hello.  On va appeler v1 la vitesse de la voiture \( v_1 = 80 km/h \)  à l'instant t, elle a parcouru \( d_1 = v_1 * t \) 

La vitesse de la voiture 2 est : \(v_2 = \int_0^t a_2 dt =   a_2 * t   \)  en intégrant, elle a donc parcouru : 

\( d_2 = \frac{ 1}{2} a_2 * t ^2 \). 

La question est donc de trouver t tel que : 

\[  \frac{ 1}{2} a_2 * t ^2 = v_1 * t \] 

Tu as donc deux solutions t = 0, et \( t =2 \frac{ v_1}{a_2}  \) 

edit : grillé Sennacherib :p

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Edité par edouard22 12 août 2017 à 15:21:45

je pense que tu ne prends pas en compte correctement le mouvement uniformément accéléré de la voiture.

Si l'instant 0 est celui où la moto franchit le feu :La distance parcourue ultérieurement par la moto est \(x_m=vt , \; v  \sim  22,22 m.s^{-1}\)

La voiture démarre à ce même instant t=0.Si \(a\) est l’accélération constante, la vitesse évolue donc selon \(v=at\) et donc la distance parcourue vaut \(x_v=at^2/2\). La voiture rattrape la moto quand \(x_v=x_m\) soit \(vt=at^2/2\) d'où \(t=2v/a =200 \; s \)

édit:

arf...un ornithorynque m'a grillé de 2 mn 

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Edité par Sennacherib 12 août 2017 à 15:23:23

Il peut être intéressant de regarder la vitesse atteinte par la voiture de police quand elle aura rattrapé la moto : 

\( v_{arrestation} =  a_2 * t_{arrestation} = 2*  v1  \) et la distance parcouru avant l'arrestation est : \( d_{arrestation} = 2*  \frac{v_1^2}{a_2}  \) 

On remarque que la vitesse atteinte par la voiture ne dépends pas de son acceleration.  elle arrivera sur la moto avec la vitesse de : 160 km/h ce qui est énorme( surtout si la voiture est tiré par un couple d'ornithorynque ) . Du coups, petite question pour toi PerfPingouin, que ce passe -t-il si la vitesse de la voiture est limité par une vitesse max ? Par exemple 90km/h ou 110 km/h ? 

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Edité par edouard22 12 août 2017 à 15:46:02

Pour répondre à ta question edouard22, si la vitesse est limitée par une vitesse max je suppose que la vitesse va devenir constante car ne pourra pas accélérer plus et donc l'accélération sera nul ? 

edouard22 a écrit:

hello.  On va appeler v1 la vitesse de la voiture \( v_1 = 80 km/h \)  à l'instant t, elle a parcouru \( d_1 = v_1 * t \) 

La vitesse de la voiture 2 est : \(v_2 = \int_0^t a_2 dt =   a_2 * t   \)  en intégrant, elle a donc parcouru : 

\( d_2 = \frac{ 1}{2} a_2 * t ^2 \). 

Bonjour, je n'arrive pas à comprendre comment vous êtes à là. Pourriez-vous l'expliquer svp ?

bonjour 

au bout de combien de temps cette vitesse a-t-il e été atteinte?

Depuis très longtemps ...
Le sujet date de 2017.
As-tu vérifié que les gens qui ont posté se connectaient encor?