Bonjour, j'ai un jeu ou je simule la gravité entre les planètes et j'aimerais placer en orbite un satellite de telle façon à ce qu'il soit parfaitement en orbite autour d'une planète de telle façon à ce qu'il trace un cercle parfais. Je n'ai pas trouvé et je doute que quelqu'un sache répondre à cette question mais bon, on sait jamais :/.

Voici les informations que j'ai:

poids de la planète: 3000 (elle est fixée et ne peut pas bouger)

poids du satellite: 500 (c'est une lune c'est pour ça qu'il est si lourd, puis c'est plus pratique pour moi)

distance planète/satellite: 100

constante gravitationnelle de mon jeu: 1

La j'arrive presque à avoir une orbite parfaite avec 7.68 en vitesse mais je sais pas d'où ce 7.68 sort, et j'aimerais bien pouvoir le calculer.

Merci d'avance

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Edité par jojos38000 18 décembre 2017 à 20:38:03

Bonsoir,

J'imagine que tu connais un peu les lois de Newton puisque tu donnes toutes les informations utiles à la détermination de l'orbite de ta lune, je vais donc m'en servir. La masse de la lune est inutile puisqu'elle n'intervient pas dans la trajectoire finale.

Si on se place en coordonnées polaires autour de la planète, et qu'on note \(\overrightarrow{OM}\) le rayon vecteur reliant le centre de ta planète au centre du satellite, on a : \(\overrightarrow{OM} = r\overrightarrow{u_r}\). Donc en dérivant deux fois et en supposant l'orbite circulaire, on aboutit à :

\(\overrightarrow{v} = r\,\dot{\theta}\,\overrightarrow{u_{\theta}}\) puis \(\overrightarrow{a}=r\,\ddot{\theta}\,\overrightarrow{u_{\theta}}-r\,\dot{\theta}^2\,\overrightarrow{u_r}\).

Ensuite, tu peux exprimer la force d'attraction gravitationnelle qu'exerce la planète sur le satellite : \(\overrightarrow{F}=\frac{-Gm_pm_s}{r^2}\overrightarrow{u_r}\).

Une fois toutes ces relations exprimées, il faut utiliser le principe fondamental de la dynamique (que tu connais peut-être sous le nom de deuxième loi de Newton). Il te dit que si tu supposes le référentiel planétocentrique comme galiléen (et c'est ce qu'on va faire), tu as :

\(m_s\overrightarrow{a} = \overrightarrow{F}\). En projetant suivant les deux coordonnées du repère, tu obtiens finalement :

\(v = r\,\dot{\theta}=\sqrt{\frac{Gm_p}{r}} = 5.48\)

J'ai supposé que tes unités étais celles du S.I. Il y a bien entendu beaucoup d'autre méthode plus simples pour arriver à cela quand on connaît un peu plus de résultats en physique (notamment les lois de Kepler ou les méthodes énergétiques) mais cette méthode reste celle par laquelle il faut commencer pour comprendre comment tout cela fonctionne.

Il faut aussi que tu saches que l'orbite d'un satellite n'est pas nécessairement un cercle. D'ailleurs ce n'est jamais rigoureusement un cercle ! Mais bon, ça marche pas trop mal comme approximation et je t'ai donné cette solution puisque c'est une des hypothèses que tu faisais.

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Edité par Poco_ 18 décembre 2017 à 21:39:58

Poco_ a écrit:

Bonsoir,

J'imagine que tu connais un peu les lois de Newton puisque tu donnes toutes les informations utiles à la détermination de l'orbite de ta lune, je vais donc m'en servir. La masse de la lune est inutile puisqu'elle n'intervient pas dans la trajectoire finale.

Si on se place en coordonnées polaires autour de la planète, et qu'on note \(\overrightarrow{OM}\) le rayon vecteur reliant le centre de ta planète au centre du satellite, on a : \(\overrightarrow{OM} = r\overrightarrow{u_r}\). Donc en dérivant deux fois et en supposant l'orbite circulaire, on aboutit à :

\(\overrightarrow{v} = r\,\dot{\theta}\,\overrightarrow{u_{\theta}}\) puis \(\overrightarrow{a}=r\,\ddot{\theta}\,\overrightarrow{u_{\theta}}-r\,\dot{\theta}^2\,\overrightarrow{u_r}\).

Ensuite, tu peux exprimer la force d'attraction gravitationnelle qu'exerce la planète sur le satellite : \(\overrightarrow{F}=\frac{-Gm_pm_s}{r^2}\overrightarrow{u_r}\).

Une fois toutes ces relations exprimées, il faut utiliser le principe fondamental de la dynamique (que tu connais peut-être sous le nom de deuxième loi de Newton). Il te dit que si tu supposes le référentiel planétocentrique comme galiléen (et c'est ce qu'on va faire), tu as :

\(m_s\overrightarrow{a} = \overrightarrow{F}\). En projetant suivant les deux coordonnées du repère, tu obtiens finalement :

\(v = r\,\dot{\theta}=\sqrt{\frac{Gm_p}{r}} = 5.48\)

J'ai supposé que tes unités étais celles du S.I. Il y a bien entendu beaucoup d'autre méthode plus simples pour arriver à cela quand on connaît un peu plus de résultats en physique (notamment les lois de Kepler ou les méthodes énergétiques) mais cette méthode reste celle par laquelle il faut commencer pour comprendre comment tout cela fonctionne.

Il faut aussi que tu saches que l'orbite d'un satellite n'est pas nécessairement un cercle. D'ailleurs ce n'est jamais rigoureusement un cercle ! Mais bon, ça marche pas trop mal comme approximation et je t'ai donné cette solution puisque c'est une des hypothèses que tu faisais.

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Edité par Poco_ il y a 39 minutes

Merci beaucoup pour ta réponse mais les calculs que tu as fais sont bien pour une distance de 100 on est d'accord, parce-que du coup ça ne colle pas du tout avec ce que j'avais "approximativement" trouvé (7.68) parce-que en fait il n'y a pas d'unité étant donné que c'est un ordinateur. J'ai calculer la vitesse du satellite théorique et j'obtient 30. Sauf que pour obtenir 30 à partir de mon 7.68 je ne sais pas faire, à chaque fois j'oscille entre 29 et 31 en fonction de où le satellite ce trouve (désolé je suis vraiment pas clair) 

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Edité par jojos38000 18 décembre 2017 à 22:23:38

A mon avis, ton \(30\) vient du fait que tu as oublié la racine carré. Tu as simplement calculé \(v^2 = 30\) dans ton système d'unités.

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Edité par Poco_ 18 décembre 2017 à 22:30:02

Poco_ a écrit:

A mon avis, ton \(30\) vient du fait que tu as oublié la racine carré. Tu as simplement calculé \(v^2 = 30\) dans ton système d'unités.

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Edité par Poco_ il y a 11 minutes

Ah oui effectivement je reviens à ton résultat. Bizarre, donc je pense que ça ne doit pas être possible sauf en tatonnant ou peut-être avec un calcul avec les X les Z et tout je sais pas trop...

Je comprends pas vraiment ce que tu cherches à démontrer / retrouver. Pourquoi tâtonner avec des x ou des z ?

Autour d'une planète, il existe une infinité de trajectoires circulaires pour un satellite, correspondant à toutes les valeurs possibles pour le rayon de l'orbite. Si tu veux une trajectoire circulaire de rayon 100, eh bien elle existe.

Du moins si on néglige les interactions avec des corps extérieurs (planète voisine, soleil...)

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Edité par robun 19 décembre 2017 à 2:09:06

Je vous ai fait une vidéo: https://youtu.be/iaR8r2K-MRg

Vous pouvez voir que j'ai une variable au début qui est égal à 4.5 et lorsque je l'augmente, la vitesse de ma planète augmente, logique.

Et en bas dans la console il y a la vitesse de ma planète, qui est à peu près égal à 30, et moi je veux que cette vitesse soit en permanence égal à 30.

Salut,

Tu ne peux pas fixer en même temps la vitesse de la planète et le rayon de son orbite.

Si tu veux v=30, utilises la formule de Poco_ pour trouver le rayon qui correspond et utilise ça comme données initiales.

Si tu essaies de fixer la vitesse et le rayon alors qu'ils ne correspondent pas à une trajectoire circulaire, tu auras quelque chose qui ressemble à la deuxème partie de ta vidéo.

Stormweaker a écrit:

Salut,

Tu ne peux pas fixer en même temps la vitesse de la planète et le rayon de son orbite.

Si tu veux v=30, utilises la formule de Poco_ pour trouver le rayon qui correspond et utilise ça comme données initiales.

Si tu essaies de fixer la vitesse et le rayon alors qu'ils ne correspondent pas à une trajectoire circulaire, tu auras quelque chose qui ressemble à la deuxème partie de ta vidéo.

Ok mais le problème c'est que, pour obtenir v=30 je dois mettre quoi comme variable à la place du 4.5f ? Quel calcul je dois faire pour obtenir le 4.5f

Genre pour x vitesse 4.5f sera égal à telle valeur

Est-ce que tu peux préciser ce qui est donné à l'avance et ce que tu cherches à calculer ?

─ Tu connais la vitesse du satellite sur son orbite et tu voudrais connaître le rayon de l'orbite ?

─ Tu connais le rayon de l'orbite et tu voudrais connaître la vitesse du satellite ?

(Sachant que, pour une orbite circulaire, tu n'as pas le choix des deux, comme l'a expliqué Stormweaker.)

robun a écrit:

Est-ce que tu peux préciser ce qui est donné à l'avance et ce que tu cherches à calculer ?

─ Tu connais la vitesse du satellite sur son orbite et tu voudrais connaître le rayon de l'orbite ?

─ Tu connais le rayon de l'orbite et tu voudrais connaître la vitesse du satellite ?

(Sachant que, pour une orbite circulaire, tu n'as pas le choix des deux, comme l'a expliqué Stormweaker.)

J'ai fais un shema. L'inconnue (le "?") si je met 4.5f à place j'obtient quasiment un rond parfait, mais moi je veux savoir d'où vient ce 4.5f ?? sachant que 4.5f c'est la vitesse horizontale appliquée au vaisseau

(Donc la flèche qui se dirige vers la droite à l'horizontale représente bien le force appliqué !)

4.5f s'exprime en pixels par tick (ou ms) et mon programme s'actualise tout les 16ms donc 62,5fps

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Edité par jojos38000 19 décembre 2017 à 23:29:28

Comment est calculée la trajectoire ? À partir des équations de la physique ?

robun a écrit:

Comment est calculée la trajectoire ? À partir des équations de la physique ?

Non, l'inconnue c'est la vitesse à laquelle je lance le vaisseau. La vitesse horizontale que lui donne

Si tu connais le rayon de l'orbite et que tu cherches la vitesse, celle-ci est donnée par la formule que Poco_ a indiquée (celle avec la racine carrée), qui aboutit à 5,48. Donc je ne comprends pas où est le problème. Est-ce que le problème, c'est que dans ton programme ça ne marche pas avec 5,48 mais avec 4,5 ? Ça suggère que tu ne fais pas tourner le satellite directement avec les formules de la physique mais autrement, d'où ma dernière question.

robun a écrit:

							double thisX = this.getX(); // ThisX = la position X de la première planète
							double thisY = this.getY();
							
							double otherX = tempObject.getX(); // OtherX = la position X de la deuxième planète
							double otherY = tempObject.getY();
							
							double distX = otherX - thisX;
							double distY = otherY - thisY;
							
							double otherMass = tempObject.getMass(); // Masse de l'autre planète
							
							double distance = Math.sqrt(distX * distX + distY * distY); // Calcul de la distance (en gros c'est le théorème de Pythagore)
							
							if (this.getID() > 0) { // Si l'ID est positif alors planète non fixe
								
								double force = ((otherMass)/(distance))/50; // Je divise par 50 parce-que sinon la force est telle que les planètes vont bien trop vites			
								double angle = Math.atan2(distY, distX); // Trouvé sur internet donc je sais pas trop ce que c'est mais ça calcule l'angle

								this.velX += force * Math.cos(angle); // Puis je fais la force * l'angle
								this.velY += force * Math.sin(angle);
								
							} else {this.velX = 0; this.velY = 0;} // Sinon planète fixe donc 0 de vitesse

Si tu connais le rayon de l'orbite et que tu cherches la vitesse, celle-ci est donnée par la formule que Poco_ a indiquée (celle avec la racine carrée), qui aboutit à 5,48. Donc je ne comprends pas où est le problème. Est-ce que le problème, c'est que dans ton programme ça ne marche pas avec 5,48 mais avec 4,5 ? Ça suggère que tu ne fais pas tourner le satellite directement avec les formules de la physique mais autrement, d'où ma dernière question.

C'est exactement ça. ça devrait fonctionner pourtant. Voici mon calcul :

EDIT: J'ai essayé d'enlever le /50 sur la masse et de mettre 30 et ça ne va toujours pas :/

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Edité par jojos38000 22 décembre 2017 à 13:58:05

Est-ce que tu pourrais être plus précis : « c'est exactement ça », ça = quoi ?

ça = le problème, c'est que dans ton programme ça ne marche pas avec 5,48 mais avec 4,5 ?

ça = tu ne fais pas tourner le satellite directement avec les formules de la physique mais autrement ?

(ou autre ?)

Apparemment ce serait le premier cas (n'est-ce pas ?), quoique : tu divises par la distance et non la distance au carré... Mais pourquoi ne pas utiliser la formule donnée plus haut ? De toute façon je ne comprends pas ce que tu fais.

Le bout de code est intéressant (je connais le C, pas le C++, mais ça ressemble) mais tu devrais expliquer ce que tu fais des valeurs calculées. C'est pour calculer la nouvelle position de la planète ? C'est là-dedans qu'il y a un problème ? [La ligne 17 est parfaite. C'est une variante de l'arc tangente qui donne l'angle à 2π près.]

Pourquoi est-ce que tu ne donnes pas un minimum d'explication ? Tu ne nous aides pas à t'aider. Il faut te tirer les vers du nez ! Qu'est-ce que tu crois : qu'on est télépathe ? La télépathie n'existe pas.

Je me suis permis de m'immiscer dans cette discussion parce que je programme un peu (en C) pour m'amuser et la plupart de mes projets sont faits de calculs ayant un rapport avec l'astronomie. Par exemple j'ai déjà écrit un programme où une planète tourne autour d'une étoile et je fais surgir une autre étoile pour voir ce qui va se passer. Bref, je pensais que je pourrai t'aider, mais là je suis dans le flou total. Mets-toi à notre place : on n'a pas assez d'informations pour t'aider. En fait tu attends qu'on te dise quoi ? Cette discussion pourra s'éterniser des années, d'ailleurs c'est grâce à moi qu'elle vit encore car les autres ont laissé tomber.

Je suis toujours prêt à t'aider parce que ce genre de problème m'intéresse, mais il faut être un minimum sérieux.

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Edité par robun 22 décembre 2017 à 22:16:31

robun a écrit:

Est-ce que tu pourrais être plus précis : « c'est exactement ça », ça = quoi ?

ça = le problème, c'est que dans ton programme ça ne marche pas avec 5,48 mais avec 4,5 ?

ça = tu ne fais pas tourner le satellite directement avec les formules de la physique mais autrement ?

(ou autre ?)

Apparemment ce serait le premier cas (n'est-ce pas ?), quoique : tu divises par la distance et non la distance au carré... Mais pourquoi ne pas utiliser la formule donnée plus haut ? De toute façon je ne comprends pas ce que tu fais.

Le bout de code est intéressant (je connais le C, pas le C++, mais ça ressemble) mais tu devrais expliquer ce que tu fais des valeurs calculées. C'est pour calculer la nouvelle position de la planète ? C'est là-dedans qu'il y a un problème ? [La ligne 17 est parfaite. C'est une variante de l'arc tangente qui donne l'angle à 2π près.]

Pourquoi est-ce que tu ne donnes pas un minimum d'explication ? Tu ne nous aides pas à t'aider. Il faut te tirer les vers du nez ! Qu'est-ce que tu crois : qu'on est télépathe ? La télépathie n'existe pas.

Je me suis permis de m'immiscer dans cette discussion parce que je programme un peu (en C) pour m'amuser et la plupart de mes projets sont faits de calculs ayant un rapport avec l'astronomie. Par exemple j'ai déjà écrit un programme où une planète tourne autour d'une étoile et je fais surgir une autre étoile pour voir ce qui va se passer. Bref, je pensais que je pourrai t'aider, mais là je suis dans le flou total. Mets-toi à notre place : on n'a pas assez d'informations pour t'aider. En fait tu attends qu'on te dise quoi ? Cette discussion pourra s'éterniser des années, d'ailleurs c'est grâce à moi qu'elle vit encore car les autres ont laissé tomber.

Je suis toujours prêt à t'aider parce que ce genre de problème m'intéresse, mais il faut être un minimum sérieux.

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Edité par robun il y a environ 1 heure

Merci de ton aide mais laisse tomber, j'y arriverais pas de toute façon..  J'ai essayé 30 000 solutions différentes de mon côté rien ne marche et si tu me dis que le calcul est bon il n'y a pas de raison que ça ne fonctionne pas.

Je ré ouvrerais un topic propre si vraiment j'y arrive pas

N'abandonne pas, sinon tu ne progresseras pas.

Pour commenter le code que tu as donné : le calcul de la force n'est pas correct, la formule que tu dois utilisée est celle de Poco_, d'ailleurs quel est ton niveau en physique (désolé si tu l'as déjà donné, je ne m'en rappelle plus) ?

Aussi le facteur 1/50 signifie que la gravité dans ta simulation vaut 1/50 et pas 1. Donc les résultats que nous t'avions fourni ne sont applicables.

Est-ce que tu as créé cette simulation en partant de rien? A partir d'un cours ou une autre ressource?

Est-ce que tu peux expliquer comment tu as conçu ta simulation? Par exemple pourquoi tu incrémentes la vitesse avec la force?

En comprenant mieux comment marche ta simulation et tes raisonnements ça nous aidera à t'aider.

Stormweaker a écrit:

N'abandonne pas, sinon tu ne progresseras pas.

Pour commenter le code que tu as donné : le calcul de la force n'est pas correct, la formule que tu dois utilisée est celle de Poco_, d'ailleurs quel est ton niveau en physique (désolé si tu l'as déjà donné, je ne m'en rappelle plus) ?

Aussi le facteur 1/50 signifie que la gravité dans ta simulation vaut 1/50 et pas 1. Donc les résultats que nous t'avions fourni ne sont applicables.

Est-ce que tu as créé cette simulation en partant de rien? A partir d'un cours ou une autre ressource?

Est-ce que tu peux expliquer comment tu as conçu ta simulation? Par exemple pourquoi tu incrémentes la vitesse avec la force?

En comprenant mieux comment marche ta simulation et tes raisonnements ça nous aidera à t'aider.

Mon niveau en physique je dirais débutant - intermédiaire (niveau première quoi)

Ma simulation je l'ai faite à partir d'un tutoriel que j'ai trouvé sur internet mais ça marchait pas du coup j'ai modifié 2-3 trucs donc je saurais pas trop te dire pourquoi j'incrémente la vitesse et la force puisque c'est pas moi qui l'ai faite.

https://www.youtube.com/watch?v=nQi9CKjEiu8&index=22&list=LLuBsSVtiI-TjRpFPc89V5PA

EDIT: du coup j'ai retiré de le /50 et pour calculer la force j'ai mis

force = Math.sqrt (otherMass / distance)              (Math.sqrt = racine carrée)

Mais c'est toujours pas bon, la planète fait n'importe quoi (elle tourne en orbit normalement mais elle se décale de quelques pixel à chaque tour du coup ça dessine des sortes de rosaces) , il doit y avoir une erreur dans mon calcul...

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Edité par jojos38000 25 décembre 2017 à 14:06:20

Le tuto a l'air sympa, mais il est pas super explicite sur certaines notations, notamment il nomme dist la variable représentant la distance au carré.

Du coup ça explique la formule que tu as donné dans ton code précédent, nous allons garder une notation explicite, celle que tu as es pas mal, donc  dans le code que tu as donné, pour le calcul de la force tu corriges le dénominateur en utilisant la distance au carré.

>Math.sqrt (otherMass / distance)

Cette formule ne sert pas à obtenir la force, mais la vitesse d'un objet en orbite circulaire, tu ne peux pas t'en servir dans ta simulation vu comment elle est construite, si tu veux l'utiliser c'est avec ta calculette pour placer correctement tes planètes.

N'hésite pas si tu as d'autres questions ou si tu veux des explications sur le tuto, car il n'explique pas tant que ça ce qui est fait j'ai l'impression.

Stormweaker a écrit:

Le tuto a l'air sympa, mais il est pas super explicite sur certaines notations, notamment il nomme dist la variable représentant la distance au carré.

Du coup ça explique la formule que tu as donné dans ton code précédent, nous allons garder une notation explicite, celle que tu as es pas mal, donc  dans le code que tu as donné, pour le calcul de la force tu corriges le dénominateur en utilisant la distance au carré.

>Math.sqrt (otherMass / distance)

Cette formule ne sert pas à obtenir la force, mais la vitesse d'un objet en orbite circulaire, tu ne peux pas t'en servir dans ta simulation vu comment elle est construite, si tu veux l'utiliser c'est avec ta calculette pour placer correctement tes planètes.

N'hésite pas si tu as d'autres questions ou si tu veux des explications sur le tuto, car il n'explique pas tant que ça ce qui est fait j'ai l'impression.

Ok merci