Bonsoir,

Je suis bloqué sur un calcul mathématiques pour calculer l'intersection de deux cubes.Quelle est la méthode ? l'outil mathématiques svp.

Merci de votre aides

Chris

Bonsoir,
l'intersection de deux cubes, ça peut être beaucoup de choses : l'ensemble vide, , un point, un segment, un cube, un tétraèdre, ...
On peut avoir plus de précisions?
Merci

Bonjour,
...deux cubes arbitraires?
Précisez un peu ou si vous ne vous rendez pas compte qu'il est impossible de répondre à une question ainsi formulée, ...c'est un peu inquiétant.

Bonsoir,

Je comprend entièrement vos réactions et je vous remercies de vos réponses.
Dans l'exercice il n'y à pas de données,il s'agit de donner de donner une ou les méthodes de calcul de façon générales.

De plus on me demande les cas particuliers, les difficultés et les intérêts d'une telles intersections.



Merci de m'éclairer .

Chris

En plaçant tes cubes dans un reprère, tu peux définir les coordonnées des sommets, donc mettre en équation les surfaces de chaque face de tes cubes et ainsi calculer l'intersection comme on calcul une intersection de droite.

Une autre façon, je pense, est se rappeler qu'un cube n'est rien d'autre qu'une boule, c'est-à-dire l'ensemble des points situés à une distance donnée d'un centre. Toujours dans un repère, il suffit de connaitre les 2 centres et les 2 diamètres pour trouver l'intersection. Je pense que cette solution est plus simple si on a un peu de connaissance en topologie (savoir ce qu'est une boule et une disance).

Si la question est de savoir si deux cubes totalement arbitraires positionnés dans l'espace de façon tout aussi arbiraire se coupent ou non ( et pas l'étude des figures obtenues par une intersection éventuelle), je ne vois pas comment échapper à un traitement analytique assez lourd pour obtenir une caractérisation la plus générale . Cela me semble passer par :

- un cube de centre O de côté a dans un repère i,j,k .On peut toujours prendre O sur un sommet avec le repère colinéaire aux côtés adjacents ( ou au centre du cube, je ne sais pas si celà change grand chose)
- de même l'autre cube de centre O' de côté b dans un repère i',j',k'
- se donner les coordonnées de O' dans i,j,k, et la matrice de changement de repère
- exprimer dans un même repère les inéquations caractérisant l'appartenance d'un point M à chaque cube
- chercher les conditions de compatibilité des inéquatins en fonction de a,b, OO' et de l'orientation respective des repères puisque en l'absence d'hypothèses simplificatrices , l'existance de points communs dépend de tous ces facteurs simultanément
...Bon courage!

remarque sur une suggestion
les inéquations dont je parle reviennent certes à définir le cube en tant que boule topologique de R3 pour une distance autre que la distance euclidienne usuelle! Mais une fois ceci dit, je ne vois pas en quoi cela simplifie la détermination d'une intersection pour des orientations arbitraires de ses deux "boules" . R3 est topologiue ...et vectoriel .

question subsidiaire à quel niveau et cours est posé un tel problème et qu'elle est la finalité d'une question aussi ...générale ?
Un problème sinon plus simple mais un peu plus "amusant" consiste à étudier l'intersection de deux cube identique et de même centre en fonction de leur orientation relative, et subsidiairement de déterminer l'orientation qui minimise le volume commun...