Bonjour,

je suis sur le développement d'un logiciel qui calcul exécute le pushback (repoussage) d'un avion. Actuellement l'utilisateur rentre un ou plusieurs points de passage (position géographique soit X et Y) et une orientation (cap). La valeur que je dois définir est l'angle de repoussage pour permettre à l'avion de passer par chacun des points tout en respectant l'orientation défini.

Voici un exemple simple avec P0, P1 et P2 respectivement position initiale puis positions de passage et position finale.

Donc voilà il faudrait que je trouve une formule qui me permette de mettre à jour en temps réel l'angle à appliquer pendant le pushback.

J'ai déjà regardé plusieurs hypothèses comme les courbes de Béziers mais après quelques tests je me retrouve avec des trajectoires qui peuvent être illogiques donc je ne pense pas que ce soit la bonne solution. En plus, il faut faire attention sur les calcul des angles : le piège est la position longitudinale qui fait varier l'angles car plus on se rapproche des pôles, plus les la circonférence de la terre sur la longitude est petite donc 1° de latitude en longitude 45° ne correspond pas à la même distance que 1° de latitude en longitude 20° (plus long).

Je fais le développement en C# pour information mais je met tout de même ce post dans la catégorie Mathématique car c'est plus un problème d'algorithme que de développement.

Si quelqu'un réussi à m'aider à me trouve une solution, merci d'avance et je lui payerais bien une bière =D

Commençons simplement. On est sur la table de la salle-à-manger, on a une maquette d'avion, et une maquette de 'pousseur', et nos coordonnées sont données par les bords de la table.

L'aspect 'Longitude/latitude/sphère', ça serait un problème si on devait tracter ou pousser l'avion sur 100km ou plus. Ce n'est pas un problème sur des distances de l'ordre de la centaine de mètres.

Un avion, c'est donc 2 roues avant, qui peuvent tourner, et 2 roues arrière, d'axe fixe. Je pense qu'une des informations utiles, c'est la longueur entre les 2 essieux.

La page wikipedia parle de 2 techniques (pince ou barre de tractage). Dans quelle configuration es-tu ? Sais-tu expliquer la différence ? 

Bonjour,

actuellement, peu importe la technique, l'angle en question est celui de l'axe de l'avion et l'axe du train avant comme dans l'image ci-dessous.

Ducoup le fait de faire varier cet angle définira une certaine trajectoire. La position de l'appareil est au niveau du train d'atterrissage donc au centre de l'appareil. Effectivement il y a une distance entre le train avant et d'atterrissage mais pour le moment je n'en tiens pas compte donc disons que cet angle alpha je le reporte directement pour le centre de gravité pour le calcul de la trajectoire.

-
Edité par air3b 2 novembre 2021 à 9:17:27

La longueur entre les 2 trains me paraît au contraire essentielle.

Notons R1 et R2 les 2 roues du train arrière  ... et R1R2 la droite passant par ces 2 roues.

ET V1V2 la droites passant par les 2 roues du train avant (j'assimile la roue avant à 2 roues très proches l'une de l'autre)

Imaginons qu'on veuille parcourir un cercle de centre A. Si l'angle alpha est constant on parcourt un cercle dont le centre est où ?  Je crois que le centre du cercle résultat est à l'intersection des droites R1R2 et V1V2. Au moins tant que l'angle alpha est petit c'est une approximation raisonnable.  Et ce centre, il dépend donc de la longueur entre les 2 trains.

De toutes façons, une choses est certaine. Si dans les variables, on n'a que des angles, on ne pourra pas deviner quel est le parcours de l'avion. Il faut qu'il y ait au moins une longueur quelque part.