Bonjour

je sais tracer sur un plan une fonction parametrique du style

x(t)= cos(t)

y(t)=sin(t)

avec t variant de 0 à Pi par exemple.

si je rajoute une 3 dimension par exemple

x(t)=cos(t)

y(t)=sin(t)

z(t)=t

comment je represente ce point sur un plan ?

merci

Hello.

https://openclassrooms.com/forum/sujet/plotter-une-fonction-en-3d 

Comment as tu avancé depuis l'indication de tbc92 ?  En particulier, comment projeter le vecteur, (x(t),y(t),z(t))
vers un espace 3D. La projection dépendant fortement de l'espace d'arrivée que tu veux avoir. 

Typiquement, tu peux te dire, que tu regarde selon l'axe Z (osef de la composante z) : et tu plot (x(t);y(t)).

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Edité par edouard22 19 février 2019 à 19:15:58

Pour etre tres honnête j'ai pas compris , il me faudrait un exemple concret pour avancer. La projection sur un plan j'ai du mal.

j'ai recherché "projection" sur google et j'ai par exemple vu ceci :

https://openclassrooms.com/forum/sujet/projection-points-3d-gt-plan-27846

et la plouf plouf ! mes cours de maths datent d'il y a 30 ans !

Ce n'est pas une question de maths, c'est une question de vie courante. 

Quand tu regarde un objet, quel qu'il soit, tu fais une projection. Quand tu regardes un gobelet par exemple, tu vois un cercle si tu le regardes selon un certain axe (disons l'axe vertical), tu vois un trapèze si tu le regardes selon un autre axe (axe horizontal), ou tu vois une forme plus complexe dans le cas général. L'axe dans lequel tu regardes l'objet, c'est l'axe de projection.

Revenons à ta question, et à l'aspect mathématique.

Faire une projection selon l'axe vertical, c'est facile. Il suffit de ne pas prendre en compte z. Tu gardes uniquement x et y, c'est une projection particulière.

Si tu ne prends pas en compte x, si tu utilises uniquement y et z, idem, ça te donne une projection particulière. Ensuite, les projections selon un axe quelconque, c'est plus compliqué... et je me vois mal écrire ici les formules avec les matrices !

Si je considère la projection sur un plan quelconque passant par l'origine O du repère Oxyz où est donnée l'équation paramétrique de la courbe  , cela est  un simple calcul vectoriel.

Je suppose que le plan a pour équation cartésienne \(ax+by+cz=0\) \(\vec{u}=(a,b,c)\) est un vecteur normal au plan .Je note \(\vec{n}=\frac{\vec{u}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\) le  vecteur normal unitaire. 

Les projections P et Q d'un point M(x,y,z) quelconque sur ce plan et sur la normale au plan permettent d'écrire la relation vectorielle \(\overrightarrow{OM}  =\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ}\)

la composante  sur \(\overrightarrow{OQ}\) est donnée  par le produit scalaire \(\overrightarrow{OM}.\vec{n}\)

Les composantes du point P cherché sont donc données par \(\overrightarrow{OP}  =\overrightarrow{OM} -(\overrightarrow{OM}.\vec{n})\vec{n}\), soit:

\((P_x,P_y, P_z)=(x,y,z)-(ax+by+cz)\frac{(a,b,c)}{a^2+b^2+c^2}\)

Dans l'exemple, il suffit de remplacer \((x,y,z)\) par \(\cos(t),\sin (t), t\) pour avoir l'équation de la courbe projetée, \((a,b,c)\) étant supposés connus.

La courbe 3D étant ici une hélice , on vérifie facilement que on retrouve l'équation d'un cercle si on projette sur Oxy avec \(a=0,b=0,c=1\) et une sinusoïde si on projette sur Oxz \(a=0,b=1,c=0\)ou Oyz \(a=1,b=0,c=0\).

Evidemment, dans le cas général, on obtient une équation paramétrique de la courbe plane projetée dans le repère de la courbe de départ, donc avec les trois composantes qui varient. Un changement de repère pour avoir l'équation dans un  repère du plan de projection nécessite un changement de repère par rotation 3D. C'est, je pense, ce qu'a voulu mentionner tbc92.  

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Edité par Sennacherib 22 février 2019 à 9:21:03

Merci d'avoir pris le temps d'expliquer. Je vois un peu mieux la difficulté que j'ai a résoudre. (certainement prendre un ou 2 cours particulier de maths avec mes neveux....)

Ceci dit pour ceux qui suivent, je vais dans un premier temps fabriquer une fonction pour le calcul de mes points, utiliser un dictionnaire 

De plus j'ai remarque que toutes les fonctions du type y=f(x) est un type particulier de courbe parametrique ou x=t.

Un site qui me parait intéressant : https://www.mathcurve.com/

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