Bonjour à tous !

J'ai beaucoup parcouru le web depuis quelques jours mais sans vraiment de succès ; les analyses les plus pertinentes je les ai trouvées ici (sur des bouchons de champagne !) même si elle ne répondent pas à mon problème (et d'ailleurs je suis très surpris de ne pas trouver de fil à ce sujet).

Bref, mon problème :

Je cherche à dimensionner une paroi pour pouvoir résister à un impact causé par une bouteille de gaz sous pression dont le robinet aurait sauté.

Bref, la bouteille tombe, et le robinet saute. Ça me fait direct un projectile violent car j'ai instantanément une fuite de gaz à 200bars - que l'on va considérer en mono-direction - qui pousse la bouteille vers ma paroi.

En donnée d'entrée, je considère une trajectoire horizontale en ligne droite, pas de frottements (la bouteille "vole"), un éloignement de 50m de la paroi dans un premier temps, et ma bouteille est de type M50 (50L - environ 10m3 de gaz compressé, environ 70kg, diamètre de 240mm, pression interne 200bars, de gaz ininflammable - pour ne pas considérer l'explosion :s).

J'ai commencé par calculer ma force de poussée en me disant, je prends mes 200bars réparti au cul de ma bouteille soit sur un diamètre de 240mm... je suis pas un grand physicien, donc j'utilise F=P*S.

Bon premier soucis, je me retrouve avec une force de 900 kN...

Ce qui, en continuant mes calculs m'amène à une accélération de 13 000 m/s² (a=F/m)...

Soit une atteinte de ma paroi en 0,06s  (a=d/t²   ==>   t=racine(d/a) ) ... un poil rapide !

donc une vitesse à l'impact de 800 m/s (V=d/t) pour une énergie de 22 millions de joules (Ec=m*V²/2)  !!!

Je me trompe où ? car sinon faut vendre ça à l'armée...

Voilà en espérant me tromper sur la force de poussée (qui me semble vraiment maladroite), je vous demande humblement votre aide !

Bonne soirée et au plaisir de vous lire.

Cordialement,

Swann

salut à toi

tu peut déja calculer la vitesse d'éjection de ton gaz grâce a l'equation de pression de Bernoulli ce qui revient a

1/2 * Mv * V1² + P1 + Mv * g * Z1 = 1/2 * Mv * V2² + P2 +Mv * g * Z2

maintenant je vais t'expliquer a quoi correspond tout ce bazard ;-)

Mv : c'est la masse volumique de ton gaz situé dans ta bouteille

V1 et V2 correspondent a la vitesse, V1 se situant a l'interieur de ta bouteille et V2 a la bouche de sortie. dans cette équation V1 = 0 (en m/s)

P1 et P2: la pression en Pa, P1 correspondera donc a 200bar (apres une convertion en Pa sachant que 1bar = 1e5Pa), P2 est la pression a la bouche de sortie, comme elle touche l'air, P2 = Pression atmosphérique que l'ont peut arrondir a 1013e2Pa)

on va considérer que la bouteille est a l'horizontal, Z1 et Z2 sont l'altitude entre les point de mesure (ici l'interieur de la bouteille et la bouche de sortie) donc dans l'équation, Z1 = Z2 = 0.

g est la constante gravitationnelle, g=9.81 sur terre (métonnerai que t'envoi ta bouteille de gaz dans l'espace mais avec 900kN y'a peut-être moyen ;-))

après avoir enlevé les données inutiles dans l'équation, cela revient a écrire

P1 = 1/2 * Mv * V2² + Patm

plus qu'a rentrer les données que tu connais déjà et faire ressortir V2 de l'équation et tu aura la vitesse d'éjection du gaz.

grace a cela tu pourra calculer la poussée que génère l'éjection de ton gaz et calculer la force d'impact.

Bonne chance dans ton travail, sa a l'air très interressant, vivement que je finisse les études pour en arriver la ;-)

Bonjour ARK !

Merci beaucoup pour ton aide Par contre... en utilisant mes données [200bars, Mv de 1,25g/cm^3], j'arrive à une vitesse d'éjection de 180 000 m/s... encore plus bourrin que ma précédente estimation... je vais écrire à la NASA

Bon ceci étant, j'ai trouvé une étude d'impact sur les explosion de conteneurs sous pression, je t'en dis plus demain

Merci encore et @+

Je n'obtiens pas du tout ce résultat en utilisant l'équation de ARK, mais plutôt 180 m/s. Es-tu sûr de ne pas avoir fait une erreur dans les unités ?

180m/s a l'air + réaliste :-), mais après il faut bien penser que c'est la vitesse d'éjection du gaz et pas de la bouteille, avec la calcul de la densité de ton gaz et de la vitesse d'éjection tu aura la force que génère la poussée et avec la loi de newton (toute force entraine une force égale et opposée), tu aura la force en N transmise a ta bouteille (jackpot)

freudqo a écrit:

Je n'obtiens pas du tout ce résultat en utilisant l'équation de ARK, mais plutôt 180 m/s. Es-tu sûr de ne pas avoir fait une erreur dans les unités ?

Ben zut, t'as raison... j'avais beau refaire les calculs je devais me tromper dans la conversion de la Mv... purée le collège c'est loin...!

Bref oubliez mes remarques, je continue grace à vous

Sinon, je citais une études sur les ondes de surpressions générées par explosion d'un réservoir sous pression, appliquée à des bouteilles de gaz sous pression. Cette étude utilise deux approches, une pour le champ d'impact dit proche, et l'autre pour le champ d'impact dit lointain.

Champ proche : utilisation de la formule des TAC (Tubes A Chocs)

Champ lointain : assimilation à une libération instantanée d'énergie comme un explosif et utilisation de la courbe indice 10 de l'abaque de la méthode Multi-2nergie (ENERIS)

Je ne peux pas ré-écrire les équations ici, trop complexes et en diffusion restreinte, mais cette analyse appliquée à ma bouteille M50 d'Azote présente les résultats suivants :

- champ proche limité à 3.7m pour une énergie libérée de 3.4e6 J

- champ lointain caractérisé par un frond d'onde de surpression à 50mbars (ce qui occasionne des déstructions de structures et des lésions pour l'homme - et qui donc m'intéresse particulièrement dans mon dimensionnement d'installation) = 15 mètres. Après ces 15m la surpression diminue.

Dans l'idée pour continuer à etayer mon dimensionnement, j'aimerai également finaliser le calcul initial d'approximation (initié avec ARK); parce que bon les formules à 127 variables ça impressionne et citer des études c'est cool mais c'est pas aussi pragmatique pour convaincre qu'un bon calcul de bernouilli/newton

Donc j'ai ma vitesse d'éjection de mon gaz à 180 m/s, très bien. Maintenant je passe par la formule de poussée qui est

F = Ve*Qm + As(P1-Patm)

Pour calculer je n'ai besoin que de mon Qm débit massique, mais il est fonction du temps... A chaud je trouve (avec Mv = 1250 kg/m3 et V=50L=0.05m3 ; pour une seconde) soit :

Qm = Mv*V/t = 1250*0.05/1 = 62.5 Kg/s .... je suis un peu gêné avec l'utilisation d'une seconde pour le temps (vous me direz ce que vous en pensez ^^)

Pour l'aire de sortie je pars sur un pas gaz classique, on va dire en approximation un cercle d'un cm de diamètre soit une aire de 3.14*0.005² = 7.85e-5 m²

Au final j'ai F = 180*62.5 + 7.85e-5*(2e7-1e3) = 1.27e4 N

J'ai bon ?

Merci encore pour votre patience et votre aide

je me permets de faire quelques remarques car je pense que la formulation utilisée est inutilisable car non  valable   pour un écoulement stationnaire compressible . Pour un gaz, cela ne peut rester une approximation satisfaisante que pour une décompression modérée ( nombre de Mach <0.2). Ici avec 200 bars qui crache à l'atmosphère, on est loin du compte et l'orifice  va se comporter comme une tuyère cylindrique supersonique avec un blocage sonique  limitant le débit éjecté. Un calcul en fluide compressible me parait donc indispensable .

Une approximation consiste à supposer la détente isentropique d'un d'un gaz parfait ce qui permet de faire un calcul approché.

 ce document https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00551205/document est très proche de ce que tu cherches à évaluer. Cette longue étude des jets de fuite  sub et supersoniques parait très compliquée mais elle est assez facilement utilisable pour se faire une meilleure idée de ce qui se passe réellement à l'orifice de fuite.

On est dans la situation du chapitre 4 où la fuite se produit initialement en régime supersonique. Si on suppose le trou assimilable à une tuyère cylindrique, on utilise le § 4.2 avec Md=1 ( nombre de Mach dans le trou limité à 1, la détente complète supersonique se produisant à l'air libre cf figure 4.3) . La chute de pression dans le trou est calculable en utilisant la formule 4.6 pour Md=1. ( ratio baptisé NPR caractérisant la détente dans le trou). On en déduit la pression à la sortie du trou \(P_i=NPR*P_a\). ( \(\gamma\) étant  le coefficient isentropique du gaz de l’ordre de 1.4 par exemple pour l'air. Il est facile de trouver cette valeur pour n'importe quel gaz. On le suppose constant pendant la détente ce qui est une approximation)

On accède alors à la vitesse de sortie de l'orifice \(U_d\) par la formule 4.4 qui est une conséquence de l'hypothèse de détente isentropique. Dans la formule \(T_i\) est la température associé à \(P_i\), \(T_0\) la température dans le réservoir, \(C_p \) la capacité thermique du gaz. On calcule \(T_i\) en utilisant la loi isentropique \(P^{1-\gamma}T^{\gamma} = Constante\). La détente provoque un important refroidissement.

( remarque: je pense qu'il y a une erreur d'écriture dans la formule 4.4! il faut lire, je pense,  \(\frac{T_i}{T_0}\) et non \(\frac{T_0}{T_i}\) ...sinon le nombre sous la racine serait négatif !)

Le débit volumique éjecté vaut alors \(U_d S\) et pour estimer le débit massique , il faut calculer la masse volumique locale aux conditions de sortie \(P_i,T_i\) ce qui se fait facilement en détente isentropique.

A titre purement indicatif d'un calcul rapide, je trouve pour les données physiques de l'air et avec les conditions initiales dans la bouteille \(P_0=200\) bar , \(T_0= 25°C=298 °K\) 

\(NPR=106, P_i= 106 , T_i=248, \rho_0=1250 , \rho_i =514 ,   U_d= 428 m/s \)

Il en ressort alors  \(Q_m=S\rho_i U_d \sim 17,3 kg/s\).

Ce qui est intéressant, c'est que tant que les conditions au col sont soniques, le débit reste à peu prés constant indépendant de la chute de pression dans la bouteille, et ces conditions restent soniques pendant pratiquement toute  la durée de la vidange. Pour 70 kg de gaz sous 200 bar initial, on aurait donc une éjection pendant   4 s environ avec un débit constant de 17 kgs/s  

  Si on considère maintenant la formule de poussée \(F= U_d Q_m+S(P_i-P_a)\), ( il faut considérer \(P_i\) en sortie de tuyère et non \(P_0\))

 On aurait avec ce qui précéde comme estimation de la force de poussée : \(F= 420*17+7.8\; 10^{-5}(106-1)10^5\) soit \(F=7959 N\)

Je trouve une valeur sensiblement inférieure à la tienne mais cela reste trés élevé et la propulsion se rappoche d'un véritable "coup de canon" ! 

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Edité par Sennacherib 20 novembre 2017 à 9:45:42

Bonjour Senacherib ! Merci pour ton aide et ton temps !

J'avais écrit un très long post de réponse mais mon navigateur a fait des siennes en supprimant mon message au moment du post... du coup 24h plus tard j'espère que ça marchera...

Bref voilà ce que j'écrivais :

Merci pour le raisonnement, qui me parait très juste, je me permets juste une petite remarque sur la formule de Ud, je ne penses pas qu'il y ait d'erreur sur la formule, car la Cp s'exprime en J/Kg/K et donc la relation T0/T1 n'est pas négative en Kelvin.

A ce titre en reprenant la même logique que toi, en en prenant les hypothèses suivantes : gaz à -200°C = 78K ; T1 = 20°C = 293K et avec une Cp = 1040 J/Kg/K je trouve :

Ud = racine[2*1040*78*(1-78/293)] = 344 m/s

D'où un Qm = 7.85e-5 * 1250 * 344 = 33 Kg/s

Pour finalement une Force de poussée F=344*33 + 7.85*105 = 12 184 N

(J'ai bien conscience que c'est une coïncidence si je retrouve ma valeur d'origine)

Si je poursuis dans la même logique que mon post initial, j'ai alors :

une accélération de ma bouteille a= F/m = 12184/70=174 m/s²

d'où un temps de parcours avant impact sur mon mur de t=racine[d/a]=racine(50/174)=0.53 s

Et pour finir une Vimpact donnant une Eimpact ==> Vimpact =d/t=50/0.53=94 m/s

Eimpact = 0.5*m*Vimpact²=0.5*70*94²= 310 kJ

Je rapelle que toute la manoeuvre consiste à déterminer l'énergie d'impact pour dimensionner un matériau et son épaisseur nécessaire à la protection de mon mur

Merci encore, et n'hésitez pas à rebondir sur cette logique !

Que pensez-vous de la démarche à mener ensuite ? des calculs balistiques ?

A+

attention, dans l'utilisation des formules,  les conditions à considérer pour  le calcul sont les conditions de détente isentropique juste en sortie d'orifice orifice avec un NPR de 106 et non les conditions extérieures( cf les schéma du § 4 ).

 
Si le gaz est donc à très basse température \(T_0\)= -200°C dans la bouteille comme tu sembles l'indiquer pour l'application numérique, la température \(T_j\) qui intervient dans le formule 4.4  n'est pas la température  \(T_1\) =20°C (qui serait celle de la température ambiante extérieure si j'ai bien compris) mais la température résultant de la détente isentropique dans l'orifice,sera encore plus basse  inférieure à 78°K ( d'où ma remarque sur le signe ! si on considère d’ailleurs \(T_0 (1-\frac{T_j}{T_0})=T_0-T_j \) , c'est assez logique, ce qui se passe est fonction de la chute de température isentropique dans l'orifice. 

Donc il faut considérer les conditions de sortie \(p_i=106\) , la température correspondante \(T_i\) qui serait environ de 65°K avec tes données selon un calcul isentropique avec \(\gamma =1.4\) si le gaz est de l'air (?) . De même pour calculer \(Q_m\), il faut considérer la masse volumique   \(\rho_i\) aux conditions \(P_i,T_i\) et non aux conditions \(P_0,T_0\) ( \(\rho_i =\rho_0 (\dfrac{p_i}{p_0})^{1/\gamma}\) ) .

En final, avec ces conditions de gaz déjà très froid et sur-refroidi par la détente ,  la vitesse \(U_d\) et le débit \(Q_m\) serait sensiblement inférieurs à ce que tu trouves. 

Mais je m'interroge quand même sur le "gaz" soumis à un tel calcul  parce que à -200°C, azote, oxygène, méthane ou GNL sont déjà liquide à la pression atmosphérique... donc à 200 bar !. 

 Est il possible de savoir  quel gaz contiennent ces bouteilles sous pression  et si les conditions  internes sont bien 200 bar -200°C  !  Si c'est le cas, je doute  de la validité des calculs précédents. 

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Edité par Sennacherib 22 novembre 2017 à 12:46:35

Bonjour !

Effectivement, j'ai passé trop vite sur cette info, j'ai considéré que l'azote dans la bouteille était sous forme gazeuse et donc inférieur à 195°C mais je n'ai pas pris en compte la pression de 200bars ! Excuse moi pour cette erreur qui doit te paraître très lourde....

il s'agit bien d'azote, dans une bouteille M50, à 200bars (contenance de 50L de gaz compressé soit environ 10m3).

Merci encore !