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Cinématique vecteur vitesse base sphérique

Expression du vecteur vitesse dans la base sphérique

    7 janvier 2022 à 2:11:34

    Bonjour,

    En regardant une vidéo sur les coordonnées du vecteur vitesse dans la base sphérique je ne comprends pas la décomposition du vecteur \vec{e_{r}}

    Voici une image de la vidéo :

    Ce que je ne comprends pas c'est comment on fait pour trouver cos\theta \vec{k} et sin\theta \vec{e_{\rho }} qui sont les projeter du vecteur \vec{e_{r}}.

    Parce que dans l'image là ou on voit la base sphérique si on projette le vecteur \vec{e_{r}} sur l'axe des z (ou  \vec{k} est le vecteur unitaire pour l'axe des  z dans la base cartésienne) ne devrait-on pas plutôt trouver cos\theta \vec{e_{r}} = \vec{k} et sin\theta \vec{e_{r}} = \vec{e_{\rho }}.

    Car si on se base sur l'angle \theta et qu'on projette sur l'axe des z le vecteur  \vec{e_{r}} on devrait faire  cos\theta est égale au côté adjacent donc \vec{k} sur hypoténuse donc \vec{e_{r}} ce qui devrait nous donner
    cos\theta = \frac{\vec{k} }{\vec{e_{r }}} \Leftrightarrow cos\theta {\vec{e_{r }}} = \vec{k} au lieu de \vec{e_{r}} = cos\theta \vec{k}

    Voilà en espérant avoir été assez claire ?

    Merci d'avance.

    -
    Edité par HBX360 7 janvier 2022 à 2:12:38

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