Salut,

quand on fait un rapport entre deux côtés d'un triangle, on obtient le cosinus ou le sinus de l'angle. Mais comment obtenir - l'angle - et pas juste le cosinus de l'angle, sans calculette? 

Merci

Bonjour,

Bien-sûr, il faut que ton triangle soit rectangle pour obtenir un sinus/cosinus/tangente d'un angle en faisant un rapport entre les longueurs de deux côtés d'un triangle.

Et tu obtiens :

- sinus avec le rapport coté opposé à l'angle / hypothénuse

- cosinus avec le rapport coté adjacent à l'angle / hypothénuse

- tangente avec le rapport coté opposé à l'angle / côté adjacent

Maintenant, pour obtenir l'angle sans calculatrice, il n'y a pas de miracle, il faut quand même passer par les sinus/cosinus :

- si la valeur du sinus ou cosinus est une valeur connue comme 0 ou 1 ou 1/2, 1/racine de 2, etc... tu peux retrouver l'angle de base;

- si tu sais que l'angle est petit, tu peux faire l'approximation : sinus de l'angle = angle

- charge à d'autres d'expliquer leurs méthodes s'ils en ont

Merci, et comment tu retrouves l'angle de base?

Salut ! Il n'existe pas de formule permettant de calculer l'angle à partir du cosinus (ou du sinus) en un nombre fini d'opérations élémentaires.

On peut faire des calculs approximatifs (avec ce qu'on appelle des séries (*)), mais ils sont longs. C'est ce que font les calculatrices, grâce à leur rapidité de calcul.

Avant l'invention des calculatrices, des gens avaient calculé des tables. Ça leur prenait une grande partie de leur vie (tellement les calculs, même approximatifs, sont longs). Mais une fois ces tables réalisées, c'est elles qu'on utilisait pour retrouver l'angle à partir de son cosinus.

Par exemple on a trouvé que le rapport côté adjacent / hypoténuse vaut 0,2345, et on lit dans la table :

cos(76°26') = 0,234.577

cos(76°27') = 0,234.294

Ensuite, on interpole. La méthode la plus simple est l'interpolation linéaire (qui utilise ces deux valeurs), mais il existe toute une science de l'interpolation, par exemple en utilisant quatre valeurs, ce qui est plus précis. Ces calculs relativement sophistiqués sont plutôt longs, mais beaucoup moins que le calcul avec des séries.

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(*) Exemple : le début de la série qui permet de calculer un cosinus. Une fraction de seconde pour une calculatrice, des heures de calculs pour un être humain...

\( \cos x \simeq 1 - \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^4}{24} - \dfrac{x^6}{720} +\dfrac{x^8}{40320} \) (en radians).

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Edité par robun 19 mai 2020 à 21:47:34

Super, merci.

Salut,
On pourrais aussi utiliser le cercle trigonométrique non?
Ce sera approximatif si les sin/cos calculés ont une grande partie décimale mais on aurait au moins une valeur approchée de l'angle