Bonjour,
Volà : dans le cadre d'un TPE nous devons calculer quel serait la pression maximum qu'il pourrait y avoir sur mars (mars étant 3 fois plus petite que la terre).

Cependant, je n'arrive pas à comprendre comment le calculer : On parle d'énergie interne, d'énergie cinétique... La notion que je cherche à l'air d'être la vitesse quadratique mais rien de bien sur...

N'ayant pas encore vu ces notions en cours, j'ai du mal à tout saisir. Est-ce que vous pourriez m'expliquer comment calculer la vitesse d'un gaz en fonction de la température, et de la pression (ce gaz étant du CO2 en grande majorité) ?

Merci d'avance

--EDIT--
Si ça peut vous aider... A m'aider, voici un lien qui à l'air d'être intéressant.

--EDIT 2--
Ici : lien, j'ai trouvé une formule qui me permet de calculer la vitesse quadratique d'un Gaz. Par contre, bizarrement, la pression n'entre pas en jeux. Alors, si seul la température rentre en jeux, comment ça se fait qu'il y ai une limite à la pression d'un gaz sur une planète ? Car ici, la hauteur de l'atmosphère est insignifiante si on regarde les variations de gravité.

Qu'est ce qui détermine alors la pression maximum ?

Salut à toi,

Alors si j'ai bien compris, je te signal que de nombreuses informations sont disponibles sur wikipédia. Dans l'encadré de droite tu trouveras la pression maximal et minimal.

Ensuite si tu veux calculer toi même le truc, je te propose ceci :

Tu sais que la pression est le résultat d'une force exercé sur une surface : <math>\(\text{Pression} = \frac{F}{S}\)</math>.

La force est le poids exercé par une colonne d'air Martien sur une surface de 1 m².

Le poids est donné par la formule : <math>\(P = mg\)</math>.

Le masse n'est rien d'autre que la masse volumique de l'air Martien multiplié par la densité de cet air : <math>\(m = \rho \times n\)</math>.

Donc : <math>\(\text{Pression} = \frac{F}{S} = \frac{\rho n g}{S}\)</math>.

Avec les valeurs de wikipédia, on trouve : <math>\(\text{Pression} = \frac{\rho n g}{S} = \frac{0.020 \times 11.1\times 10^3 \times 3.711}{1} = 823 Pa\)</math>.

Sur wiki cela oscille entre environ 600 et 1 200 Pa, la différence vient des approximations faites durant ce calcul.

Voilà .

En ce qui concerne les relations avec la température, je te balance directement les formules parce que tu manques encore un peu de bagage mathématique pour tout comprendre parfaitement (tu peux toujours regarder du côté de la Théorie cinétique des gaz, distribution de Maxwelle et équation de Boltzman). on a donc :

<math>\(p=nkT\)</math> où p est la pression en Pa, k la constante de Boltzman et T la température en Kelvin. C'est juste la loi des gaz parfait exprimée sous une autre forme. Dans cette équation, n est la densité volumique de particules (nombre de particules par <math>\(m^3\)</math>).

<math>\(3kT=m*C^{2}\)</math> où C est la vitesse moyenne recherchée et m la masse d'une particule de ton gaz. Cette égalité n'est rien d'autre qu'une égalité d'énergie: l'énergie interne de ton gaz (ressentie en temps que température) est égale à l'énergie cinétique des particules, rien de plus. La pression n'entre donc pas directement en jeu dans cette vitesse puisque d'après la première formule, elle dépend également de la densité de particules.

Je ne comprends pas trop la question de ton EDIT 2: si il y a une limite à la pression, c'est d'abord parce que la densité de particules est finie, la température est finie ainsi que la vitesse de tes particules.

Bonne soirée

Marc

Merci pour votre aide.
J'ai du mal me faire comprendre. En fait, je souhaiterai calculer la pression Maximum en gaz que Mars pourrait avoir en atmosphère sans en libérer dans l'espace.

Or, je pensais que pour savoir si une atmosphère était compatible avec la masse de la planète, il fallait regarder la vitesse de libération de la planète, ainsi que la vitesse d'agitation du gaz. Sauf que cette loi permet juste de dire si tel type de gaz peut rester sur la planète. Je voulais donc savoir si il y a une pression maximum sur Mars, (autrement dit une hauteur d'atmosphère maximum) au dessus de laquelle le gaz s'échappe dans l'espace.

@daimyo : Quel est la différence entre masse volumique et densité ? Je ne suis pas sur d'avoir tout compris, mais ce calcul utilise la masse volumique du gaz. Or, ce dernier n'est-t-il pas en fonction de la pression ?

@Nozio : Une fois que l'on a vu que la vitesse de l'air était inférieure à celle de la planète, comment déterminer si a partir d'une certaine pression l'air s'échappe dans l'espace ?

Salut,

Pour te répondre, la différence entre le masse volumique et la densité est que la densité d'un élément <math>\(i\)</math> est définie comme :
<math>\(d_i = \frac{\rho_i}{\rho_{eau}}\)</math>.

Donc la densité est une grandeur sans dimension alors que la masse volumique est en <math>\(m^3.s^{-1}\)</math>.

Pour la petite histoire, "masse volumique" se traduit en anglais par "density"...

Ensuite, la masse volumique dépend bien de la pression donc de l'altitude. À basse altitude la pression est élevée, la masse volumique aussi alors qu'à haute altitude, la pression sera faible et la masse volumique aussi.

J'ai précisé que le calcul était approximatif car justement, j'ai pris la masse volumique constante.

Enfin, il existe évidemment une altitude au bout de laquelle le gaz s'échappe de la planète. Sur wiki, tu trouve la hauteur de l'atmosphère martienne à 11.1 km. Bien sur la frontière n'est pas nette, la densité de gaz diminue petit à petit jusqu'à disparaitre complétement.

La question que tu te poses est peut-être : Comment le gaz s'échappe de la planète ?

Si c'est le cas, il faut savoir qu'il existe pour chaque planète une "vitesse de libération". C'est la vitesse que l'on doit avoir pour quitter la planète. Bien sûr plus tu t'éloigne de la planète, plus cette vitesse diminue.
Or un gaz est constamment en mouvement avec une énergie cinétique valant <math>\(\frac{3}{2}k_BT\)</math>. Au bout d'un certaine altitude, le gaz a une vitesse suffisante pour s'échapper de la planète et alors, l'atmosphère disparait.

Voilà .

A noter également un autre phénomène qui fait que Mars perd en permanence son atmosphère :
sur Terre, la rotation du noyaux terrestre produit un champ magnétique (comme un dipôle, je te laisse chercher la forme sur internet) qui protège la Terre du vent solaire (particules émises en permanence par le Soleil) et donc son atmosphère ne se fait pas arracher. Ce n'est pas le cas sur Mars qui ne possède pas de champ magnétique "dynamique" mais un champ magnétique rémanent provenant de la croûte martienne et bien trop faible pour protéger correctement la planète...

Bonne soirée

Marc

Citation : little_programmeur

Or, je pensais que pour savoir si une atmosphère était compatible avec la masse de la planète, il fallait regarder la vitesse de libération de la planète, ainsi que la vitesse d'agitation du gaz. Sauf que cette loi permet juste de dire si tel type de gaz peut rester sur la planète. Je voulais donc savoir si il y a une pression maximum sur Mars, (autrement dit une hauteur d'atmosphère maximum) au dessus de laquelle le gaz s'échappe dans l'espace.

Non. À toute température, selon la distribution de Boltzmann, il n'y a pas de vitesse maximum.
Donc du gaz, il s'en échappe partout et tout le temps.
La question est donc la quantité...

Tu peux intégrer la distribution de Maxwell (cf internet, etc...) entre la vitesse de libération et l'infini pour avoir le nombre de particules par unité de volume étant susceptibles de s'échapper. Ayant une équirépartition des molécules à la vitesse v sur les 3 axes/6 directions, tu peux estimer le nombre de particules par unité de volume à la vitesse v en divisant le résultat précédent par 6. Si quelqu'un pouvait perfectionner mon raisonnement...

Bonne journée

Marc

Bonjour,
Lapalisse aurait dit "la pression sera ce qu'elle peut être "...quelques explications.
La vitesse de libération ne permet pas de déterminer une pression maximun mais simplement de vérifier si l'atmosphère est mécaniquement stable, moyennant les conditions qui régnent sur la planéte (essentiellement type de molécules et température qui, dans le cadre de la distribution de Maxwell pour le gaz parfait, conditionnent la distribution des vitesses)
Pour Mars , si on considère sa température maxi actuelle ( l'amplitude journalière varie beaucoup), la densité et et la composition de l'atmosphère actuelle, on devrait retrouver simplement ...la pression actuelle ( en ordre de grandeur.) via P=(1/3)Nm <u2>

Une pression maxi possible pourrait elle être autre chose?
La réponse est a priori non, sans hypothèses différentes sur les paramètes N, m, u (donc T) qui la gouvernent, et là cela devient de la spéculation, la formation d'une atmosphère et sa densité possible étant dépendante des phènomènes physico-chimiques régnant à la surface .
La gravitation jouera elle sur la composition finale d'équilibre , en gardant les molécules les plus lourdes et laissant s'échapper les plus légères ( l'hydrogène étant le premier candidat à l'évasion).
A long terme , on aura une pression partielle trés faible des espèces pouvant s'évader et une pression déterminée par la quantité pouvant se former pour les espèces captives.
On peut toujours se risquer à aller un peu plus loin par quelques suppositions
1) Les conditions de température sur Mars sont telles que eau ou même gaz carbonique (ou autre) sont condensées dés leur production. Si on a une estimation de ces quantités condensées, on peut toujours estimer quelle serait la pression sur Mars dans des conditions permettant leur évaporation avec le bémol que la température dans ces conditions devrait être réestimée avec un effet de serre probable .... et selon cette température un risque de non stabilité de cette atmosphère hypothétique!
2) un autre exercice peut être une comparaison des différentes planètes et de vérifier la cohèrence des espèces présentes avec le ratio vitesse qudratique / vitesse de libération.
En comparant avec la terre , on pourrait vérifier si l'atmosphère hypothétique du 1) serait stable ou si son évaporation était inéluctable .
La vérification peut s'étendre aux autres planètes telluriques ainsi la présence d'une atmosphère sur Venus malgré une température élevée ( donc <u2> trés supérieur )impliquent une composition en espèces lourdes Enfin on peut vérfier l'impossibilité d'une atmosphère sur Mercure compte tenu de sa faible gravité et de sa proximité du soleil.
(NB on peut remarquer avec l'exemple terrestre, que la marge entre vitesse quadratique et vitesse de libération (10500m/s) doit être importante pour qu'il y est stabilité
- ainsi pour H2 qui est à l'état de trace , u = 1930m/s
- pour N2 massivement présent, u=520 m/s
L'intérêt de l'exemple terrestre est qu'il donne une idée du ratio nécessaire pour qu'un espèce soit captive, applicable aux autres planètes)

Merci pour toute votre aide.

En gros, si j'ai bien compris, la pression n'est pas en rapport direct avec la quantité de gaz maximum. Il faut juste que je regarde si le gaz s'échappe, puis si il ne peut pas, que j'en mette un tout petit peu (par exemple 6 mbars) ou beaucoup (10 bars) ça ne change rien (En effet, la gravité peut être considérée comme quasiment constante sur 10km).

Ais-je à peu près compris ? Je vais essayer de faire une application numérique que je vous ferais passer

Non tu n'as pas compris : il n'y a pas de quantité de gaz maximum.