Bonjour à tous

Voilà, je planche sur l'algorithme de chiffrement par décalage (chiffre de César et il y a un point que je ne comprends pas : il faut que ce soit circulaire ('z' + 2 donne 'b'), donc modulo 26. Jusqu'ici pas de soucis. Mais pourquoi devoir calculer la distance de la lettre jusqu'à 'a' ?

(ord('z') + 2) - ord('a')

Et pourquoi ensuite ré-ajouter la valeur ASCII de 'a' ?

chr(((ord('z') + 2) - ord('a')) % 26 + ord('a'))

Merci pour votre aide

Voici pourquoi:
>>> 'a'+2                                                                                                               
Traceback (most recent call last):                                                                                      
  File "<stdin>", line 1, in <module>                                                                                   
TypeError: can only concatenate str (not "int") to str                                                                   
On ne peut pas faire des calculs avec des caractères
Je fais n=ord('a') pour avoir le code de 'a' (qui est 97)
Je peux faire des calculs avec ord('a') ou ord('z')
Par exemple  ord('y') - ord('a')  me donne l'ordinal de 'y' soit 24 (25 pour 'z')
J'ajoute 3 et je fais le modulo
24+3=27  27%26=1
chr(ord('a')+1) me donne ra 'b'

dussinguillaume a écrit:

(ord('z') + 2) - ord('a')

Et pourquoi ensuite ré-ajouter la valeur ASCII de 'a' ?

chr(((ord('z') + 2) - ord('a')) % 26 + ord('a'))

Merci pour votre aide

C'est une raison "mathématique". Les caractères de a à z sont numérotés consécutivement par ord. On va dire que a est numéroté par x0, ensuite tu as x1, x2, etc, jusqu'à x25. Tu veux appliquer le chiffrement de César au caractère au numéro xi avec xi=x0+i. Tu as compris que le chiffrement se faisait par un décalage de 2 donc que la lettre chiffrée était xj=x0+(i+2)%26. Le problème est que tu dois désormais exprimer ce numéro uniquement en fonction de xi. Or, xi=x0+i donc i=xi-x0 donc xj=x0+(xi-x0+2)%26  ou encore xj=(xi+2-x0)%26+x0 qui est exactement ta formule.

Maintenant cette façon de faire est je trouve assez absurde car il faut faire un calcul déraisonnable au lieu d'une bête addition dans 24 cas sur 26. Il suffit juste de traiter à part les deux dernière lettres (y et z). Illustration en code :

def cesar_alt(c):
    if c not in "yz":
        return chr(ord(c)+2)
    elif c=="y":
        return "a"
    else:
        return "b"
    
def cesar_alt_bis(c):
    return chr(ord(c)+2) if c not in "yz" else "a" if c=="y" else "b"

    
def cesar(c):
    return chr(ord("a")+(ord(c)+2-ord("a"))%26)


for c in "azertyuiopmlkjhgfdsqwxcvbn":
    print(c, cesar(c) == cesar_alt(c)== cesar_alt_bis(c))

a True
z True
e True
r True
t True
y True
u True
i True
o True
p True
m True
l True
k True
j True
h True
g True
f True
d True
s True
q True
w True
x True
c True
v True
b True
n True

EDIT. Il y a plusieurs autres façons de faire.

-
Edité par PascalOrtiz 16 octobre 2021 à 10:02:04

dussinguillaume a écrit:

Et pourquoi ensuite ré-ajouter la valeur ASCII de 'a' ?

Parce que la valeur ASCII de 'a' n'est pas 0.

On pourrait écrire:

>>> alphabet = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
>>> alphabet.index('a')
0
>>> alphabet.index('z')
25
>>> alphabet[(alphabet.index('z') + 2) % 26]
'b'
>>>

alphabet.index remplaçant ord...

mps a écrit:

>>> alphabet = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
>>> alphabet.index('a')
0
>>> alphabet.index('z')
25
>>> alphabet[(alphabet.index('z') + 2) % 26]
'b'
>>>

alphabet.index remplaçant ord...

Effectivement, c'est une des façons de faire. Une autre méthode classique est le recours à un dictionnaire, c'est comme ça que le rot13 de Python est implémenté.

Une autre méthode est d'utiliser la méthode statique maketrans :

def cesar(w, decal):
    return ''.join(map(lambda c:chr(ord("a")+(ord(c)+decal-ord("a"))%26), w))

def make_cesar(decal):
    from string import ascii_lowercase as alpha
    alpha_decal=alpha[decal:]+alpha[:decal]
    return str.maketrans(alpha, alpha_decal)

w="python"
decal=3
trans=make_cesar(decal)

print(w.translate(trans))
print(cesar(w, decal))

mvqelk
mvqelk

Merci pour tous ces retour.

Je n'avais pas envisagé le problème sous un angle mathématique.

C'est plus clair, je dois encore m'y faire mais c'est déjà plus clair.

Merci