S.V.P Quelqu'un peut m'aider afin de résoudre cette question :

• lim   x( 1 + 2 + 3 + ... + E(1/|x|) )  quand x 0

Merci D'avance

-
Edité par AnasElardi 12 juillet 2018 à 21:35:58

Salut,

Il manque une parenthèse à ton expression et je ne comprends pas tes trois points de suspension. On voit 1 + 2 + 3, donc on pense que ça va faire la somme des entiers jusqu'à quelque chose, mais à la fin on voit un E(1/x), on ne sait pas comment on y arrive.

-
Edité par yo@n97one 12 juillet 2018 à 16:47:42

La notation n'est pas très claire, mais on finitpar comprendre... x tend vers 0, E(1/x) est un nombre entier, grand... et donc la somme en question, c'est la somme de tous les entiers entre 1 et E(1/x).

Ici, tu as donc la somme de plein d'entiers consécutifs, disons tous les entiers entre 1 et n, en notant n=E(1/x). Normalement, tu dois savoir exprimer cette somme de façon 'simple'.  1+2+3+ ... +n=... 

C'est la première étape du calcul.

Bonjour,

Pour ma part, j’interprète comme suit la sommation 

si on considère une suite de valeurs  \(x_n\) de \(x\)  qui tend vers 0 , \(E(1/x_n)\) est une suite d' entiers qui tend vers l'infini.

Pour tout \(x=x_n\), on somme donc de 1 à  l'entier \(E(1/x_n)\) . La valeur de cette somme est  \(\frac{E(1/x_n) (E(1/x_n)+1)}{2}\) somme qui tend vers \(+\infty\) quand \( x \rightarrow 0\). Donc \(S_n= x_n \frac{E(1/x_n) (E(1/x_n)+1)}{2}\) est une indétermination du type \( 0\times +\infty\).

Si cette somme a une limite en \(x=0 \), elle doit être indépendante de  toute suite \(x_n\) convergeant vers 0.

Il suffit de choisir \(x_n=10^{-n}\), alors \(E(1/x_n)  =10^n\) donc \(S_n= \frac{  10^n+1 }{2}\) 

Conclusion: la somme tend vers l’infini  quand x tend vers 0 

-
Edité par Sennacherib 12 juillet 2018 à 18:41:30

C'est une somme mais je ne sais pas comment la transformer en SIGMA

-
Edité par AnasElardi 12 juillet 2018 à 22:13:27

AnasElardi a écrit:

C'est une somme mais je ne sais pas comment la transformer en SIGMA

-
Edité par AnasElardi il y a environ 10 heures

je ne comprends pas trop la signification de cette phrase.  

Est ce que cela veut dire que tu ne sais pas comment on calcule explicitement la somme 1+2+...+N de  N  nombres entiers successifs? ( ici N=E(1/x)) 

-
Edité par Sennacherib 13 juillet 2018 à 8:45:52

C'est ça le problème !! Ce E(1/x)

Mais peut on appliquer " un changement de variable " ?! en posant par exemple  n = 1/x ?

n=1/x n'est pas un entier  ! ( si c'est que vous voulez suggérer en notant n).

E(1/x) est un entier qui devient de plus en plus grand quand x tend vers 0 et  donc je ne comprends pas votre difficulté à calculer 1+2+...+E(1/x). Je vous ai donné, je pense , une  solution pour ce calcul. Que ne comprenez vous pas dans mes indications?   cela pourrait aider à mieux expliquer...bien que perso, cela me paraisse "évident".  ( j'ai  toujours du mal à "mieux expliquer" ce qui me  parait évident!  )

-
Edité par Sennacherib 13 juillet 2018 à 13:59:55

Ceci-dit, le changement de variable y=1/x est une piste qui me plait bien. De mon côté, j'ai vraiment pensé à donner ça comme conseil au moment de  mon premier message.

tbc92 a écrit:

Ceci-dit, le changement de variable y=1/x est une piste qui me plait bien. De mon côté, j'ai vraiment pensé à donner ça comme conseil au moment de  mon premier message.

à mon avis il est surtout utile pour montrer que \(\lim xE(1/x) \rightarrow 1\) quand \(x \rightarrow 0\) mais ici on n'a pas besoin de   montrer pour conclure la convergence vers 1 de ce terme . Le fait que l'expression tende vers l'infini ne nécessite  pas d'être aussi "fin" que cette dernière démonstration qui, si on veut être rigoureux, est a priori un peu moins simple. ( la convergence n'est pas monotone et il est recommandé de faire appel à la gendarmerie  pour encadrer le suspect!  )

-
Edité par Sennacherib 13 juillet 2018 à 14:41:18

Hello,

Je pense que le sigma dont il est question est celui ci :

\( \lim_{x \rightarrow 0} x \left( \sum_{i=1}^n i  + E\left( \frac{1}{x}\right) \right) \)

et que le problème vient de la suite \(x_n\) non explicite telle que \( x_n \sum E\left(\frac{1}{x_n}\right) \) donne ce que l'on cherche.

Peut-être.

-
Edité par Xamime 13 juillet 2018 à 15:30:24

j'ai une question pour vous :
Pourquoi Peut-on pas dire que cette solution est juste :

considerons un tel que :

E() < E() + 1
- 1 < E()

(de = 1 à 1/|x|) -1  < (de = 1 à 1/|x|) E() (de = 1 à 1/|x|)

Posons S_n = (de = 1 à 1/|x|) E()
pour x positif : [ |x| = x ]

x (de = 1 à 1/|x|) -1  < x (de = 1 à 1/|x|) E() x (de = 1 à 1/|x|)

x(1+2+3 + ..... + 1/x -1) <S_n x(1+2+3+....+ 1/x)
x+2x+3x +..... + 1-x <S_n x+2x+3x +.... 1
la limite des deux cotés est égale à 1 alors lim S_n = 1

Cela pour 0⁺

Mais je pense qu'il y a une faute quelque part !! précisément dans le premier Terme !!

Tu as une incompréhension sur la somme que tu évalues.

Lorsque tu écris en maths 1+2+3+...+E(1/x) ça veut dire que ta somme va de 1 à E(1/x) par incrément de 1. Donc tu évalues : \[\sum_{k=1}^{E(1/x)} k\] Et ça pour tout x différent de 0 ça se calcule et ça vaut exactement \(\frac{E(1/x)×(E(1/x)+1)}{2}\)

Ensuite il te reste "juste" à multiplier par x puis minorer E(1/x) pour montrer que ça diverge

-
Edité par Forgive Me 14 juillet 2018 à 17:46:33

@ anasElardi :

Tu arrives à ça : x+2x+3x +..... + 1-x <Sn <x+2x+3x +.... 1 

Et tu dis que la limite des 2 otés est égale à 1.  Non. cette limite n'est pas égale à 1.

Par exemple sur l'expression de droite. Tu additionnes plein de termes, vraiment beaucoup. Le dernier de ces termes, c'est 1. L'avant dernier terme, c'est un nombre très proche de 1 .... l'avant-avant-dernier terme est aussi très proche de 1... la somme de tout ça, c'est un nombre beaucoup plus grand que 1.

Merci Beaucoup a tout le MONDE