Cinématique vecteur vitesse base sphérique

Bonjour,

En regardant une vidéo sur les coordonnées du vecteur vitesse dans la base sphérique je ne comprends pas la décomposition du vecteur $\vec{e_{r}}$

Voici une image de la vidéo :

Ce que je ne comprends pas c'est comment on fait pour trouver $cos\theta \vec{k}$ et $sin\theta \vec{e_{\rho }}$ qui sont les projeter du vecteur $\vec{e_{r}}$ .

Parce que dans l'image là ou on voit la base sphérique si on projette le vecteur $\vec{e_{r}}$ sur l'axe des $z$ (ou $\vec{k}$ est le vecteur unitaire pour l'axe des $z$ dans la base cartésienne) ne devrait-on pas plutôt trouver $cos\theta \vec{e_{r}} = \vec{k}$ et $sin\theta \vec{e_{r}} = \vec{e_{\rho }}$ .

Car si on se base sur l'angle $\theta$ et qu'on projette sur l'axe des $z$ le vecteur $\vec{e_{r}}$ on devrait faire $cos\theta$ est égale au côté adjacent donc $\vec{k}$ sur hypoténuse donc $\vec{e_{r}}$ ce qui devrait nous donner
$cos\theta = \frac{\vec{k} }{\vec{e_{r }}} \Leftrightarrow cos\theta {\vec{e_{r }}} = \vec{k}$ au lieu de $\vec{e_{r}} = cos\theta \vec{k}$

Voilà en espérant avoir été assez claire ?

Merci d'avance.

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Edité par HBX360 7 janvier 2022 à 2:12:38

Expression du vecteur vitesse dans la base sphérique

Cinématique vecteur vitesse base sphérique

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