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Calcul d'une raideur

Reprise d'effort sur machine

15 mai 2018 à 17:01:21

Bonjour à tous,

Je fais face à un souci pour un calcul sur une machine très particulière. Le projet global est de remplacer une tige rigide par un ressort qui permette de mieux encaisser des efforts.

Le système est le suivant :

Un moteur entraîne un réducteur, (système de 3 courroies).

- Le couple au niveau de la poulie menée est de 94N.m

- L'entraxe entre menante et menée est de 1234,4mm.

- L'effort dans le brin tendu est de 1539N. L'effort tangentiel utilisable est de 1505N. (valeurs calculées par logiciel).

Sortie de réducteur

- L'arbre en sortie de réducteur est très long (~8m), et lors de sa rotation, cela entraîne du jeu.

- Le réducteur bouge lors de la rotation (jeu de 5mm)

Tige de reprise d'efforts

- Dans le coin inférieur droit du réducteur, une tige rigide est fixée (par pivot, voire glissant, sur quelques mm).

- Cette tige est boulonnée à son autre extrémité sur le bâti (châssis).

- C'est cette tige que l'on souhaite remplacer par un système à ressort.

- Le but est de déterminer la raideur équivalente, qui encaisserait les efforts engendrés par l'arbre, et ainsi supprimer le jeu du réducteur

Je suis un peu perdu pour avancer. :(

Je joins à ce post un schéma (Paint) pour que vous compreniez mieux le problème.

Si vous avez des pistes, je suis preneur :)

N'hésitez pas à demander des renseignements supplémentaires si besoin. J'avoue ne pas trop voir comment prendre le problème...

Merci par avance,

Benoît

-
Edité par BenoîtR 16 mai 2018 à 1:19:54

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16 mai 2018 à 12:07:40

je ne suis pas sûr de tout comprendre dans ton système :

  - On a l'impression que la tige avec pivot que tu veux remplacer contribue  au supportage du système, sinon on voit pas trop à quoi elle sert . Si tu la remplaces par un ressort, que devient ce supportage ? Mais peut être envisages tu, en fait, un plot amortisseur à ressort entre une tige et le mur de fixation à droite ?. 

- En admettant que cela ne soit pas un problème, le jeu est celui du passage de l'arbre, non? tu parles de le supprimer... il faut bien que l'arbre traverse?  ne s'agit il pas plutôt de réduire les vibrations induites par le système d'entrainement en raison de ce jeu ?

Auquel cas il faut définir un système amortisseur qui modifie le niveau vibratoire et c'est a priori assez compliqué.
Si le réducteur vibre de façon importante, c'est que ses fréquences  de résonance ( réducteur +tige )   sont excitées par celles du   système d'entrainement.
Il faudrait donc calculer ( ou mesurer) ces fréquences et calculer la raideur du  ressort pour modifier ses fréquence et éliminer ou réduire l'excitation.  On peut peut-être se ramener à quelque chose de simple si on peut assimiler l'ensemble à  un système masse-ressort pour obtenir sa première fréquence propre ( la plus dangereuse si on l'excite) .

Un tel système sera   excité sur une  fréquence propre \(f=\frac{1}{2 \pi}\sqrt{k/M}\). Il faut a minima s'assurer que la raideur est telle que les fréquences de rotation de entrainement et éventuellement les premiers harmoniques sont découplés de la fréquence propre fondamentale du système   .

 On peut envisager aussi des plots amortisseurs combinant ressort et matériau    visco-élastique  , cela existe. 

-
Edité par Sennacherib 16 mai 2018 à 16:34:50

tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
17 mai 2018 à 9:19:25

Bonjour,

Je suis désolé. Il y a eu un malentendu sur la demande de mon chef de service, et je n'ai pas du tout posé les bonnes questions.

Néanmoins, pour répondre aux détails demandés :

Tige de supportage

Elle ne maintient pas le système. Le réducteur est "fixé" sur l'arbre machine.

Jeu

L'arbre machine est banané. Cela entraîne un jeu dans la rotation.

La boîte du réducteur bouge dans son intégralité (entraînant donc une augmentation (puis diminution) de l'entraxe entre poulies menantes et menées).

Demande exacte

En calculant via logiciel la réaction statique "Sast" à l'axe de la poulie menée (pour une entraxe "E"), on obtient : 3076 N.

Cette réaction, on pourrait l'assimiler à une raideur d'un ressort équivalent, sur la longueur E :

keq = Sast/E

Supposons maintenant que l'entraxe augmente, l'effort va varier.

On aura donc une nouvelle raideur équivalente

keq'

L'idée serait donc de vérifier la différence entre ces deux raideurs. Et de trouver un système ressorts/amortisseur, pour remplacer la tige à droite, qui permette d'encaisser cette variation. Une sorte d'équilibre de systèmes à ressorts.

Je ne sais pas si c'est plus clair. Mais je pense que c'est un début de piste...

Merci en tous cas :)

Et désolé pour les formules, je n'arrive pas malgré le tuto à insérer une formule propre mathématique :/

Je pense que le système pourrait se réduire à ceci :

Benoît

-
Edité par BenoîtR 17 mai 2018 à 10:05:24

19 mai 2018 à 8:18:00

BenoîtR a écrit:

Je ne sais pas si c'est plus clair. Mais je pense que c'est un début de piste...

désolé, pour moi pas sûr  quelque chose m'échappe sûrement. Je n'arrive pas à comprendre comment le réducteur est fixé sur un  arbre qui est supposé en rotation  non?, :( 

mais bon, en admettant le schéma simplifié de ton second post , ton système se réduit bien à une masse ( le réducteur) se déplaçant au bout d'un ressort de raideur \(k_{eq}\) . L'entraxe serait  alors variable en gros d'une longueur \(\Delta E =5 \) mm (?) ,  

Mais quand la longueur d'un ressort varie, la raideur ne varie pas , on aurait plutôt \( \Delta F=k_{eq} \Delta E\) sauf si ton système est non linéaire et que son mouvement interagit avec sa raideur auquel cas c'est non modélisable simplement. Mais ton problème me semble rester  de toute façon un problème de vibrations forcées  avec une excitation \(\Delta F\)  à la fréquence de rotation de l'arbre "banané". 

Si ce n'est pas ça, c'est que je n'ai rien compris à ton système :( 

Sinon, si on a affaire à un problème de vibrations forcées induites par l'arbre et non un problème de résonnance, je ne vois pas très bien comment un ressort va l'empêcher si une tige rigide n'y parvient pas.

Mon sentiment est qu'il faut agir sur l'équilibrage de l'arbre si le problème vient de la flexion de l'arbre  .
Cela n'a peut-être pas avoir avec ton  problème si je l'ai mal compris, mais dans le domaine des vibrations des  machines  tournantes que je connais un peu, on réduite les vibrations en agissant  sur l'arbre en utilisant des systèmes de masselottes d'équilibrage placées en bout d'arbre. Trouver les bonnes masses compensatrices et leur bon emplacement est  une technique assez spécialisée et délicate si on n'en a pas l'expérience. 

-
Edité par Sennacherib 19 mai 2018 à 8:20:12

tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
Il y a environ 6 heures

"Mais quand la longueur d'un ressort varie, la raideur ne varie pas , on aurait plutôt ΔF=keqΔEΔF=keqΔE sauf si ton système est non linéaire et que son mouvement interagit avec sa raideur auquel cas c'est non modélisable simplement. Mais ton problème me semble rester  de toute façon un problème de vibrations forcées  avec une excitation ΔF  à la fréquence de rotation de l'arbre "banané". "


Merci de votre réponse.
Ça me paraît être bien résumé. On approxime en effet à un système linéaire (pas le choix pour faire un modèle simple). 
Actuellement, afin d'éviter ce problème d'efforts trop importants, il y a ce bras de réaction (tige dont j'ai parlé plus haut). Et c'est ce système que l'on voudrait changer. J'avais pensé à un ressort, mais peut-être peut-on penser à un système avec amortisseurs (peut-être avec un silentblock ?) ou autre.
L'idée est vraiment d'encaisser les efforts induits par ce déplacement du réducteur trop important.
Le problème de l'arbre, c'est qu'on ne peut pas facilement réglé le problème. La flexion de celui-ci provient majoritairement de son poids propre, et il est utilisé dans des conditions rudes (fonctionnement H24/J7, raclage de produit à forte viscosité).

Calcul d'une raideur

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