Circuit combinatoire : multiplieur

Chapitre 4

5 avril 2020 à 17:56:08

Bonjour,

dans le chapitre 4 sur les Circuit Combinatoire (electronique) , lors de l'explication du multiplieur, si je me fis à la table de vérité, l'exemple donnée ne respecte pas la table de vérité.

J'ai essayé de multiplier pas à pas et à chaque fois je trouve un truc du genre [infinité de 1]1010 ...

Je voudrais etre sur d'un truc : le ProductIn c'est bien le résultat du calcul précédent ? je ne saisie pas...

Merci pour votre aide.

lorrio

5 avril 2020 à 19:26:20

Ce serait bien de donner un lien vers le chapitre en question de façon à ce que l'on puisse voir exactement de quoi tu parles

And you, are you frozen ? --- Attention aux fausses rumeurs ! Yuki est bien une louve.

HarrietRaymund

5 avril 2020 à 21:10:25

Désolé.

voici le lien :

https://openclassrooms.com/fr/courses/5439156-concevez-vos-premiers-circuits-combinatoires/5731636-realisez-un-multiplieur

L'exemple donnée est 0110 x 0111 . Si je me fis à la table de vérité je n'obtient pas le résultat supposé. Il y a quelque chose que je ne saisi pas.

lorrio

5 avril 2020 à 23:44:34

ProductIn correspond à un résultat d'une opération précédente mais cela reste un nombre sur 1 bit, qui ne peut valoir que 1 ou 0.

Les opérations additions se font toujours avec 3 entrées : le AiBi, le productIn de l'opération précédente et un éventuel carryIn.

Chaque entrée étant sur 1 bit (valeur 0 ou 1), le résultat peut valoir soit 0, soit 1, soit 2, soit 3 et donc tenir sur 2 bits :

0 (dec) = 00 (bin)
1 (dec) = 01 (bin)
2 (dec) = 10 (bin)
3 (dec) = 11 (bin)

Le poids fort du résultat correspondra au CarryIn d'un calcul ultérieur tandis que le poids faible sera le ProductIn du calcul suivant, ou la valeur d'un des bits du résultat final.

*****

Histoire de mieux visualiser la chose, voici la description étape par étape avec une image et une explication en dessous à chaque fois.

*****

ETAPE 1 :

Ici, rien de méchant, on a le A0*B0 qui vaut 0, pas de productIn ni de carryIn, donc on peut déjà dire qu'on aura un 0 à la fin du calcul.

*****

ETAPE 2 :

On a Ai*Bi=1, pas de carryIn ni de productIn.

On faut la somme des 3 : 1+0+0=1, ce qui va donne un 1 pour le ProductIn du calcul suivant et pas de retenue.

*****

ETAPE 3 :

Sur cette étape, on a Ai*Bi=0, mais on se prend aussi un ProductIn=1 de l'étape précédente, et toujours pas de CarryIn.

On fait la somme : 0+1+0=1, donc on met se 1 en sortie de calcul et pas de retenue pour la suite.

*****

ETAPE 4 :

Ici, pas de ProductIn ni ce CarryIn, on a un Ai*Bi=1 que l'on va tout de suite balancer sur le calcul suivant.

*****

ETAPE 5 :

Là c'est plus intéressant car on a Ai*Bi=1, ainsi qu'un ProductIn=1, et toujours pas de CarryIn.

On fait la somme : 1+1+0=2, ce qui en binaire donne 10.

Le poids faible de cette somme (0) est injecté en ProductIn pour l'étape suivante tandis que le poids fort (1) est balancé à gauche et servira plus tard en temps que CarryIn.

*****

ETAPE 6 :

Rien de magique ici : 0+0+0=0

*****

ETAPE 7 :

Rien de magique non plus ici, Ai*Bi=0 et on a pas de ProductIn ni CarryIn, donc on balance le résultat pour la suite.

*****

ETAPE 8 :

Voila encore un exemple intéressant

On a le production Ai*Bi=1, un ProductIn=0 du calcul précédant mais surtout un CarryIn=1 qui nous vient du calcul de l'étape 5 !

On fait la somme des 3 : 1+0+1=2, soit "10" en binaire.

Ce qui va donner un 0 en ProductIn du calcul suivant et une retenue qui nous servira beaucoup plus tard.

*****

Et je vais m'arrêter là, je te laisse poursuivre la logique.

-
Edité par lorrio 5 avril 2020 à 23:59:05

And you, are you frozen ? --- Attention aux fausses rumeurs ! Yuki est bien une louve.

HarrietRaymund

6 avril 2020 à 22:54:05

Bonjour,

Je te remercie d'avoir pris le temps de répondre mais je pense qu'il y a un truc que je saisi pas et ce avant même d'arriver au calcul. :-(

Concrètement , à l'étape 3 , je ne sais pas comment tu fais pour trouver Ai*Bi=0.

Car pour moi ca a toujours été 1 (voir en bleue). Et même à l'étape 2 tu avais trouvé 1 pour du 1*1 pourtant.

PierrotLeFou

7 avril 2020 à 3:49:56

Salut,

J'ai codé ceci récemment en langage C. Je ne sais pas si les circuits électroniques modernes fonctionnent de cette façon.

Le '&' est le AND, le '|' est le OR, le '^' est le XOR

// Simulation d'un additionneur en n'utilisant que des opérateurs logiques (AND, OR, XOR).

#include <stdio.h>

// Extraire un bit dans un octet (unsigned ...)

#define bit(c,b) (((c)>>(b))&1)

// Calcul du digit résultant de la somme des bits avec le carry.

#define digit(a,b,c) ( ((a) ^ (b)) ^ (c) )

// Calcul du carry résultant de la combinaison des bits des nombres et du carry précédent.

#define carry(a,b,c) ( ((a) & (b)) | ((a) & (c)) | ((b) & (c)) )

// Programme principal.

int main() { // et c'est parti ...

// Pour toutes les valeurs de a et b entre 0 et 255 (un octet).

for(int a=0; a<256; a++) {

for(int b=0; b<256; b++) {

int c=0; // Carry de départ.

int r=0; // Résultat de départ.

// Faire une addition simulée sur 8 bits.

for(int i=0; i<8; i++) {

r += digit(bit(a,i), bit(b,i), c) << i;

c = carry(bit(a,i), bit(b,i), c);

} // fin calcul

r %= 256; // Ne garder que 8 bits.

// Comparer avec la somme modulo 256 (8 bits).

if(r != (a+b) % 256) {

printf("a=%d, b=%d, a+b=%d, r=%d\n", a, b, (a+b)%256, r);

} // fin if

} // fin b

} // fin a

return(0);

} // enfin! J'ai fini ...

-
Edité par PierrotLeFou 7 avril 2020 à 4:26:02

Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

lorrio

7 avril 2020 à 9:48:28

Tu te trompes sur la sélection des Ai*Bi, c'est de la que viens ton erreur

Souviens toi de tes cours de primaire où tu apprenaient à faire des multiplications sur le papier, c'est la même chose.

La deuxième ligne de résultat intermédiaire s’obtient en prenant tous les chiffres de A qui l'on multiplie un par un par le deuxième chiffre des B.

Vu qu'un chiffre B vaut soit 0, soit 1, la ligne est facile à obtenir :

- si B=0, alors on met toute la ligne à 0 (ce qui explique pourquoi on a 0000 sur la ligne 4)

- si B=1, alors on recopie la ligne A

And you, are you frozen ? --- Attention aux fausses rumeurs ! Yuki est bien une louve.

HarrietRaymund

9 avril 2020 à 13:24:47

Bonjour,

sur l'aspect "calcul" j'ai compris cela oui. Mais c'est plus sur l'aspect du système avec le schéma de la cellule.

Le "Next product" (Product OUT) : de ce que je comprends chaque bit de résultant de l'adder se trouve tout en bas , dans la partie fléché en vert (résultant des "conditions" d'addition avec le triptique carryIN, productIN et Ai.bi) ? C'est ca ?

Ou bien je me trompe.

EDIT :

Bon finalement je pense avoir compris avec ton explication. Merci.

En fait le ProductOUT je l'utilisais pour le calcul suivant (au sens littéral) , de manière "horizontal" , je ne faisais pas "descendre" le productOUT pour le calcul du bas.

Alors du coup j'ai fais l'essai avec l'exemple mais je trouve 0101010 , ce qui fait bien 42 mais sur l'exemple du cours c'est 00101010 (donc un "0" de plus) qui fait également 42. D'où vient ce "0" ?

Merci.

-
Edité par HarrietRaymund 9 avril 2020 à 14:14:35

lorrio

9 avril 2020 à 20:45:25

Chaque bloc dispose d'une entrée Product In, d'une entrée Carry In, et d'une zone de calcul pour le Ai*Bi.

Et chaque bloc dispose d'une sortie Product Out et une sortie Carry Out.

Ce qui nous donne ceci :

Tous ces blocs sont en cascade les uns les autres avec décalage, exactement comme on a représenté la multiplication :

Le résultat est donc sur 8 bits.

Et pour répondre à ta question, le dernier 0 correspond à la sortie Carry Out du bloc tout en bas à gauche.

-
Edité par lorrio 9 avril 2020 à 20:46:00

And you, are you frozen ? --- Attention aux fausses rumeurs ! Yuki est bien une louve.

HarrietRaymund

9 avril 2020 à 20:53:13

C'est super. C'est exactement l'explication que j'attendais.

Un grand merci !

-
Edité par HarrietRaymund 9 avril 2020 à 20:54:55