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Combien de chance de gagner ? Calcul proba

Dénombrement et Arrangement

Sujet résolu
    12 janvier 2019 à 22:43:22

    Salutations !

    Je voulais m'amuser à calculer le nombre de chance de gagner à un jeu de hasard mais je n'y parviens pas. J'arrive à les calculer lorsqu'il s'agit d'un simple calcul de combinaisons (exemple avec le loto et l'euromillion) mais dès que l'ordre devient important, là j'ai plus de mal. Bref, voici les données pour le calcul :

    Pour gagner, il faut :

    - 3 symboles parmi 9

    - 3 numéros parmi 60

    Jusqu'ici tout va bien, il suffit d'appliquer la formule C(n,p) : C(9, 3) * C(60, 3) = 2 874 480.

    Sauf que l'ordre a son importance et il faut utiliser la formule A(n,p), c'est là que je bloque.

    J'ai essayé de multiplier les C(n,p) avec les A(n,p) mais ça donne un nombre beaucoup trop grand, impossible que ce soit ça. En réfléchissant je me suis dis qu'une simple addition des deux serait plus appropriée au jeu en question et, effectivement, ça donne un nombre cohérent sauf que je ne suis pas sûr que ce soit correct ! De plus, je comprends pas très bien pourquoi on additionne et parfois on multiplie... J'ai vu ça quand j'étais à l'IUT mais j'ai jamais réussi :/ Mon esprit est assez embrouillé avec ces genres de calculs !

    J'espère que j'ai été assez clair pour avoir votre aide, merci d'avance !

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      13 janvier 2019 à 0:18:38

      Salut,

      C'est difficile de te répondre sans connaître les règles de ton jeu. Quand tu dis que l'arrangement compte, c'est qu'il faut avoir les 3 symboles dans l'ordre et les 3 numéros dans l'ordre (auquel cas tu multiplies les arrangements) ? Ou que les numéros et les symboles sont mélangés et qu'il faut avoir le bon ordre des six (ce qui est plus dur).

      Pourquoi pensais-tu à multiplier les arrangements et les combinaisons ? Pour toi à quoi correspondent A(n, p) et C(n, p) ?

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        13 janvier 2019 à 1:59:03

        Il me semble qu'on est dans le cas où il faut les 3 symboles dans l'ordre et les 3 numéros dans l'ordre, ils ne font pas un groupe de 6 tous mélangés.

        Quand j'étais à l'IUT, je me souviens qu'on s'entraînait à calculer des probabilités compliquées avec un tas d'additions et de multiplications de combinaisons et d'arrangements. 

        D'après mes souvenirs, C(n, p) correspond au nombre de combinaisons possibles de p éléments dans un ensemble à n éléments et A(n, p) aux différents arrangements possibles de p éléments dans un ensemble à n éléments (où l'ordre a de l'importance).

        Mais maintenant, avec ta réponse, je crois qu'il faille effectivement multiplier les 2 arrangements A(9, 3) et A(60, 3). 

        -
        Edité par Zephyr88 13 janvier 2019 à 2:00:10

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          13 janvier 2019 à 9:59:20

          on passe des combinaisons aux arrangements simplement en multipliant C(n,p) par p!. Logique , puisque p! représente le nombre de permutations de p éléments donc le nombre de façon de les ranger en tenant compte de l'ordre.

          Dans le jeu, si l'ordre intervient, il faut donc multiplier 2.874.480 par 3!3!=36 soit 103.481.280 .  

          Juste un peu mieux qu'à l'Euromillions où on multiplie les combinaisons C(50,5)=2.118.760  et C(12,2)=66 soit 139.838.160 :magicien:

          -
          Edité par Sennacherib 13 janvier 2019 à 10:01:34

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          tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
            13 janvier 2019 à 10:12:21

            On ne connait toujours pas la règle du jeu. Donc pas simple.

            A priori, il ne faut pas multiplier les C(n,p) pas les A(n,p), mais il faut remplacer les C(n,p) par les A(n,p). 

            On prend un symbole : 9 possibilités

            Puis on prend un symbole parmi les 8 restants : 8 possibilités

            Puis on prend un symbole parmi les 7 restants : 7 possibilités

            Puis on prend un numéro : 60 possibilités

            Puis on prend un numéro parmi les 59 restants : 59 possibilités

            Puis on prend un numéro parmi les 58 restants : 58 possibilités

            N=9*8*7*60*59*58

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              13 janvier 2019 à 16:43:10

              Bonjour à vous,

              Merci pour vos éclaircissements ! Effectivement, il suffit de multiplier les 2 arrangements :

              A(9, 3) * A(60, 3) = 103 481 280.

              Ou bien comme l'a dit @Sennacherib, ça revient à multiplier le nombre de combinaisons par (3! * 3!).

              C'est plus clair dans mon esprit ! Merci à vous, c'est résolu pour ma part ;)

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