle que va suivre l'axe du  câble dépend du procédé d'enroulement  . Même si on la connaissait, le calcul théorique rigoureux va devenir inextricable (*).    En pratique, l'enroulement aura  en sus une notable compressibilité dépendant des matériaux en  jeu, des volumes interstitiels résiduels,  de la tension d'enroulement etc ...  inaccessibles à un calcul théorique et jouant sensiblement sur la capacité du touret. 
 (*) moyennant des hypothèses simplificatrices, on peut, peut-être se ramener à un calcul de  spirale simple mais on aura aucune idée de la précision .

Une façon dont les industriels   calculent       une  longueur L d'un câble sur touret  relève d'un  raisonnement pragmatique en volume avec un coefficient semi-empirique  tenant compte du volume perdue et de la compressibilité ce qu'ils connaissent par expérience.  Donc en gros \(L=kV/v\), V volume disponible, v volume au mètre linéaire du câble, et k coefficient inférieur à 1 qui caractérise le taux d'occupation du volume ... dont on a aucune idée hors milieu spécialisé  !.
On trouve néanmoins des données pratiques sur internet  si ta question attend une réponse pratique et n'est pas un simple  exercice scolaire. 
Je conseille une recherche aussi en anglais où on trouve d'avantage de choses ( utiliser le terme "reel " traduction  technique  anglaise  pour touret avec le terme "reel factor" pour k !)
  un jeu de données conséquent est donnée par exemple sur ce site   https://www.hannay.com/public/downloads/Literature/Cable_Reels.pdf permettant de contrôler la validité d'un éventuel calcul. 

Le taux d'occupation du volume semble ici être compris entre 0.6 et 0.7  selon les dimensions en jeu sur quelques configurations testées.

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Edité par Sennacherib 30 novembre 2017 à 14:42:57

Bonjour,

J'ai la même problématique car je dois inventorier des tourets ou couronne déjà entamé sur de gros chantiers.

Je suis pas maths supp et j'ai pas compris le raisonnement. 

Es-ce que quelqu'un n'aurait pas un fichier excel pour ça ? J'entends par là, entrer des données dans des cellules (diamètre de bobine, ext, int, diamètre de câble, largueur de bobine etc et excel calcul les mètres linéaires restant (estimation arrondis inférieur évidemment car c'est pas centimètre)

Merci pour votre aide

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